2019人教版 高中数学 2.2.1条件概率课时作业 选修2-3

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高中数学 2.2.1条件概率课时作业 新人教A

版选修2-3

一、选择题

1．(2015·潍坊市高二期末)用“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)＝( )

1

A． 21

C． 4[答案] B

[解析] 解法1：∵P(B)＝

3×31

＝，

3×3×33

1

B． 31D． 8

P(AB)＝

31

＝，

3×3×39

∴P(A|B)＝

PAB1

＝，故选B．

PB3

解法2：在B发生的条件下，问题转化为：用“0”、“1”、“2”组成三位数码，其中第二位数字为0，则P(A|B)为在上述条件下，第一位数字为0的概率，∴P(A|B)＝1

. 3

2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )

3A． 51C． 10[答案] D

63

[解析] 设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)＝＝，设第二次摸得红球为事件

105

2B． 55D． 9

3＝3×3

B，则P(AB)＝＝

6×51

＝，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A)10×93

PAB5

＝，选D．

PA9

3．(2015·泰安市高二检测)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )

1A． 82C． 5[答案] B

C3＋C22C21

[解析] P(A)＝2＝，P(AB)＝2＝. C55C510由条件概率公式得P(B|A)＝

2

2

2

1

B． 41D． 2

PAB1

＝.故选B．

PA4

4．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )

5

A． 62C． 3[答案] C

[解析] 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中102任取一个，求它是绿球的概率，∴P＝＝.

153

911

5．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东

30308

风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )

30

9A． 112C． 5[答案] D

11

[解析] 设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝，

30830898PABP(B)＝，P(AB)＝，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝＝＝.

3030PB99

30

6．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )

8B． 118D． 93B． 41D． 3

2A． 32C． 5[答案] C

1B． 41D． 5

222

[解析] 设Ai表示第i次(i＝1、2)取到白球的事件，因为P(A1)＝，P(A1A2)＝×＝5554

， 25

4252

在放回取球的情况P(A2|A1)＝＝. 255二、填空题

7．甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%与18%，两地同时下雨的比例为12%.

(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为________. (2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为________. 2

[答案] (1) (2)0.6

3

[解析] 设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则P(A)＝20%＝0.2，P(B)＝18%＝0.18，P(AB)＝12%＝0.12.

(1)P(A|B)＝(2)P(B|A)＝PAB0.122

＝＝.

PB0.183PAB0.12

＝＝0.6.

PA0.2

8．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________.

[答案]

95 99

5

[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝

1001C5C9519PAB95＝，P(AB)＝2＝，所以P(B|A)＝＝. 20A100396PA99

9．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________.

2[答案]

3

11

[解析] 设A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则

P(A)＝，P(AB)＝，

∴P(B|A)＝

3412

PAB2

＝.

PA3

三、解答题

10．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．

[解析] 令Ai＝{第i只是好的}，i＝1,2. 解法1：n(A1)＝C6C9，n(A1A2)＝C6C5，

11nA1A2C6C55

故P(A2|A1)＝＝11＝.

nA1C6C99

11

11

解法2：因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条件下，C55

盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(A2|A1)＝1＝.

C99

一、选择题

11．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )

1A． 52C． 5[答案] C

[解析] 从5个球中任取两个，有C5＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C3＋1＝4种，

42∴P＝＝.

105

12．(2014·哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是( )

1A． 21C． 4

1B． 32D． 3

2

2

1

3B． 101D． 2

[答案] A

[解析] 解法1：设A＝“第一次取到二等品”，B＝“第二次取得一等品”，则AB＝2×35×4PAB1

“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P(A|B)＝＝＝.

PB2×3＋3×22

5×4

解法2：设一等品为a、b、c，二等品为A、B，

“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，

b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12个，其中第一次取到一等品

61

的基本事件共有6个，∴所求概率为P＝＝.

122

13．从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )

1A． 82C． 5[答案] B

C2＋C34C21

[解析] ∵P(A)＝2＝，P(AB)＝2＝，

C510C510∴P(B|A)＝

2

2

2

1

B． 41D． 2

PAB1

＝.

PA4

14.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a、b.将a，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率为( )

1

A． 235C． 36[答案] D

[分析] 本题有两个要点：一是构成三角形，须满足较小的两个数的和大于第三个数；二是构成等腰三角形，须有两个数相等．

[解析] 基本事件的总数为6×6＝36. ∵三角形的一边长为5，

∴当a＝1时，b＝5符合题意，有1种情况； 当a＝2时，b＝5符合题意，有1种情况； 当a＝3时，b＝3或5时符合题意，即有2种情况； 当a＝4时，b＝4或5时符合题意，有2种情况；

1B． 47D． 18

当a＝5时，b∈{1,2,3,4,5,6}时符合题意，即有6种情况； 当a＝6时，b＝5或6时符合题意，即有2种情况． 故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为

P＝＝.

二、填空题

15．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________.

[答案]

33 50

1436718

[解析] 解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，33其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为.

50

50

解法2：设A＝“取出的球不大于50”，B＝“取出的数是2或3的倍数”，则P(A)＝

100133＝，P(AB)＝， 2100

∴P(B|A)＝

PAB33

＝. PA50

16．投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为________.

[答案]

11 30

[解析] 解法1：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数之和ξ≤6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，11

(4,2)，共11种，∴所求概率P＝.

30

305

解法2：设A＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B＝“ξ≤6”，则P(A)＝＝，P(AB)

36611＝， 36

∴P(B|A)＝

PAB11

＝. PA30

三、解答题

17．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．

(1)求选到的是第一组的学生的概率；

(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A表示“选到第一组学生”， 事件B表示“选到共青团员”． 101

(1)由题意，P(A)＝＝. 404

(2)解法1：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，4

其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝. 15

15341

解法2：P(B)＝＝，P(AB)＝＝，

4084010∴P(A|B)＝

PAB4

＝. PB15

18.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．

[解析] 设D为“该考生在这次考试中通过”，则事件D包含事件A＝{该考生6道题全答对}，事件B＝{该考生6道题中恰答对5道}，事件C＝{该考生6道题中恰答对4道}．设

E＝{该考生获得优秀}，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋

C10C10C10C10C10

P(B)＋P(C)＝6＋6＋6，P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)

C20C20C20C10C10C10

66C20C20PAPB＋P(B|D)＝＋＝65142＋65142

PDPDC10＋C10C10＋C10C10C10＋C10C10＋C10C10

66C20C20

1313

＝.故所求的概率为. 5858

[点评] 解此类题时利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使求有些条件概率时更为简捷，但应注意B、C互斥这一前提条件．

6

5

1

6

5

1

4

2

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