灵敏度分析实验例子

实验报告

课程名称： 运 筹 学 实验项目名称： 应用Excel对线性规划进行灵敏度分析 班级与班级代码： 实验室名称（或课室）： 专 业： 任课教师： 学 号： 姓 名： 实验日期： 2010 年 10 月 18 日

广东商学院教务处 制

姓名 实验报告成绩

评语：

指导教师（签名） 年 月 日

说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

实验二 应用Excel对线性规划的灵敏度分析

一、实验目的与要求

1. 了解线性规划模型中各参数的变化对最优解的影响。

2. 会用Excel中提供的敏感性报告对目标函数系数进行灵敏度分析。 3. 会用Excel中提供的敏感性报告对约束条件右端值的灵敏度分析。 二、实验步骤与方法

1. 可以在电子表格中采取试验的方法，不断增加或减少的cj值，直到最优解发生改变，以找到最优解发生变化时对应的cj值.但是，这样计算太麻烦了。 2. 在Excel求得最优解之后，在其右边列出了它可以提供的三个报告。选择第二项敏感性报告的选项，就可以得到灵敏度的分析报告，它显示在模型的工作表之前。 3. 当几个价值系数同时变动时，注意使用百分之百法则。

4. 对约束条件限定数的灵敏度分析同上：选择第二项“敏感性报告”的选项，就可以得到灵敏度的分析报告，其中“约束”表即是。 5. 若几个约束限定数同时变动，也要注意使用百分之百法则。 三、实验内容 第1题．

A医院放射科目前可以开展X线平片检查和CT检查业务，现拟购买磁共振仪，以增

设磁共振检查业务。为此A医院收集了有关信息，从医院获取最大利润角度出发，问是否应购买磁共振仪？经过资料收集，A医院估计今后放射科如果开展此3项业务，在现有放射科医务人员力量和病人需求的情况下，每月此3项业务的最多提供量为1800人次。平均每人次检查时间、每月机器实际可使用时间、平均每人次检查利润如下表

项 目

平均每人次检查时间（小时/次） 每月机器实际可使用时间（小时） 平均每人次检查利润（元/次）

放射科业务

X线平片检查

0.1 300 20

CT检查

0.25 120 60

磁共振检查

0.5 120 10

1、建立模型

设x1,x2,x3分别表示进行X线平片检查，CT检查，磁共振检查的人次，z表示总利润，建立模型为：

maxz?20x1?60x2?10x3?0.1x1 ?300? ? 0.25x2 ?120

?s.t.? 0.5x3?120? x? x? x?1800123???x1,x2,x3?0（1）Excel规划求解过程

得到规划求解结果及敏感性报告表如下: 规划求解结果

敏感性报告表

（2）灵敏度分析

1)、目标函数系数变动分析 ①单个目标函数系数变动情况： 由以上得到的灵敏度报告表中可以看到： c1 的现值： 20 c1 允许的增量：40 c1 允许的减量：10

c1 的允许变化范围：10≤c1≤60

所以在目标函数系数c2、c3不变时，c1在10≤c1≤60范围内变化，问题最优解不变；同理，目标函数系数c1、c3不变时，c2在20≤c2范围内变化，问题的最优解不变；由灵敏度报告表可看出，核共振项目的终值为0，即不增设这个项目的检查，系数c3在c3≤20 的范围内变化都不影响最优解。

②全部目标函数系数同时变动情况：

如果X线平片检查项目的单位利润由原来的20增加到30 ，CT检查项目的单位利润由原来的60减少到50，核共振项目的单位利润由10变动到15，采用百分之百法则求解判断最优解变化情况如下：

c1:20?30?30?20?占允许增加量的百分比????100%?25% ?40? c2:60?5060?50? 占允许减少量的百分比?????100%?25@??

c3:10?15 ?15?10?占允许增加量的百分比????100%?50% ?10? 百分比总和?100%,

c3三个目标函数系数同时变化时变动百分数的相加之和等于100%，c1、c2、

所以最优解不发生改变。

如果X线平片检查项目的单位利润由原来的20增加到50，CT检查项目的单位利润由原来的60减少到30，核共振项目的单位利润由10变动到18，采用百分之百法则求解判断最优解变化情况如下：

c1:20?50?50?20?占允许增加量的百分比????100%?75@??

c:60?302

?60?30?占允许减少量的百分比????100%?75%

?40? c3:10?18 ?18?10?占允许增加量的百分比????100%?80 ?? 百分比总和?230%,c3三个目标函数系数同时变化时变动百分数的相加之和等于230%，c1、c2、

超过100%所以最优解发生改变，通过改变原来规划求解模型中目标函数的系数进行新的规划求解得到新的最优解，求解结果如下：

敏感度报告表：

2）、约束右端值变动分析 ①单个约束右端值变动 b1 的现值： 300 b1 允许的增量：1E+30 b1 允许的减量：168

b1 的允许变化范围：132≤ b1

b1的影子价格为零，因为在规划求解结果中，X线平片检查的实际使用量小于最大使用量，也就是在b1可变范围内，每增加1个参加检查的人其总利润不变。 b2 的现值： 120 b2 允许的增量：330 b2 允许的减量：120

b2 的允许变化范围：0≤b2≤450

第二个约束条件b2的影子价格为160，说明在允许的范围[0，450]内，增加（或减少）

一个参加检查的人，其总利润不变。

b3 的现值： 120 b3 允许的增量：1E+30 b3 允许的减量：120 b3 的允许变化范围：0≤b3 同理b3的影子价格也为了0。 ②多个约束条件右端值同时变动

b1 =300 b2=120 b3=120 b4 =1800 当四个右边值的变化情况如下时

b1 =200 b2=150 b3=100 b4 =1500 运用百分之百法则计算其 b 1:300?200?300?200?占允许减少量的百分比????100%?59% 168?? b2:120?150

150?120? 占允许减少量的百分比?????100%?0.06%?450?

b3:120?100

?120?100?占允许减少量的百分比????100%?0.17%

?120?b4的变动比例为无穷小

所以b1、b2、b3、b4的变动百分比之和为59.23%<100%，所以四个右边值这样的变动情况下，其影子价格没有发生改变 第二题：习题二 2.12

1 建立模型用Excel规划求解

（1）Excel规划求解得到规划求解结果及敏感性报告表如下: 规划求解结果：

灵敏度报告表：

（a）获利最大的产品生产计划为

由得到的线性规划求解结果可以看出，获利最大的生产计划为：只生产A、C两种产品，非别生产5个单位和3个单位。

（b）产品A的利润在什么范围内变动时，上述的最优计划不变 由得出的灵敏度报告表可以看出， A的现值为：3 A的允许增量为：1.8

A的允许减量为：0.6

A的变化范围为2.4≤A≤4.8

所以产品A的利润在2.4≤A≤4.8变动时，上述的最优计划不变。

（c）如果设计一种新产品D，单件劳动消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？

在原来的基础上增加一种新产品得到的新的规划模型如下：

规划求解结果为：

由上面得出的规划求解结果及灵敏度报告表与增加前的结果对比可以看出，增加新产品D之后，产品A、B不生产，增加生产C产品两个单位，生产D产品2.5个单位，成本总额还是原来的75，但总利润变为27.5，比原来的27大，所以产品D是值得生产的。

（d）如果劳动数量不增，材料不足时可以从市场购买，每单位是0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。

由以上得出的灵敏度报告表可以看出，关于材料的约束条件右端值b2的变化范围为22.5≤b2≤45

b的现值为30，在b的可变范围内，在不增加劳动力人数的情况下，增加材料的购买量到31，生产规划结果变为如下

增加材料的购买量到35变化情况如下：

增加购买量到45利润的变动情况如下：

由右边值b2在可变范围内的增加量对总利润的影响情况可以看出，在不增加劳动力的情况下，增加材料的购买量扩大生产能够使总利润增加，适宜的购买量为15。

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