河南省新乡市九年级上学期数学10月月考试卷

河南省新乡市九年级上学期数学10月月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019九上·牡丹月考) 现给出下列几个方程：①(x+1)(x-1)-x2=0；②x2+1=0；③y2-2y-1=0；

④ +x2=1.其中是一元二次方程的是（）

A . ①②③

B . ②③④

C . ①②④

D . ②③

2. （2分） (2019九上·湖州月考) 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）

A . 25min～50min，王阿姨步行的路程为800m

B . 线段CD的函数解析式为s=32t+400（25≤t≤50）

C . 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快

D . 曲线段AB的函数解析式为s=-3（t-20）2+1200（5≤t≤20）

3. （2分） (2019九上·泗阳期末) 已知一元二次x2+x﹣2＝0的一个根是﹣2，则该方程的另一个根是（）

A . 1

B . ﹣1

C . 2

D . ﹣2

4. （2分）(2017·洛宁模拟) 抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（）

A . （﹣1，0）

B . （﹣1，1）

C . （0，﹣1）

D . （1，0）

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5. （2分）(2017·濮阳模拟) 使得关于x的一元二次方程 x2+3x+k=0无实数根的最小整数k的值为（）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

6. （2分） (2018九上·上虞月考) 若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A . （-3,0）

B . （-3，-6）

C . （-3，-5）

D . （-3，-1）

7. （2分）(2017·裕华模拟) 关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）

A . a≤ 且a≠0

B . a≤

C . a≥ 且a≠0

D . a≥

8. （2分） (2019八下·长春期中) 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2 ，求原正方形空地的边长xm，可列方程为（）

A . (x﹣1)(x﹣2)＝18

B . x2﹣3x+16＝0

C . (x+1)(x+2)＝18

D . x2+3x+16＝0

9. （2分）(2018·台湾) 若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？

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（）

A . ﹣25

B . ﹣19

C . 5

D . 17

10. （2分） (2017九上·下城期中) 二次函数（其中m＞0），下列说法正确的（）

A . 当x＞2时，都有y随着x的增大而增大

B . 当x＜3时，都有y随着x的增大而减小

C . 若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≤2+

D . 若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≥

11. （2分）关于x的两个方程x2-x-2=0与有一个解相同，则a的值为（）

A . ?2

B . ?3

C . ?4

D . ?5

12. （2分）(2019·本溪) 如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）

A .

B .

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C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·个旧模拟) 关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．

14. （1分）已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

15. （1分）设α，β是一元二次方程x2+2x﹣4=0的两实根，则α3+4α+12β﹣5=________．

16. （1分） (2018·莱芜) 如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB，CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E，F间的距离为________．

三、解答题 (共8题；共80分)

17. （10分）计算。

（1）计算：（﹣3）0﹣|﹣2|﹣（﹣）﹣2+

（2）解方程：x2﹣3x+1=0．

18. （10分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1 ， b1 ， c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2 ， b2 ，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．

求函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+4x﹣3可知，a1=﹣1，b1=4，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，求出a2 ， b2 ， c2 ，就能确定这个函数的“旋转函数”．（1）请参考小明的方法写出函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”；

（2）若函数与y=x2﹣3nx+n互为“旋转函数”，求．

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19. （5分）求二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣5的顶点坐标．

20. （10分）(2016·南充) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1 ， x2 ，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

21. （10分）(2018·吉林模拟) 随着经济收入的提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．

（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

22. （10分） (2020九上·柳州期末) 如图，已知 AB 为⊙O的直径， F为⊙O 上一点， AC 平分∠BAF 且交⊙O 于点 C ，过点C 作CD⊥AF 交AF 的延长线于点 D ，延长AB 、 DC 交于点 E ，连接 BC 、 CF .

（1）求证： CD 是⊙O 的切线.

（2）求证： .

23. （10分）(2017·天门) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．

24. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．

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（1）求抛物线的解析式；

（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由

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参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1

、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共8题；共80分)

17-1、

17-2、答案：略

18-1、18-2、答案：略

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19-1、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

第8 页共11 页

22-1、

第9 页共11 页

22-2、

23-1、答案：略

23-2、

23-3、答案：略

24-1、答案：略

24-2、答案：略

24-3、答案：略

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