专题1.1 正数和负数-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年七年级数学人教版(上)
更新时间:2023-09-09 02:53:01 阅读量: 教育文库 文档下载
第一章 有理数
1.1 正数和负数
1.正数、负数的概念:
(1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做 .
(2)正数是大于0的数,负数是 的数,0既不是正数也不是负数. 2.正数和负数的表示方法:
一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为 的,而与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为 的.正的量就用小学里学过的数表示,有时7、50、+14200等;也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如5、负的量用小学学过的数前面放上“–”(读作负)号来表示,如–3、–8、–47、–4745等. 3.正数和负数的意义:
(1)正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量.为了用数表示具有相反意义的量,我们把某种量的一种意义规定为正的,而把与它相反的一种意义规定为 的.负数是根据实际需要产生的.
(2)描述一堆具有 的量的词语一般是一对反义词,如上升与下降,增加与减少,盈利与亏损,收入与支出等. 4.注意:
(1)小学学过的数,除了0以外,都是 ,在学习时为了简便把“+”都省略了.
(2)用正数和负数表示相反意义的量时,规定哪种意义的量为正是可以任意选定的(如将上升2米规定为+2米或–2米都可以),一旦选定一种意义的量为正,则另一种相反意义的量就只能为 . (3)带有“+”号的数不一定是正数,带有“–”号的数不一定是负数.如+(–2)是 ,–(–5)是 .
(4)0的意义:①小学学习了0可以表示 ;②现在我们知道,0比任何 都小,比任C不能理解为没何 都大,0是正数和负数的分界点,因此0还常用来表示某个量的基准,如0°
C表示冰的熔点,0°C常用来有温度,而是温度中的一个值,也是零上和零下的分界点,在物理学中,0°作为计量温度的基准.
1
(5)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正是可以任意选择的,但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.具有相反意义的量一定是具体的数量.具有相反意义的两个量必须是同类量.具有相反意义的量是成对出现的.
1.(1)正数,负数(2)小于0(3)2.正,负3.(1)负(2)相反意义 4.(1)正数(2)负(3)负数,正数(4)没有,正数,负数
帮—重点 正数和负数的概念 帮—难点 用正数、负数表示具有相反意义的量 帮—易错 对负数的理解 一、正数和负数的定义
1.像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数.
2.像–3,–2.7%,–4.5,–1.2这样在正数前加符号“–”(负)号的数叫做负数. 初学正、负数时,要注意:带正号的数不一定是正数,带负号的数不一定是负数.
例 1 A.
在–2,–1,0,
1这四个数中,正数是 3B.0 D.–2
1 3C.–1 【答案】A
【解析】在–2,–1,0,
11这四个数中,正数有:,故选A. 33二、用正数、负数表示具有相反意义的量 1.相反意义的量注意两点:
(1)它们都是数量,而且必须是同类的量.如节约3吨汽油与浪费1吨水就不具有相反意义的量. (2)表示的意义要完全相反,而不仅仅是不同.如:向东和向南就不是相反意义的量. 2.通常将上升、增加、盈利、收入等记为正的,下降、减少、亏损、支出等记为负的.
2
3.用正、负数表示具有相反意义的量时,一定要说明数量和单位.
例 2 生活中有很多具有相反意义的量,比如:在银行的帐户上存入和取出,水库中水位的上升和下
降,温度在零度上和在零度下,前进和后退…有了正负数,就可以很方便地表示具有相反意义的量.比如若将前进3米记作:+3,则后退2.5米可记作:–2.5.请你用这种方法表示下列各量. (1)如果往银行存入5000元记作:+5000元,那么从银行取出6000记作__________元; (2)如果比海平面高800米记作:+800米,那么比海平面低20米记作__________米; (3)如果水库水位上升0.3米记作:+0.3米,那么水位下降0.6米记作__________米;
(4)一种袋装食盐,如果比500克多5克记作:+5克,那么比500克少3克记作__________克. 【答案】(1)–6000,(2)–20,(3)–0.6,(4)–3.
【解析】(1)如果往银行存入5000元记作:+5000元,那么从银行取出6000元记作–6000元; (2)如果比海平面高800米记作:+800,那么比海平面低20米记作–20米; (3)如果水库水位上升0.3米记作:+0.3,那么水位下降0.6米记作–0.6米;
(4)一种袋装食盐,如果比500克多5克记作:+5克,那么比500克少3克记作–3克; 故答案为:–6000,–20,–0.6,–3.
【名师点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负. 三、“0”的意义
1.0是正数和负数的分界点; 2.0还常用来表示某个量的基准.
例 3 如果正午记作0时,下午3点记作+3时,那么上午8点记作 .
【答案】–4时
【解析】由题意,上午8时在正午之前4个小时,故上午8时应记作–4时.
【名师点睛】本题考查0的意义,0是正数和负数的分界点,正午记作0时,下午3点记作+3时,说明以正午为分界点,正午之后几小时,就记作正几时,正午之前几小时,就记作负几时.本题易错解为–8时.
3
1.在下列选项中,具有相反意义的量是 A.胜二局与负三局
B.盈利3万元与支出3万元 D.向东行20米和向南行20米
C.气温升高3℃与气温为–3℃ 2.在0,1,–1,2中,是负数的是 A.0
B.1
C.–1 D.2
3.有一种记分的方法:80分以上如88分记为+8分,某个学生在记分表上记为–6分,则这个学生的分数应该是 A.74分
B.–74分
C.86分
D.–86分
4.李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前256年,可记作 A.256
B.–957
C.–256
D.445
5.某种速冻水饺的储藏温度是–18℃±2℃,四个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此种水饺的是 A.–17℃
B.–22℃
C.–18℃
D.–19℃
6.向东行进–100m表示的意义是 A.向东行进100m C.向北行进100m
B.向南行进100m D.向西行进100m
7.春节联欢晚会上,导演要求小品的演出时间应为(14±2)分钟,下面4次排练所用的时间中不符合要求的是 A.13分钟 C.15分钟
B.14分钟 D.17分钟
8.下面是具有相反意义的量的是 A.向东走5m和向北走3m C.收入100元和支出50元
B.上升和下降
D.长大1岁和减少3千克
9.水位上升3米,记做+3米,水位下降2米,记作__________;如果运进粮食3吨记作+3吨,那么–4吨表示__________.
10.吐鲁番盆地低于海平面155米,记作–155米,南岳衡山高于海平面1900米,则衡山记作__________
米.
4
11.用正数和负数表示下列各量:
(1)零上24°C表示为__________°C,零下3.5°C表示为__________°C. (2)足球比赛,赢2球可记作__________球,输1球可记作__________球.
(3)如果自行车链条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,那么比标准长度短1.5mm,记作__________mm.
12.七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分,张红得了85分,记作–5
分,则小明同学得92分,可记为__________,李聪得90分可记为__________,程佳+8分,表示__________.13.如表是国外部分城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻该城市比北京时间快的时数):
城市 时差/时 纽约 –12 巴黎 –6 东京 +1 芝加哥 –12 如果现在北京时间是16:00,那么纽约时间是__________(以上均为24小时制).
1.下列各对量中:①向东行2千米与向南行3千米;②胜3局与负2局;③气温上升3°C与气温为–3°C;
④增长2%与减少3%.其中具有相反意义的量有 A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2.下列说法中:(1)带正号的数是正数,带负号的数是负数;(2)任意一个正数,前面加上负号就是一
个负数;(3)0是最小的正数;(4)大于0的数是正数.其中正确的是 A.(1)(2)
B.(2)(4) D.(3)
C.(1)(2)(4)
3.一个月内,孙亮的体重增加了–1千克(规定增加为“+”,减少为“–”),意思就是这个月内__________. 4.给出一对数+2和–3,请赋予它们实际的意义:__________________________.
5.王老师把第一小组五名同学的成绩简记为:+10,–5,0,+8,–3,又知道记为0分的成绩表示90分,正数表示超过90分,则五名同学的成绩分别为多少分?
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