2018年高三最新 宝山2018年高考数学模拟试卷王凤春 精品

上海市宝区高考模拟数学测试卷

（时间120分钟，满分150分，可以使用计算器） 2018.1.7

一、填空题（本大题共有12题，满分48分） 1． 复数

5

的共轭复数是____________。 1?2i

2． 在?ABC中，三边之比为a:b:c?2:3:19，则?ABC最大角的大小是_________。 3． 若定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)?ax3?bcosx?3x是奇函数，则a+b=_______. 4． 已知a??2,1?,b??k,3?，若 (a?2b)//(2a?b)，则k 的值是___________. 5． 若arccosx?2

???????3，则x的取值范围是____________.

6． 抛物线y＝8x上一点M到焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为__________。 7． 已知方程x2?(4?i)x?4?ai?0(a?R)有实数根b，则 |a+bi| 的值是______________.

8． 某校高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若以每人被抽取的概

率为0.2，从该校高中学生里抽取一个容量为n的样本，则n= .

x9． 若函数f(x)的图象与g(x)=2-1的图象关于直线y=x对称，则函数f(x)的解析为f(x)=_____。

210．在(x3?)5的展开式中，x5的系数是＿＿＿＿＿。

x211．A点关于8x+6y=25的对称点恰为原点，则A点的坐标为___________. 12．已知x,y?R?且x+y=4，求

1xy12?的最小值。某学生给出如下解法：由x+y=4得，4?2xy①，xy2④，即所求最小值为2⑤。请指

即?121122②，又因为??2③，由②③得??xy2xyxy出这位同学错误的原因 ___________________________。 二、选择题（本大题共有４题，满分16分）

13．已知??R，则tg??cos??tg(??)?cos(??)?……( )

（A）0 （B）2tg? （C）2cos? （D）2(tg??cos?)

14．设a，b是两条不重合的直线，?,?,?是三个不重合的平面, 那么?//?的一个充分条件是（ ）

A. a??,a?? B.???,??? C. ?//a,?//a D. a??,b??,a//?,b//? 15．直线(x＋1)a＋（y＋1）b＝0与圆x＋y＝2的位置关系是……( ) A.相交 B.相离 C.相切或相离 D.相切或相交

2

2

16．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调 查结果如下表：

表1 市场供给量 表2 市场需求量

单价 单价 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 (元/kg) (元/kg) 供给量 需求量 50 60 70 75 80 90 50 60 65 70 75 80 (1000kg) (1000kg) 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间( ) A．（2.3，2.4）内 B．（2.4，2.6）内 C．（2.6，2.8）内 D．（2.8，2.9）内

二、解答题（本大题共有６题，满分86分） 17．（本题满分12分）已知函数f(x)=2acos

2

x+bsinxcosx，且f(0)=2，f(?)?1?323. 2求f(x)的最大值与最小值。  18．（本题满分12分）在棱长为1的正方体AC1中，M是棱AB上的点，若二面角B?B1M?C的大小是600，求三棱锥B1?BMC的体积。

19．（本题满分14分）对于任意实数x，若f(x?m)?（1） 证明f(x)是以2m 为周期的函数；

（2） 若f(x)在(?m,m]上的解析式是f(x)?x2，写出f(x)在区间(?m,m]及R上的解析式(不

必写过程)。

D1A1C1B1DCBAM1?f(x)(m?0)成立，

1?f(x)

20．（本题满分14分）某游泳馆出售冬季学生游泳卡, 每张144元, 使用规定: 不记名, 每卡每次只限1人, 每天只限1次, 某班有48名同学, 老师打算组织同学们分组集体去游泳, 除需购买若干张游泳卡外,每次游泳还要包一辆汽车, 无论乘坐多少名同学, 每次的包车费均为54元，若使每位同学游8次。

（1） 如果买16张卡，那么每位学生需交多少钱；

（2） 买多少张游泳卡最合算（即每位同学交钱最少）？每位同学需交多少钱？

21．(本题满分16分) 在数列{an}中，Sn??ban?1?（1） 求an+1与an的关系；

（2） 写出a1,a2,a3,a4，并归纳出an； （3） 当b=2时，求极限limSn。

n??1(1?b)n，（常数b?0,1,?1）。

22.(本题满分18分) 设椭圆C1：

x2a2?y2b2?1（a>b>0）与双曲线C2：y?b在第一象限只有一个x公共点P，

（1） 试用b表示P点的坐标；

（2） 设F1、F2是椭圆C1的两个焦点，求?F1F2P面积S的最大值及此时b的取值；

（3） 在双曲线C2上是否存在点Q，使?F1QF2?900？若不存在，说明理由；若存在，求出b

的取值范围。

参考答案

1一、 填空题 1、1-2i 2、120 3、8 4、6 5、[?1,) 6、3 7、22 8、200

29、log2(x?1)(x??1) 10、40 11、（4，3） 12、①③两式的等号不能同时成立。

二、 选择题

三、解答题

题号 答案 13 C 14 A 15 D 16 C ?1313b??,∴b=2, （4分） 17.由f(0)=2a=2,∴a=1,f()?a?32422 ∴f(x)=2cosx+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=2sin(2x?)?1, （8分）

42

?∴f(x)最大值为1+2，最小值为1-2. （12分） 18、解：因为BC⊥平面BB1M，作BE⊥B1M于E，连CE，由三垂线定理知CE⊥B1M，所以∠CEB是二面角B?B1M?C的平面角，A1即∠CEB=600， （4分）

3在Rt△CBE中，易求BE?， （6分）

3DEAMBCD1C1B1在Rt△B1BM中，易得B1M?所以VB1?BMC?6， （8分） 212S?B1BM?BC? （12分） 3121?1?f(x?m)1??19、（1）证明：对任意实数x，因为f(x+2m)=f[(x+m)+m]=

1?f(x?m)1?1?1?1?f(x)f(x)?f(x)， f(x)f(x)所以，f(x)是以2m 为周期的函数。 （7分）

（2）在区间(?m,m]上的解析式是f(x)?(x?2m)2,x?(m,3m]；在R上的解析式是

f(x)?(x?2km)2,x?((2k?1)m,(2k?1)m],k?Z （14分）

20、解：（1）若买16张卡，则每位学生应交的钱数是(144?16?（2）设应该设购买x张游泳卡, 本次活动总开支为y(元)， 由题意：y?144x?48144?8?54?144(x?)?3456, （9分） xx48?8?54)?48?75元。 （5分） 16

当且仅当

144?x, 即x=12时取等号。3456÷48=72(元) （13分） xbban? （4分） n?21?b(1?b)答：买12张游泳卡最合算，每人只需交72元。 （14分） 21、解：(1) 由Sn?1?Sn?an?1得，an?1?b(1?b)2(2) a1?，a2?b?b2(1?b)3，a3?b?b2?b3(1?b)4，a4?b?b2?b3?b4(1?b)5（8分）

归纳an?b?b2?????bn(1?b)n?1?b(bn?1)(b?1)(b?1)n?1。 （10分）

(3)当b=2时，an?b(bn?1)(b?1)(b?1)n?12222，显然两数列均是无?()n?1?n?1，令cn?()n?1，dn?n?13333穷递缩等比数列，设其各项和分别为P、Q， （13分）

491?41，Q??，因而S=P-Q=1。 （16分）

1331?329易求P?23?22、解：(1)将y?所以P(2,b2b代入椭圆方程并化简得：x4?a2x2?a2?0，由??0，得a=2，从而求出x?2，x) (b<2) （5分）

b2 (2)在?F1F2P中，|F1F2|?2a2?b2?24?b2，高为所以S?1b?24?b2??2212b(4?b2), （8分） 2，

当且仅当b2?4?b2，即b?2时，Smax?2 （12分） (3)设点Q(x1,y1)满足?F1QF2?900，则有kQF1?kQF2??1，即所以x12?y12?c2 （14分）

b又因为y1?，消去y1得x12?x1y1?cy1?c???1， x1x1b2x12?c2，所以c2?2b（也可用??0）

4?b2?2b，解得0?b?5?1，

因而，当0?b?5?1时，存在点Q使?F1QF2?900 （18分）

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