2019春九年级数学下册第三章圆小专题六与圆有关的位置关系课时作业新版北师大版

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小专题(六)与圆有关的位置关系

1.设点到圆心的距离为d.

2.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.

3.直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法:若a,b是Rt△ABC的两条直角边,c为斜边,则:(1)外接圆半径R=;(2)内切圆半径r=.

类型1点与圆的位置关系

1.已知☉O的半径是4,OP=3,则点P与☉O的位置关系是(A)

A.点P在圆内

B.点P在圆上

C.点P在圆外

D.不能确定

2.一个点到圆的最小距离为6 cm,最大距离为9 cm,则该圆的半径是(C)

A.1.5 cm

B.7.5 cm

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C.1.5 cm或7.5 cm

D.3 cm或15 cm

3.如图,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=10,BC=12,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为8.

类型2切线的性质与判定

4.已知☉O的半径是5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是(C)

A.2.5

B.3

C.5

D.10

5.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AO与☉O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为(C)

A.40°

B.50°

C.65°

D.75°

6.(宁波中考)如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM 长为半径作圆.当☉P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为3或4.

7.如图,已知BC是☉O的直径,AC切☉O于点C,AB交☉O于点D,E为AC的中点,连接DE.

(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长;

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(2)求证:DE是☉O的切线.

解:(1)连接CD.

∵BC是☉O的直径,∴∠BDC=∠ADC=90°,

∵AD=DB,CD=CD,∴△BDC≌△ADC,

∴AC=BC=2OC=10.

(2)连接OD.

∵D,E分别为AB,AC的中点,

∴DE=BC=AC=EC.

∴∠EDC=∠DCE.

∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD.

∴∠EDC+∠ODC=∠DCE+∠OCD,即∠ODE=∠OCE.

又∵AC切☉O于点C,∴AC⊥OC,即∠OCE=90°.

∴∠ODE=90°,即DE⊥OD.

∴DE是☉O的切线.

8.(衢州中考)如图,已知AB为☉O的直径,AC是☉O的切线,连接BC交☉

O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于点H.

(1)求证:△HBE∽△ABC;

(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.

解:(1)∵AC是☉O的切线,∴CA⊥AB.

∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB.

∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC.

(2)连接AF.

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∵AB是直径,∴∠AFB=90°.

∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,

∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF·CB=36,

∴CA=6,AB==3,AF==2.

∵,∴∠EAF=∠EAH.

∵EF⊥AF,EH⊥AB,AE=AE,

∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴EF=EH,AF=AH=2,

设EF=EH=x,在Rt△EHB中,(5-x)2=x2+()2,

∴x=2,∴EH=2.

类型3三角形与圆

9.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是(B)

A.△ABE

B.△ACF

C.△ABD

D.△ADE

10.如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则(C)

A.EF>AE+BF

B.EF

C.EF=AE+BF

D.EF≤AE+BF

11.(福州中考)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3,点D为BA延长线上的一点,

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且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.

(1)求BC的长;

(2)求☉O的半径.

解:(1)作AE⊥BC,垂足为E.

在Rt△ABE中,∵∠B=45°,AB=3,

∴AE=BE=3.

在Rt△ACE中,∵∠ACB=60°,AE=3,

∴CE=,

∴BC=BE+CE=3+.

(2)作直径AF,连接CF,则∠ACF=90°.

在Rt△ACE中,∵∠ACE=60°,AE=3,

∴AC=2.

在Rt△AFC中,∵∠F=∠D=∠ACB=60°,

∴AF=4,

∴☉O半径OA=2.

12.△ABC是☉O的内接三角形,BC=.

(1)如图1,若AC是☉O的直径,∠BAC=60°,延长BA到点D,使得DA=BA,过点D作直线l⊥BD,垂足为D,请将图形补充完整,判断直线l和☉O的位置关系并说明理由;

(2)如图2,∠B=120°,D是优弧的中点,DE∥BC交BA的延长线于点E,BE=2,请将图形补充完整并求AB的值.

解:(1)图形如答图1所示,直线l与☉O相切.

精选中小学试题、试卷、教案资料理由:作OF⊥l于点F,CE⊥l于点E,

∵AC是直径,∴∠ABC=90°,

∵DE⊥BD,∴∠BDE=90°,∴AD∥OF∥CE,

∵AO=OC,∴DF=FE,∴OF=(AD+CE),

设AD=a,则AB=2AD=2a,

∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°,

∴四边形BDEC是矩形,∴CE=BD=3a,∴OF=2a.

∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2a,∴AC=4a,

∴OF=OA,∴直线l是☉O的切线.

(2)图形如答图2所示,连接AD,BD,CD.

∵,∠ABC=120°,

∴∠EBD=∠CBD=60°,

∵DE∥CB,∴∠ABC+∠E=180°,∴∠E=60°,

∴△BED是等边三角形,

∴∠EDB=60°,ED=DB.

∵∠ACD=∠ABD=60°,∠DAC=∠CBD=60°,

∴△ACD是等边三角形,

∴∠ADC=60°,DA=DC,

∴∠EDB=∠ADC,∴∠EDA=∠BDC.

在△EDA和△BDC中,

∴△EDA≌△BDC,∴AE=BC=,

∵BE=2,∴AB=BE-AE=2-.

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