四川省泸州市2016-2017学年高三数学一诊试卷（文科）Word版含解析

四川省泸州市2016-2017学年高三一诊试卷

（文科数学）

一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A={x|x2﹣x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ） A．? B．{0} C．{0，1} D．{0，1，2} 2．复数z=A．1

B．

（i是虚数单位），则|z|=（ ） C．

D．2

）图象的一条对称轴方程为（ ）

D．x=π

3．函数f（x）=sin（x+A．x=﹣

B．x=

C．x=

4．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（ ）

A． B． C． D．

5．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，

按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，则该次测验中90分以下的人数是（ ） A．600 B．450 C．300 D．150

6．若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形，且其直角边的长为6，则该四面体的体积是（ ） A．108 B．72 C．36 D．9

7．，为单位向量，且|+2|=，则向量，夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°

8．实数x、y满足，这Z=3x+4y，则Z的取值范围是（ ）

A．[1，25] B．[4，25] C．[1，4] D．[5，24] 9．下列命题正确的是（ ）

A．“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件 B．“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x0∈R，x02＞0”

C．“若a=﹣4，则函数f（x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题 D．“函数f（x）=lnx2与函数g（x）=

的图象相同”

10．已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．计算2lg2+lg25+（）0=______．

12．设a、b为实数，且a+b=1，则2a+2b的最小值为______．

13．在棱长为2的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，则点B到平面A1B1CD的距离是______． 14．设向量=（3cosx，1），=（5sinx+1，cosx），且∥，则cos2x=______．

15．设数列{an}，{bn}，{an+bn}都是等比数列，且满足a1=b1=1，a2=2，则数列{an+bn}的前n项和Sn=______．

三、解答题（共6个小题，共75分）

16．信息时代，学生广泛使用手机，从某校学生中随机抽取200名，这200名学生中上课时间和不上时间都不使用手机的共有37人，这200名学生每天在校使用手机情况如下表： 分类 人数（人） 一小时以上 一小时以内 不使用 合计 时间 上课时间 23 55 m 98 不上课时间 17 68 17 102 合计 40 123 n 200 利用以上数据，将统计的频率视为概率． （1）求上表中m、n的值；

（2）求该校学生上课时间使用手机的概率．

17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面BB1C1C是边长为2的正方形，点A1在平面BB1C1C上的射影H是BC1的中点，且A1H=，G是CC1的中点． （1）求证：BB1⊥A1G；

（2）求C到平面A1B1C1的距离．

18．函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的导函数的图象如图所示： （1）求a，b的值并写出f（x）的单调区间；

（2）函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．

19．在数列{an}中，满足点P（an，an+1）是函数f（x）=3x图象上的点，且a1=3． （1）求{an}的通项公式；

（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn． 20．设函数f（x）=x2+alnx+1（x＞0）． （1）若f（3）=5，求f（）的值；

（2）若x＞0时，f（x）≥1成立，求a的取值范围．

21．如图，有一段长为18米的屏风ABCD（其中AB=BC=CD=6米），靠墙l围成一个四边形，设∠DAB=α．

（1）当α=60°，且BC⊥CD时，求AD的长；

（2）当BC∥l，且AD＞BC时，求所围成的等腰梯形ABCD面积的最大值．

四川省泸州市2016-2017学年高三一诊试卷（文科数学）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A={x|x2﹣x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ） A．? B．{0} C．{0，1} D．{0，1，2} 【考点】交集及其运算．

【分析】先化简集合A，再求A∩B．

【解答】解：集合A={x|x2﹣x≤0}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1] B={0，1，2}， ∴A∩B={0，1}． 故选：C． 2．复数z=

（i是虚数单位），则|z|=（ ）

A．1 B． C． D．2

【考点】复数求模．

【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论． 【解答】解：∵复数z=∴|z|=|故选：B．

3．函数f（x）=sin（x+A．x=﹣

B．x=

）图象的一条对称轴方程为（ ）

D．x=π

|=

=

，

，

C．x=

【考点】正弦函数的对称性．

【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得f（x）的图象的一条对称轴方程． 【解答】解：对于函数f（x）=sin（x+可得它的图象的一条对称轴为 x=

，

），令x+

=kπ+

，求得 x=kπ+

，k∈Z，

故选：B．

4．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（ ）

A． B． C． D．

【考点】循环结构．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n＞5时退出循环，输出S的值． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，n=1

不满足条件n＞5，S=1+，n=2 不满足条件n＞5，S=1++，n=3 不满足条件n＞5，S=1+++不满足条件n＞5，S=1+++不满足条件n＞5，S=1+++

，n=4 ++

，n=5 +

，n=6

满足条件n＞5，退出循环，输出S的值． 由于S=1+++

+

+

=

．

故选：D．

5．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，则该次测验中90分以下的人数是（ ） A．600 B．450 C．300 D．150 【考点】分层抽样方法．

【分析】根据从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，即可得出结论．

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