高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题

（有答案）

一．选择题（共15小题）

5．（2014?宝鸡二模）函数y=2sin（2x+4π A．π B． ）的最小正周期为（ ）

2π C． D． 个单位，纵

6．（2014?宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A．B． C． x= x= D． x=﹣ 7．（2014?邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数对称轴的方程为（ ） x=0 A． 8．（2014?上海模拟）将函数

的图象向左平移

图象的一条

B． x= C． x= D． x= 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来

的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（ ） x=π A．B． C． 1．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣ A． 2．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+ A． 3．（2014?香洲区模拟）函数 A．周期为π的奇函数 周期为2π的奇函数 C． 4．（2014?浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+ A．

4π B． 是（ ）

B． 周期为π的偶函数 D． 周期为2π的偶函数 π B． ）的最小正周期是（ ）

2π C． π B． ）的最小正周期是（ ）

2π C． D． x= 4π D． 4π D． ）（x∈R）的最小正周期为（ ）

2π C． π D．

9．（2014?云南模拟）为了得到函数y=sinx的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（ ） A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 C． D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 10．（2013?陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ） A．锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定 11．（2013?湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（ ） A．B． C． D． 12．（2013?天津模拟）将函数y=cos（x﹣所得图象向左平移 A．y=cos（﹣ 13．（2013?安庆三模）将函数f（x）=sin（2x解析式为（ ） A．g（x）=cos2x 14．（2013?泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为 A． 3 B． C． ，则BC的长为（ ）

7 D． ）的图象向左平移

个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的

）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将

个单位，则所得函数图象对应的解析式是（ ） ） B． y=cos（2x﹣） y=sin2x C． D． y=cos（﹣） B． g（x）=﹣cos2x C． g（x）=sin2x D． g（x）=sin（2x+） 15．（2012?杭州一模）已知函数 A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）的图象关于直线，下面四个结论中正确的是（ ）

对称 个单位得到 C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移 D．函数是奇函数 二．解答题（共15小题）

18．（2014?长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；

）+2cosx﹣1．

2

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．

19．（2014?诸暨市模拟）A、B是直线个相邻交点，且（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的值．

16．（2015?重庆一模）已知函数f（x）=cosx?sin（x+（1）求f（x）的最小正周期； （2）若f（x）＜m在

17．（2014?东莞二模）已知函数（Ⅰ）求

的值；

．

上恒成立，求实数m的取值范围．

）﹣

cosx+

2

图象的两

．

的面积为，求a

．

（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期； （Ⅲ）若

20．（2014?广安一模）已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

sin2x+2cosx+1．

2

，α是第二象限的角，求sin2α．

（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=sinB）垂直，求a，b的值．

21．（2014?张掖三模）已知f（x）=（Ⅰ）当x∈[

，

sinωx﹣2sin

2

，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）与向量=（2，

（ω＞0）的最小正周期为3π．

]时，求函数f（x）的最小值；

2

（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sinB=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．

22．（2014?漳州三模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，=（2，sinB），且∥．

（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积．

23．（2013?青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足f（x）=sinωx（ω＞0）在区间

，若向量=（1，sinA），

，函数

上单调递增，在区间

上单调递减．

（Ⅰ）证明：b+c=2a； （Ⅱ）若

24．（2012?南昌模拟）已知函数（1）若f（α）=5，求tanα的值；

（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且

25．（2012?河北区一模）已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求a的值．

26．（2012?韶关一模）已知函数f（x）=2cosωx+2（1）求f（

）的值；

2

，证明：△ABC为等边三角形．

．

，求f（x）在（0，B]上的值域．

．

成等差数列，且=9，

sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．

（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

27．（2012?杭州一模）已知函数f（x）=

．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间； （Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）； （ⅰ）求h（x）的解析式； （ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

28．（2011?辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcosA=（Ⅰ）求； （Ⅱ）若c=b+

2

2

2

，h（A）=，c=2，试求△ABC的面积．

a．

a，求B．

个单

2

29．（2011?合肥二模）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．

（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；

（2）若A为三角形的内角，且f（A）=?，求g（）的值．

30．（2011?河池模拟）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）与向量n=（2，0）的夹角为

，求

的最大值．

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题

（有答案）

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣ A． π B． ）的最小正周期是（ ）

2π C． 4π D． 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解． 解答： 解：根据复合三角函数的周期公式函数f（x）=cos（2x﹣故选B． 得， ）的最小正周期是π， 点评： 本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题． 2．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+ A． π B． ）的最小正周期是（ ）

2π C． D．4 π 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解． 解答： 解：根据复合三角函数的周期公式函数f（x）=cos（2x+故选：B． 得， ）的最小正周期是π， 点评： 本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题． 3．（2014?香洲区模拟）函数是（ ）

A．周期为π的奇函数 B． 周期为π的偶函数 周期为2π的奇函数 C．D． 周期为2π的偶函数 考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．

专题： 计算题． 分析： 利用诱导公式化简函数解答： 解：因为：=2cos2x， ，然后直接求出周期，和奇偶性，确定选项． 所以函数是偶函数，周期为：π 故选B． 点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，考查计算能力，是基础题． 4．（2014?浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+ A． 4π B． ）（x∈R）的最小正周期为（ ）

2π C． π D． 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结果． =π， 解答： 解：函数f（x）=sin（2x+故选：D． ）（x∈R）的最小正周期为T=点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题． 5．（2014?宝鸡二模）函数y=2sin（2x+4π A．π B． ）的最小正周期为（ ）

2π C． D． 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，得出结论． =π， 解答： 解：函数y=2sin（2x+故选：B． ）的最小正周期为T=点评： 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，属于基础题． 6．（2014?宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵

坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A．B． C． x= x= D． x=﹣ 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数

的对称性即可求得答案． 解答： 解：将函数y=sin（4x﹣﹣）， ）的图象向左平移）， +，k∈Z． 个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x再将g（x）=sin（2x﹣]=sin（2x+由2x+=kπ+﹣）=sin（2x+（k∈Z），得：x=，即x=∴当k=0时，x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程， 故选：A． 点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题． 7．（2014?邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数对称轴的方程为（ ） x=0 A． 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意可得 2sinφ=1，且2cosφ＜0，可取φ=图象的一条

B． x= C． x= D． x= ，可得函数f（x）的解析式，从而得到函数 的解析式，再根据z余弦函数的图象的对称性得出结论． 解答： 解：∵函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0， ∴可取φ=∴函数，函数f（x）=2sin（x+=2sin（x+）． 图象的对称轴的方程为x=kπ，k∈z． ）=2cosx，故函数结合所给的选项， 故选：A． 点评： 本题主要考查三角函数的导数，余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 8．（2014?上海模拟）将函数

的图象向左平移

个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来

的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（ ） x=π A．B． C． D． x= 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，再利用余弦函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程． 解答： 解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图

象； 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象对应的函数解析式为y=cosx， 故所得函数的对称轴方程为x=kπ，k∈z， 故选：C． 点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 9．（2014?云南模拟）为了得到函数y=sinx的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（ ） A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 C． D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 解答： 解：把函数y=sinx图象上所有的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，可得函数y=sinx的图象， 故选：A． 点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 10．（2013?陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ） A．锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状． 解答： 解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA， 即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形， 故选B． 点评： 本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题． 11．（2013?湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（ ） A．B． C． D． 考点： 正弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A． 解答： 解：∵在△ABC中，2asinB=b， ∴由正弦定理

==2R得：2sinAsinB=

sinB，

∴sinA=∴A=． ，又△ABC为锐角三角形， 故选D． 点评： 本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题． 12．（2013?天津模拟）将函数y=cos（x﹣所得图象向左平移 A．y=cos（﹣ 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 解答： 解：将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将

个单位，则所得函数图象对应的解析式是（ ） ） B． y=cos（2x﹣） y=sin2x C． D． y=cos（﹣） 可得函数y=cos（x﹣再将所得图象向左平移）， ）的图象 个单位，则所得函数图象对应的解析式是y=cos[（x+）﹣]=cos（x﹣故选：D． 点评： 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 13．（2013?安庆三模）将函数f（x）=sin（2x解析式为（ ） A．g（x）=cos2x ）的图象向左平移

个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的

B． g（x）=﹣cos2x C． g（x）=sin2x D． g（x）=sin（2x+） 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 直接利用平移原则，左加右减上加下减，化简求解即可． 解答： 解：将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位， 得到g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x， g（x）的解析式：g（x）=cos2x， 故选A． 点评： 本题考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．以及诱导公式的应用． 14．（2013?泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为 A．

，则BC的长为（ ）

7 D． 3 B． C．

考点： 余弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案． ， 解答： 解：∵S△ABC=∴AC=1， =×AB×ACsin60°=×2×AC×△ABC中，由余弦定理可得BC==， 故选A． 点评： 本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC，是解题的关键． 15．（2012?杭州一模）已知函数 A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）的图象关于直线，下面四个结论中正确的是（ ）

对称 个单位得到 C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移 D．函数是奇函数 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性． 专题： 计算题． 分析： 由f（x）=2cos（2x+将）可求得周期T=π，从而可判断A的正误； ）可得f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B的正误； ）=2cos（2x+），显然C不对； 代入f（x）=2cos（2x+y=2cos2x的图象向左平移f（x+解答： ）=2cos（2x+个单位得到y=2cos2（x+）=﹣2sinx，可判断D的正误． ），故周期T=π，可排除A； ）可得：f（）=2cos=0≠±2，故可排除B； ），故可排除C； 解：∵f（x）=2cos（2x+将代入f（x）=2cos（2x+y=2cos2x的图象向左平移f（x+）=2cos（2x+个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，显然为奇函数，故D正确． 故选D． 点评： 本题考查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法，关键是熟练掌握三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换的判断，属于中档题． 二．解答题（共15小题）

16．（2015?重庆一模）已知函数f（x）=cosx?sin（x+（1）求f（x）的最小正周期；

）﹣cosx+

2

．

（2）若f（x）＜m在 考点： 三角函数的最值；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期． （2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值，可得实数m的取值范围． 解答： 2解：（1）∵函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cosx+=cosx（sinx+cosx ）﹣?+ 上恒成立，求实数m的取值范围．

=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）， ． ∴函数的最小正周期为 （2）∵∵f（x）＜m在，∴，∴上恒成立，∴． ． 点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于基础题． 17．（2014?东莞二模）已知函数（Ⅰ）求

的值；

．

（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期； （Ⅲ）若

，α是第二象限的角，求sin2α．

考点： 正弦函数的定义域和值域；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 专题： 常规题型；计算题． 分析： （Ⅰ）将代入已知函数关系式计算即可； （Ⅱ）利用辅助角公式将f（x）化为f（x）=2sin（2x+（Ⅲ）由f（）=2sinα=）即可求f（x）的最大值和最小正周期； ，可求得sinα，α是第二象限的角，可求得cosα=，利用正弦函数的二倍角公式即可求得sin2α． 解答： 解：（Ⅰ）f（）=sin（2×sin2x+）+cos（2×）=×﹣×=0； ）． （Ⅱ）∵f（x）=2（cos2x）=2（cos=π； sin2x+sincos2x）=2sin（2x+∴f（x）的最大值为2，最小正周期T=（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）=2sin（2x+∴f（）=2sinα=，即sinα=）， ，又α是第二象限的角，

∴cosα=﹣=﹣， ×（﹣）=﹣． ∴sin2α=2sinαcosα=2×点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，考查正弦函数的性质及应用，利用辅助角公式求得f（x）=2sin（2x+ 18．（2014?长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．

考点： 正弦函数的单调性；余弦定理． 分析： （Ⅰ）函数f（x）展开后，利用两角和的咨询公司化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间． ）是关键，属于中档题．， ）+2cosx﹣1．

2

（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面积． 解答： 解：（Ⅰ）因为== 〕（k∈Z） 故A= = 所以函数f（x）的单调递增区间是〔（Ⅱ）因为f（A）=，所以又0＜A＜π所以从而在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=22∴1=b+c﹣2bccosA，即1=4﹣3bc． 故bc=1 从而S△ABC= 点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的求法，容易出错．常考题型． 19．（2014?诸暨市模拟）A、B是直线个相邻交点，且（Ⅰ）求ω的值；

．

图象的两

（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若

的值． 考点： 余弦定理的应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题． 分析： （I）利用二倍角公式，两角差的正弦公式，化简函数f（x）的解析式为﹣的面积为，求a

sin（ωx﹣），根据周期，解得ω的值． （II）由f（A）=﹣，求得sin（2A﹣）=，结合A的范围求得A的值，再根据三角形的面积求出边b 的值， 利用余弦定理求出a的值． 解答： 解：（I）由函数的图象及（II）∵又∵△ABC是锐角三角形，由由余弦定理，得， ， ，得到函数的周期，∴，∴，即，解得ω=2． ． ． ． 即． 点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，二倍角公式，两角差的正弦公式，正弦函数的周期性，根据三角函数的值求角，求出A的大小，是解题的关键． 20．（2014?广安一模）已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

sin2x+2cosx+1．

2

（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）与向量=（2，

sinB）垂直，求a，b的值． 考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题． 分析： （I）利用二倍角公式即公式化简f（x）；利用三角函数的周期公式求出周期；令整体角在正弦的递增区间上求出x的范围即为递增区间． （II）先求出角C，利用向量垂直的充要条件列出方程得到边a，b的关系；利用余弦定理得到a，b，c的关系，求出a，b． 解答： 解：（Ⅰ）∵令，

（2分） ，∴函数f（x）的单调递增区间为

（4分） （Ⅱ）由题意可知，∴（舍）或，∴（6分）∵②（10分） ，∵0＜C＜π，垂直，∴2sinA﹣sinB=0，即2a=b（8分）∵由①②解得，a=1，b=2．（12分） 点评： 本题考查三角函数的二倍角公式、考查三角函数的公式角函数的性质常用的方法是整体角处理的方法、考查三角形中的余弦定理． 21．（2014?张掖三模）已知f（x）=（Ⅰ）当x∈[

，

sinωx﹣2sin

2

、考查求三（ω＞0）的最小正周期为3π．

]时，求函数f（x）的最小值；

2

（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sinB=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．

考点： 三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 综合题． 分析： 先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（ωx+）﹣1，根据周期公式可求ω，进而求f（x） （I）由x的范围求出（II）由2的范围，结合正弦函数的图象及性质可求 及f（C）=1可得，，结合已知C的范围可求C及 A+B，代入2sinB=cosB+cos（A﹣C），整理可得关于 sinA的方程，解方程可得 解答： 解：=依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即所以（Ⅰ）由所以，当（Ⅱ）由而在Rt△ABC中，∴sinA+sinA﹣1=0，解得2=，解得， 得时，及f（C）=1，得，所以2， ，解得 2，2sinB=cosB+cos（A﹣C）2cosA﹣sinA﹣sinA=0， ∵0＜sinA＜1， 点评： 以三角形为载体，综合考查了二倍角公式的变形形式，辅助角公式在三角函数化简中的应用，考查了三角

函数的性质（周期、单调区间、最值取得的条件）时常把ωx+φ作为一个整体． 22．（2014?漳州三模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，=（2，sinB），且∥．

（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积． 考点： 解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示． 分析： （Ⅰ）通过向量平行，求出A，B的关系式，利用正弦定理求出b的值，通过余弦定理求出c的值； （Ⅱ）直接利用正弦定理求出A的正弦函数值，然后求角A的大小，结合C的值确定A的值，利用三角形的面积公式直接求解△ABC的面积． 解答： 解：（Ⅰ）∵=（1，sinA），=（2，sinB），， ，若向量=（1，sinA），

∴sinB﹣2sinA=0， 由正弦定理可知 b=2a=2222又∵c=a+b﹣2abcosC， ， 所以c=（∴c=3； （Ⅱ）由，得2， ）+（22）﹣22cos=9， ， ∴sinA=，A=又C=∴A=， ， 或， 所以△ABC的面积S===． 点评： 本题是中档题，考查正弦定理与余弦定理的应用，注意向量的平行条件的应用，考查计算能力． 23．（2013?青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足f（x）=sinωx（ω＞0）在区间（Ⅰ）证明：b+c=2a； （Ⅱ）若

，证明：△ABC为等边三角形．

上单调递增，在区间

上单调递减．

，函数

考点： 余弦定理的应用；三角函数恒等式的证明；正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： （Ⅰ）通过已知表达式，去分母化简，利用两角和与差的三角函数，化简表达式通过正弦定理直接推出b+c=2a； （Ⅱ）利用函数的周期求出ω，通过

，求出的值，利用余弦定理说明三角形是正三角形，即

可． 解答： （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵ ∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA﹣cosBsinA﹣cosCsinA ∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA =2sinAsin（A+B）+sin（A+C） =2sinA…（3分） sinC+sinB=2sinA…（5分） 所以b+c=2a…（6分） （Ⅱ）由题意知：由题意知：因为，解得：，A∈（0，π），所以，…（8分） …（9分） 由余弦定理知：所以b+c﹣a=bc因为b+c=2a，所以即：b+c﹣2bc=0所以b=c…（11分） 又22222…（10分） ， ，所以△ABC为等边三角形．…（12分） 点评： 本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力． 24．（2012?南昌模拟）已知函数（1）若f（α）=5，求tanα的值；

（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且

，求f（x）在（0，B]上的值域． ．

考点： 正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值；解三角形． 专题： 计算题． 分析： （1）把f（α）=5代入整理可得，，利用二倍角公式化简可求tanα （2）由，利用余弦定理可得，，即，再由正弦定理化简可求B，对函数化简可得f（x）=2sin（2x+解答： 解：（1）由f（α）=5，得∴∴即∴（2）由．（5分） ，即， ， ． ）+4，由可求． ． ，

得则， ， 又∵B为三角形内角， ∴又由，则， ，（8分） ==（10分） 故5≤f（x）≤6， 即值域是[5，6]．（12分） 点评： 本题主要考查了利用正弦及余弦定理解三角形，辅助角公式的应用，及正弦函数性质等知识的简单综合的运用，属于中档试题． 25．（2012?河北区一模）已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

成等差数列，且

=9，

．

求a的值． 考点： 正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用． 专题： 计算题． 分析： （I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间． （II）在△ABC中，由解答： 解：（I）f（x）=令 2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得sin（2A+=，可得 kπ﹣，kπ+） 值，可求得A，用余弦定理求得a 值． sin2x+cos2x=sin（2x+≤x≤kπ+，k∈z． ）． 即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣（II）在△ABC中，由∴＜2A+= 或，∴A=]，k∈z． ）=，∵＜2A+＜2π+， ，可得sin（2A+ （或A=0 舍去）． ∵b，a，c成等差数列可得 2b=a+c，∵222=9，∴bccosA=9． 2由余弦定理可得 a=b+c﹣2bc?cosA=（b+c）﹣3bc=18， ∴a=3． 点评： 本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口． 26．（2012?韶关一模）已知函数f（x）=2cosωx+2

2

sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求f（

）的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程． 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性． 分析： （1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2ωx+），由此求得f（）的值． （2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函数f（x）的单调递增区间．由 2x+=kπ+求得 x的值，从而得到f（x）图象的对称轴方程． 解答： 解：（1）函数f（x）=2cosωx+2因为f（x）最小正周期为π，所以所以f（x）=2sin（2x+（2）由2kπ﹣≤2x+），f（≤2kπ+2sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+=π，解得ω=1， ）=2sin=1． ≤x≤kπ+sin2ωx=2sin（2ωx+）， ，k∈z，可得 kπ﹣，kπ+，k∈z， 所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣由 2x+=kπ+可得 x=kπ+，k∈z． ]，k∈z． 所以，f（x）图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈z．…（12分） 点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题． 27．（2012?杭州一模）已知函数f（x）=

．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间； （Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）； （ⅰ）求h（x）的解析式； （ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

，h（A）=

，c=2，试求△ABC的面积．

考点： 正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 分析： （I）利用二倍角的三角函数公式降次，再用辅助角公式合并得f（x）=sin（2x+）﹣，再结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的有关公式，可得f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间； （II）（i）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的公式，不难得到h（x）的解析式为h（x）=sin（x+﹣； （ii）根据h（A）的值结合三角形内角的范围和特殊三角函数的值，求得A=，再由结合正弦定）理，讨论得三角形是等腰三角形或是直角三角形，最后在两种情况下分别解此三角形，再结合面积公式可求出△ABC的面积．

解答： 解：（I）∵f（x）=∴f（x）=sin（2x+令2x+令﹣==sin2x﹣=π． +kπ，（k∈Z） ，+kπ]，（k∈Z） =sin2xcos+cos2xsin﹣， ）﹣，f（x）的最小正周期为T=+kπ，得x=≤+kπ，k∈Z，所以函数图象的对称轴方程为：x=+kπ≤x≤+2kπ≤2x++2kπ，解之得﹣+kπ，+kπ，所以函数的单调增区间为[﹣同理可得，函数的单调减区间为[+kπ]，（k∈Z） （II）∵保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x） ∴h（x）=f（x）=sin（x+）﹣， ）﹣； ， （i）h（x）的解析式为h（x）=sin（x+（ii）∵h（A）=sin（A+∴sin（A+∵=）= ）﹣=，结合A∈（0，π）得A=∴sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=①当A=B时，因为c=2，A=因此，△ABC的面积S=②当A+B=∴a=csinA=2×2 ，所以△ABC是边长为2的等边三角形， ． ，所以△ABC是斜边为2的直角三角形 ×2=时，因为c=2，A==，b=ccosA=2×=1 ×1=或． ． 因此，△ABC的面积S=×综上所述，得△ABC的面积是点评： 本题综合了三角恒变换、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、利用正余弦定理解三角形等知识，对三角函数的知识进行了综合考查，是一道中档题． 28．（2011?辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcosA=（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若c=b+a，求B． 考点： 解三角形． 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系． （Ⅱ）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（Ⅰ）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B． 2

a．

222

22解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理得，sinAsinB+sinBcosA=22即sinB（sinA+cosA）=sinA sinA， ∴sinB=sinA，=2 2（Ⅱ）由余弦定理和C=b+222a，得cosB=）a， 22 由（Ⅰ）知b=2a，故c=（2+2可得cosB=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45° 点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化． 29．（2011?合肥二模）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合． （1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；

（2）若A为三角形的内角，且f（A）=?，求g（）的值．

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性． 专题： 计算题． 分析： （1）由题意可知将函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍即可得的个单

到f（x）的图象可得f（x）=sin（x﹣（2）由f（A）=可得，sin（A﹣ 从而可求得cos（A﹣）=而），令可求答案． =可得=结合已知0＜A＜π，且0＜sin（A﹣=解答： 解：（1）由题意可知将函数g（x）=sin2x的图象向右平移再将横坐标伸长到原来的2倍即可得的到f（x）的图象， ∴f（x）=sin（x﹣由∴） 得 = = 个单位， 代入可求答案． （2）由f（A）=可得，sin（A﹣∵0＜A＜π，且0＜sin（A﹣

∴cos（A﹣）= ==． 点评： 本题考查了函数的平移及周期变换，三角函数的性质的应用，及利用拆角的技巧求解三角函数值等知识的综合运用，考查了推理运算的能力．属于中档试题． 30．（2011?河池模拟）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）与向量n=（2，0）的夹角为 考点： 正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的最值． 专题： 计算题． 分析： 利用两个向量的夹角公式求出角B的大小，利用正弦定理把化为sin（，求的最大值．

+A），由A的范围求出sin（+A） sin（+A）的范围． =2sin， 的范围，进而得到解答： 解：∵=（sinB，1﹣cosB）?（2，0）=2sinB，||=||=2，∴cos＜＞=cos==cos，∴=，B=． ∴A+C=，sinB=． =cosA）=＜sin（，（sinA+sinC）=+A）． ＜sin（+A）≤1， （sinA+sin（﹣A） 由正弦定理得 =（sinA+∵0＜A＜ 故点评： ，∴＜A+的最大值为 ． 化为sin（+A） 本题考查正弦定理、两个向量的数量积、两角和差的三角公式的应用，把是解题的关键．

∴cos（A﹣）= ==． 点评： 本题考查了函数的平移及周期变换，三角函数的性质的应用，及利用拆角的技巧求解三角函数值等知识的综合运用，考查了推理运算的能力．属于中档试题． 30．（2011?河池模拟）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）与向量n=（2，0）的夹角为 考点： 正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的最值． 专题： 计算题． 分析： 利用两个向量的夹角公式求出角B的大小，利用正弦定理把化为sin（，求的最大值．

+A），由A的范围求出sin（+A） sin（+A）的范围． =2sin， 的范围，进而得到解答： 解：∵=（sinB，1﹣cosB）?（2，0）=2sinB，||=||=2，∴cos＜＞=cos==cos，∴=，B=． ∴A+C=，sinB=． =cosA）=＜sin（，（sinA+sinC）=+A）． ＜sin（+A）≤1， （sinA+sin（﹣A） 由正弦定理得 =（sinA+∵0＜A＜ 故点评： ，∴＜A+的最大值为 ． 化为sin（+A） 本题考查正弦定理、两个向量的数量积、两角和差的三角公式的应用，把是解题的关键．

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