理论力学(B卷) - 图文
更新时间:2024-03-09 05:03:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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一、填空题(每空2分,2×10=20分)
1、力偶不能与力等效,力偶对任一点的矩与矩心无关。
2、正方体边长为a?0.2m,在顶点A和B处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100N的力,其方
向如图1所示,则该力系向点O简化的结果为主矢 0,主矩40??i?j?N?m。
3、平面图形在其平面内运动,某瞬时其上有两点的速度矢相同,则该瞬时其上各点的速度一定相等,加速度一定不相等。
4、如图2示,圆盘作纯滚动,已知圆盘的半径为r,圆心速度为v,加速度为a,则该瞬时圆盘最高点
v4A的加速度大小等于4a?2。
r25、对于具有 理想约束 的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。
6、如图3所示,长为l、质量为m的均质杆OA以球铰链O固定,并以等角速度?绕铅直线转动。如
杆与铅直线的交角为?,则杆的动能为T?
图1 图2 图3
二、是非题(每小题2分,2×10=20分)
1、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要充分条件是:两个力的作用线相同,大小相等,方向相
反。( T)
2、在有摩擦的情况下,全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。(F )
3、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时,所建立的坐标系x,y轴一定要相互垂直。(F ) 4、质点系中各质点都处于静止时,质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零,则质点系中各质点必都静止。( F)
5、力多边形不自行封闭,则对应的平面共点力系一定不平衡( T) 6、点的速度合成定理对任何形式的牵连运动都成立(T ) 7、质点在常力作用下,一定做匀加速直线运动(F )
8、只要接触面有正压力存在,则必然会产生滑动摩擦力( F)
11JZ?2?ml2?2sin2?。 269、作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,则此力系必然平衡。 (F ) 10、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 ( T ) 三、计算题(共60分)
1、(10分)由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接,它的支撑和受力如图4所示。已知均布载荷强度q?10kNm,力偶矩M?40kN?m,不计梁重。求支座A,B,D的约束力和铰链C处所受的力。
1、(10分)解:解:先研究CD梁,受力分析如图 (1分)
图4
?F?0, F?0 (1分)
?F?0, F?F?2q?0 (1分) ?M?F??0,?4F?2q?3?M?0 (1分)
xCxyNDCyDCy解得: FND?15kN,FCx?0,FCy?5kN (1分) 再研究ABC梁,受力分析如图 (1分)
?Fx?0, FAx?FCx?0 (1分)
'?Fy?0, FAy?FNB?2q?FCy?0 (1分)
'?MBF?0, ?2FAy?2q?1?2FCy?0 (1分)
'??解得: FNB?40kN,FAx?0,FAy??15kN (1分)
2、(13分)如图5所示,曲柄OA长0.4m,以等角速度=0.5rad/s绕O轴逆时针转动,从而通过曲柄的A端推动滑杆C沿铅直方向上升。求曲柄与水平线间的夹角 ??30时,滑杆C的速度和加速度。
o
图5
2、(13分)解:选曲柄OA的A点为动点,滑杆为C动系, (1分)
分析三种运动,做速度和加速度分析如图。 (3分) 绝对运动:以O为圆心,OA为半径的圆周运动 (1分) 相对运动:水平直线运动 (1分) 牵连运动:竖直直线平动 (1分) ?a??r??e , aa?ar?ae (2分)
因?a?OA???0.2m/s (1分)
naa?aa?OA??2?0.1m/s2 (1分) ?解得:?C??e??acos30?0.173m/s (1分)
?2 aC?ae?aasin30?0.05m/s (1分)
3、(17分)图6所示质量为m1的物体A下落时,带动质量为m2的均质圆盘B转动。若不计支架和绳
子的重量及轴上的摩擦,BC?l,盘B的半径为R,求固定端C的约束力(用达朗贝尔原理)。
图6
3、(17分)解:取圆盘B和物体A组成的系统为研究对象,受力分析如图示, (2分)
图中虚加惯性力FI?m1a?m1R?,MIB?JB??根据动静法,列平衡方程:
1m2R2?。 (2分) 2?Fx?0?Fy?0FBx?0 (1分) FBy?m1g?m2g?FI?0 (1分)
?MB(F)?0MIB?m1gR?m2g?FIR?0 (1分)
联立(1)(2)(3)式求解,得:
??2m1g(m2?2m1)R FBx?0 FBy?(m2?3m1)mg2 (2分)
m2?2m1取杆BC为研究对象,受力分析如图所示,BC杆处于平衡状态,列平衡方程: (2分)
?Fx?0?Fy?0?MC(F)?0FCx?FBx?0 (1分) FCy?FBy?0 (1分) MC?FBya?0 (1分)
所以,FCx?0 FCy?
(m2?3m1)m2g(m2?3m1)mga2 MC? (3分)
m2?2m1m2?2m14、(20分)如图7所示的系统中,物块及两均质轮的质量均为m,轮半径均为R。滚轮上缘绕一刚度为k的无重水平弹簧,轮与地面间无滑动。现于弹簧的原长处自由释放重物,试求重物下降h时的速度、加速度以及滚轮与地面间的摩擦力。
图6 图7
4、(20分)解:系统初始动能为零,当物块有速度v时,两轮的角速度均为??vR, (2分)
12111?1?3mv??mR2?2??mv2?mR2?2??mv2 (4分) 2222?2?2重物下降h时弹簧拉长2h,重力和弹簧力做功为:
1W?mgh?k(2h)2?mgh?2kh2 (2分)
2322由动能定理有:mv?0?mgh?2kh (2分)
22(mg?2kh)h解得重物的速度:v? (1分)
3m322对式mv?0?mgh?2kh两端对时间t求一阶导数,得:
2dvdh 3mv (2分) ?(mg?4kh)dtdtg4kha??33m (1分) 解得重物的加速度:
\\系统动能为:T?为求地面摩擦力,取滚轮为研究对象,受力分析如图, (3分) 其中F?2kh。应用对质心C的动量矩定理:
d?1v?2?mR???(Fs?F)Rdt?2R? (2分)
解得:
Fs?F?1mg4ma??kh263 (1分)
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