2012—2013学年第一学期九年级期末模拟数学试卷

………………… …… …… … …号…考… …… … … 线… …… …… … …名…姓… …… … … …… …订 …… …… 级…班… … … …… …… …… …… 装校…学…… …… …… …… …… 2012—2013学年第一学期九年级期末模拟考试

数学试卷

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

每小题只有一个正确选项,把正确选项的代号填在题后的括号内． 1.－2010的相反数是（ ） A.－

12010 B.

12010 C.2010 D.－2010

2.下列各式中一定是二次根式的是（ ）

A．?10 B．3?10 C．10a D．a2?10 3.下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）

4.用9张相同的卡片，上面写有汉字: “我、参、与、我、奉、献、我、快、乐”，9张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字 “我”的概率是（ ） A.

13 B.

23 C.

129 D.

9

5.用配方法解方程x2＋8x＋7=0时，下列配方正确的是（ ）

A．(x－4)2=3 B．(x－4)2=9 C．(x＋4)2=3 D．(x＋4)2=9

6.如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3）， 则此抛物线对应的二次函数有（ ）

A．最大值1 B．最小值1 C．最大值－3 D．最小值－3

7.如图，△ABC与△ADE是位似图形，且相似比为2：3，若△ABC的面积为18，则△ADE的面积为（ ）

A．6 B．8 C．9 D．12

8.在正方形网格中,△ABC在网格中的位置如图,则cosB的值为( ) A.

55 B.

255 C.

12 D.2

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (第8题) 9. 已知关于x的方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m＝ ，另一个根为 . 10. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23 ，0C=1，则半径OB的长为________．

OACB

(第10题) (第12题) (第14题) 11.计算24?18?13? ．

12. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度．

13.圆锥的高为6cm，底面圆半径为8cm，则圆锥的侧面积为 .(用含π的结果表示) 14.如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形. 15.将抛物线y?2(x?3)2?3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为______ _

16.如图为二次函数y?ax2?bx?c的图象，在下列说法中：①ac?0； ②y 方程ax2?bx?c?0的根为x1??1，x2?3；③a?b?c?0；④当

－O 3 x x?1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有 ．（请写

1 出所有正确说法的序号）（有若干正确答案，填对全部正确答案得满分； (第16题) 漏填答案的依次扣分；但填入错误的，则判零分．）

- 1 -

………………… …… …… … …号…考… …… … … 线… …… …… … …名…姓… …… … … …… …订 …… …… 级…班… … … …… …三、(本大题共3小题，第17题6分，第18、19均为7分，共20分) ?117．计算：4?(?2008)0???1???2

?3??

?1?2(x?1)≤518．解不等式组??3x?21，并把解集在数轴上表示出来．

??2?x?2

19.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：(1)∠AFB=∠DEC

(2)OA＝OD．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20.为了支援四川灾区的教育事业，我市某中学准备从甲、乙、丙三位初中教师和A、B两名小学教师中各选取一位初中教师和一名小学教师进行支教．

(1)若随机选一位初中教师和一名小学教师，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中初中教师甲和小学教师A的概率．

21.脐橙是赣南的大产业，也是农民致富的大产业.“赣南脐橙”已成为中央电视台上榜品牌.我市近几年，通过各种途径，大力发展脐橙果业，脐橙总产量每年也在不断增加（如图所示）.

（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2006年底脐橙的总产量为 万吨，比2005年底增加了 %（百分号前保留一位小数）；在所统计的这几年中，增长速度最快的是 年；

（2）为满足市场发展的需要，计划到2010年底使脐橙总产量要达到121万吨，试计算明后两年脐橙的年平均增长率.

- 2 -

五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O.

（1）若⊙O与AB相切于点E，试判断⊙O与AC的关系，并写出你的判断过程. （2）连接CO后，请你根据图中信息，写出三个不同类型的正确结论.

23.秋实中学教工宿舍前15米远处的一棵大树AB被大雪压断,被压断倒下的树尖A正好靠在房顶外端，为了测量大树压断前的高度,小明在点A处测得点C仰角?的度数为30°,测得点B俯角?的度数为45°,你能计算大树AB压断前的高度吗?试写出解答过程.（结果可保留根号）

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF?AE 于F，设PA?x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；

25.已知抛物线y??mx2?mx?n与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=5.

（1）请你写出一个对于任意m,n值（满足题意）都成立的结论，并说明理由；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）设点B关于点A的对称点为B′，问：是否存在△BCB′为等腰三角形的情形，若存在，请求出所有满足条件的n值，若不存在，请直接作出否定的判断，不必说明理由。

- 3 -

解不等式②，得x?3．……………………………………………… 4分

参考答案

不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

?原不等式组的解集为?1≤x?3．……………………………………6分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、C ； 2、D ； 3、B ； 4、A ； 5、D ； 6、D ； 7、B ； 8、B． 二、填空题（每小题3分，共24分）； 9、1－32

10、2. 11、6 12、90° 13、80π

14、答案不唯一，如图所示;

初小 中 学 A B 15、（1，－2）；

甲 （甲， A） （甲， B） 16、①②④（填对一个正确序号给1分，多填任一错误答案均不给分）．

乙 （乙， A） （乙， B） 三、(本大题共3小题，第17题6分，第18、19

丙 （丙， A） （丙， B） 均为7分，共20分

17、解：原式=2+1－3+2………………………………………4分 =2………………………………………………6分

18、解：解：解不等式①，得x≥?1．……………………………………………… 2分

………………………………………………7分

19、证明：?BE?CF，

?BE?EF?EF?CF，

?BF?CE………………………1分

?AB?DC在△ABF与△DCE中???B??C

??BF?CE?△ABF≌△DCE………………………………4分

?AF?DE ?AFB??DEC………………………………5分

?OF?OE………………………………6分

?AF?OF?DE?OE

?OA?OD……………………………… 7分

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20、解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下 （1）列表法： 树状图：

………………………………………5分

- 4 -

（2）P（恰好选中初中教师甲和小学教师A）=

16 ………………………………………7分 ∴恰好选中初中教师甲和小学教师A的概率是16………………………………………8分

21、解：（1）76 ；52.0 ；2006 ； ………………………………………3分

（2）设年平均增长率为x，依题意得：100(1+x) 2

=121，……………6分 解得x2=0.1,x2=－2.1（不合题意，舍去）； …………………………7分 答：年平均增长率为10%. ……………8分

五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22、解：（1）⊙O与AC相切. ………………………1分

理由如下：过点O作OF⊥AC，垂足为F. 因为⊙O与AB相切于点E，

所以OE的长度等于⊙O的半径，且OE⊥AB. ………………………3分 因为AO是∠BAC的平分线， 所以OF=OE=⊙O的半径.

所以⊙O与AC相切. ………………………5分

（2）结论不唯一，如：①OC=OB；②△AOB≌△AOC；③OC平分∠ACB；④点O到△ABC三边的距离相等. ………………………8分

23、解：能计算大树AB压断前的高度. ………………………1分

过A作AD⊥BC，垂足为D. 则∠ADB=∠ADC=90°.

根据题意，得∠CAD=?=30°，∠DAB=?=45°， ∵四边形AEBD是矩形， ∴AD=BE=15米. 在Rt△ADB中，

tan∠DAB=

BDAD

∴BD=AD·tan∠DAB=15·tan45°=15·1=15（米）. ………………………4分 在Rt△ADC中， cos∠CAD=

ADAC ∴AC=

AD=

1515cos?CADcos300=3=103（米）.

2∴CD=

12AC=

12·103=53（米）. ………………………7分

∴AB=AC+CD+BD=103+53+15=15(3+1)（米）. ………………………8分

答：大树AB压断前的高度15(3+1)米. ………………………9分

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24、解：（1）证明：∵正方形ABCD，∴AD∥BC，

且∠ABE=900??PAF??AEB

又∵PF?AE，∴?PFA??ABE?90?

∴△PFA∽△ABE.………………………………………3分 （2）解：①当△EFP∽△ABE，且?PEF??EAB时， 则有PE∥AB

∴四边形ABEP为矩形，

∴PA?EB?2，即x?2.………………………………………5分 ②当△PFE∽△ABE，且?PEF??AEB时， ∵?PAF??AEB ∴?PEF??PAF，

?PE?PA

?PF?AE，

?点F为AE的中点，

- 5 -

?AE?AB2?BE2?42?22?20?25 ∴EF?12AE?5………………………………………7分

由PEEFPEAE?EB，即?5E?5252得P，即x?5

∴满足条件的x的值为2或5．………………………………………9分 25、解：(1)答案不唯一，如抛物线的对称轴为x=

12,………………………………………3分 （2）抛物线为y??m(x2?x?1)?n?1=1，AB=5，则点A、点B到对称

44，对称轴为x2轴的距离为

5，

2∴B（3，0），A（－2，0）. ………………………………………6分 （3）存在△BCB′为等腰三角形的情形.

由已知得B′（－7，0），C（0，n）且C为y轴上的点，B′O>BO,则不可能有CB′=CB的情况，因此存在下面两种情况：

①若BB′=BC，则有10=32?n2，则有n=91；…………………………8分 ②若BB′= B′C，则有10=n2?72，则有n=?51；

∴存在满足上述条件的点. ………………………………………10分

- 6 -

?AE?AB2?BE2?42?22?20?25 ∴EF?12AE?5………………………………………7分

由PEEFPEAE?EB，即?5E?5252得P，即x?5

∴满足条件的x的值为2或5．………………………………………9分 25、解：(1)答案不唯一，如抛物线的对称轴为x=

12,………………………………………3分 （2）抛物线为y??m(x2?x?1)?n?1=1，AB=5，则点A、点B到对称

44，对称轴为x2轴的距离为

5，

2∴B（3，0），A（－2，0）. ………………………………………6分 （3）存在△BCB′为等腰三角形的情形.

由已知得B′（－7，0），C（0，n）且C为y轴上的点，B′O>BO,则不可能有CB′=CB的情况，因此存在下面两种情况：

①若BB′=BC，则有10=32?n2，则有n=91；…………………………8分 ②若BB′= B′C，则有10=n2?72，则有n=?51；

∴存在满足上述条件的点. ………………………………………10分

- 6 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jh1.html