朱河镇初级中学2007—2008学年度上学期期中考试

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朱河镇初级中学2007—2008学年度上学期期中考试

八年级数学试题及试卷分析

一、选择题（8×3′=24′） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C D A C C 1.下列各组中,一定全等的是 A、所有的直角三角形 B、两个等边三角形 C、各有一条边相等且有一个角为110°的两个等腰三角形 D、斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形

【分析】本题主要考查学生对两个三角形全等的五个判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）的理解,在五个判定中至少要有一条．．边对应相等．．．．．,而A,B,C中都没有说到有边边对应相等,故排除它们,选D.

2.函数y?x?2x?1?x?1的自变量x的取值范围为 A、x?1 B、x??1 C、x??1 D、x??1且x?1

【分析】本题主要考查学生对代数式有意义的情况的判断,现阶段一般情况下①分母不能为零；②开平方时被开方数为非负数.很多情况下是把二者结合起来处

理.由题意知：??x?1?0?x?1x?1?0?x??1,∴自变量x的取值范围为x??1且x?1，故选D.

?3.已知一次函数y?kx?k,若y随x的增大而减小,则该函数图象经过 A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限

【分析】本题主要考查学生对一次函数增减性、直线在坐标系中的位置及k,b的取值三者之间的关系的理解和彼此之间的互相转化的掌握.由“y随x的增大而减小”可知k?0，从而可知图象经过二、四象限,又由?k?0可知直线与y轴的交点在x轴的上方,画出草图便知图象经过第一、二、四象限,故选B.

4.已知直线y??4?2x与直线y?3x?b相交于第三象限,则b的取值范围是 A、b??4 B、b?6 C、?4?b?6 D、b为任意实数 【分析】本题主要考查直线的交点与方程组的解的关系的理解和各象限中点

期中试卷分析共5页第1页 ?的横、纵坐标的特征.由??y??4?2x??x??b?45?y?3x?b得??2b?12，

??y?5??b?4∵交点在第三象限,∴???5?0∴b的取值范围为?4?b??2b?126,故选C.

??5?0【另解】设直线y??4?2x与x轴交于A（-2,0），与y轴交于B（0,-4），直线y?3x?b可由y?3x通过上下平移得到,而两直线的交点在第三象限,所以直线

y?3x向上平移最多只能经过A点,向下平移最多只能经过B点,否则,两直线的交

点将不在第三象限,故可把A,B两点分别代入y?3x?b中,确定出b的最大值和最小值,从而确定出b的取值范围.把A点代入得b?6,把B点代入得b??4，∴b的

取值范围为?4?b?6,故选C.

5.有40个数据,共分成6组,第1—4组的频数分别是10,5,7,6,第5组的频率为0.10,则第6组的频率为

A、0.25 B、0.30 C、0.15 D、0.20

【分析】本题主要考查学生对频数、频率的关系的理解及各组频率之和等于1.

方法一：第6组的频数为40－10－5－7－6－40×0.10=8，∴频率为840?0.20，故选D.

方法二：第6组的频率为：1?10?5?7?640?0.10?0.20，故选D. 6.均匀地向一个如图所示的容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中水的高度h随时间t的变化的函数图象大致是

h h h h o

A t o B t o C t o D t 期中试卷分析共5页第1页

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【分析】本题主要考查学生对实际生活中函数关系的理解和函数图象的认识.开始时由于截面小水位上升快,后来截面增大水位上升的慢,接下来截面又变小,水位又上升的快,观察四个图象,只有A与说的情况符合,故选A.

7.记录一天24小时气温变化情况,应选用的统计图是

A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折线统计图 D、以上三种都可以 【分析】本题主要考查学生对扇形图、条形图、折线图的用途的理解. 条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比.由以上可知此题应选C.

8.小明从家骑自行车上学,先上坡到达A地后,再下坡到达学校,所用时间与路程如图所示,如果返回时上、下坡速度仍保持不变,那么他从学校回到家中需要的时间是

A、8.6分钟 B、9分钟 C、12分钟 D、16分钟 【分析】本题主要考查学生对图象的认识和理解能力,如何把图象 所给信息转化为其他数学语言.小明从家骑自行车上学,

S（千米） 从横轴看上坡走了5分钟,下坡走了4分钟；从纵轴看

3 上坡路程是1千米,下坡路程是2千米.所以上坡的速度

是：1÷5=0.2千米/分，下坡的速度是：2÷4=0.5千米/分. 1 小明从学校回家时,原来的上坡路变成下坡路,原来的下坡路 变成上坡路,因此上坡路程是2千米,下坡路程是1千米， 0 5 9 t（分钟）

第8题图

因为速度不变,所以回家所需时间是：2÷0.2+1÷0.5=10+2=12（分钟）.故选C.

二、填空题（8×3′=24′）

9.在一扇形统计图中,一扇形表示的百分比为20%,则该扇形的圆心角是___________度.

【分析】本题主要考查公式：扇形的圆心角=360°×百分比=360°×频率. 扇形的圆心角为：360°×20%=72°，而题中有度了,所以横线上只填72. 10.已知y?2与x成正比例,且当x??1时y?5,则y与x的函数关系式是___.

【分析】本题考查待定系数法等.设y?2?kx，把x??1时y?5代入得k??3, ∴y与x的函数关系式是y??3x?2.

A 11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足

E 分别为点E、F,连接EF,则EF与AD的关系是_________.

O F 【分析】本题主要考查学生的观察能力,分析能力、 B C

推理能力及两条线段的关系的理解能力.两条线段的关 D 第11题图 系应从数量与位置两方面考虑.从数量关系看两线段有相等关系,

期中试卷分析共5页第2页 倍分关系,一条线段平分另一条线段,两条线段互相平分等.从位置关系看有垂直

或平行.

设AD与EF交于点O,不难证明△AEO≌△AFO,

∴可得AD⊥EF（位置关系）和EO=FO（数量关系） 结论：EF与AD的关系是：AD垂直平分EF. 12.已知某图恰好分成三个扇形A、B、C,扇形A、B占的百分数分别是25%,45%,又知整个图代表学校的总人数,且C中有240人,请求出该校共有___________人.

【分析】本题考查扇形图中,扇形的百分数=频数÷总数的运用.因为C的百分数是：1-25%-45%=30%,∴总人数为：240÷30%=800（人）.

∴该校共有800人.

13.如图所示,已知∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,AC=10,DC=6,则D点到BC的距离是_________________.

【分析】本题考查角平分线的性质的运用. A

作DE⊥BC于E, D ∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC ∴DA=DE,

∴DE=DA=AC-DC=10-6=4,

C E B

故D点到BC的距离是4.

第13题图

14.关于x的一次函数y??3a?7?x?a?2的图象与y轴的交点在x的下方,且

y随x的增大而减小,则a的取值范围是_________________.

【分析】本题与第3题理解相同.

由题意得：??3a?7?02?0，解这个不等式组得：a?2，∴a的取值范围是a?2.

?a?15.一次函数y?3x?9的图象经过（?83,1）,则方程3x?9?1的解为_______.

【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系,一次函数的图象上每一个

点的坐标就是对应的一个二元一次方程的一个解.则方程的解为x??83.本题还可

以这样出题：

一次函数y?kx?b的图象经过（?83,1）,则方程kx?b?1的解为____________.

16.如果在直线y?kx?b中,k?0,b?0,那么直线经过第____________象限. 【分析】本题与第3题理解相同.由k?0,b?0,可知,直线经过第一、三象限,

期中试卷分析共5页第2页

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与y轴的交点在x的下方,所以直线经过第一、三、四象限.

三、解答题（共72分）

17.（6分）如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E在∠ABC的角平分线上.

【分析】要证明点E在∠ABC的角平分线上,连接BE.转化为证 BE平分∠ABC,要证BE平分∠ABC,转化为证∠ABE=∠DBE,

要证∠ABE=∠DBE, 转化为证Rt△ABE≌Rt△DBE. A

而这两个三角形全等的条件都具备.故可获证. E 【证明】连接BE.∵ED⊥BC,∴∠BDE=∠A=90° 在Rt△ABE和Rt△DBE中

C

D

B

∵??BE?BE ∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL） 第17题图

?BA?BD∴∠ABE=∠DBE，∴点E在∠ABC的角平分线上.

18.（6分）如图,AB∥ED,点F、C在AD上,AB=DE,AF=DC.求证：BC=EF. 【分析】要证BC=EF,转化为证△ABC≌△DEF,由AB∥ED 可得∠A=∠D,而AB=DE,故可转化为证AC=DF即可. A E 由AF=DC不难推得AC=DF. F 【证明】∵AB∥ED ∴∠A=∠D,

又∵AF=DC ∴AF+CF=DC+CF 即AC=DF

在△ABC和△DEF中 C B D

?第18题图∵?AB?DE ??A??D ∴△ABC≌△DEF（SAS）∴BC=EF（全等三角形对应边相等） ??AC?DF19.（6分）如图,长方形ABCD中,M是CD的中点.求证：⑴△ADM≌△BCM；⑵∠MAB=∠MBA.

【证明】⑴∵M是CD的中点，∴DM=CM D M

在△ADM和△BCM中

C ?AD?BC∵???D??C?900∴△ADM≌△BCM（SAS） ?B

DM?A

?CM第19题图

⑵∵△ADM≌△BCM，∴∠DAM=∠CBM

∵∠DAB=∠CBA=90°∴∠DAB－∠DAM =∠CBA－∠CBM，即∠MAB=∠MBA. 20.（8分）已知一次函数y?2x?a与y??x?b的图象都经过点A（?2,0）,

期中试卷分析共5页第3页 且与y轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积.

【解】把点A（?2,0）代入y?2x?a得a?4，∴点B?0,4? 把点A（?2,0）代入y??x?b得b??2，∴点C?0,?2?

∴BC?4???2??6，∴S1?ABC?2?2?6?6（平方单位）

21.（8分）已知一次函数的图象经过点A（1,2）,B（?1,1）两点. ⑴求函数解析式并画出图象；⑵x为何值时,y?0,y?0,y?0？ 【解】⑴设所求一次函数为y?kx?b ∵图象经过点A（1,2）,B（?1,1）两点

?1B（－1,1?） ?A（1,2） ∴??k?b?2??k?2－3 ?1解得??k?b? ?b?3??2∴所求函数的解析式为：y?12x?32，其图象如图所示. ⑵直线与x的交点的横坐标为－3，由图象可知

第21题图

当x??3时,y?0；当x??3时,y?0；当x??3时,y?0.

22.（8分）声音在空气中传播的速度y（米/秒）是气温x（℃）的函数,下表列出了一组不同气温时的速度. 气温x（℃） 0 5 112?0 5 0 ? 音速y（米/33333?秒） 31 34 37 40 43 ? ⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵气温x?22℃时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放烟

期中试卷分析共5页第3页

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花所在地约相距多远？

【解】⑴∵

337?334340?3373y10?5?15?10?5，∴?331x?0?35 ∴y与x之间的函数关系式：y?35x?331.

⑵此人与燃放烟花所在地相距?0.6?22?331??5?1721米.

【另解】设所求函数解析式为：y?kx?b，再代入两对对应值求出k,b的值,然后把其他对应值代入验证成立,则说明所求解析式正确.

23、（10分）如图,一次函数y?ax?b与正比例函数y?kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B（0,?4）,且OA=BA,△AOB的面积为6,求两函数的解析式.

y 【分析】要确定两个函数的解析式,关键是要求出点 A的坐标,求点的坐标的常用方法是过这点作坐标轴的 C 垂线,因为OB=BA,故考虑过点A作y轴的垂线.同时还要

O x

A D 注意点A在第三象限,纵、横坐标均为负.

B 【解】作AD⊥y轴于D，则∠ADO与∠ADB均为直角. 第23题图

在Rt△ADO和Rt△ADB中，∵??OA?BA，∴Rt△ADO≌Rt△ADB?AD?AD（HL）

∴OD=BD=2,又∵△AOB的面积为6，∴AD×4÷2=6，∴AD=3. 而点A在第三象限内,∴点A的坐标为A??3,?2? ∵点A在函数y?kx的图象上,∴?3k??2?k?23， ∴所求正比例函数为y?23x.

∵直线y?ax?b经过A、B两点,∴??b??4?a??2?3a?b??2，解得???3

??b??4期中试卷分析共5页第4页 ∴所求一次函数的解析式为y??23x?4.

【注意】①求点的坐标的方法是先求出这点到两坐标轴的距离,然后根据这点在坐标系中的位置写出这点的坐标.②以后学了等腰三角形的性质后,作垂线后可直接得到OD=BD.

24.（10分）对某班学生一次数学测验的成绩进行统计分析,各分数段的人数如图所示（分数取正整数）,观察图形并回答下列问题.

⑴该班有多少名学生？ 人数 ⑵89.5—99.5这组的频数, 16 频率分别是多少？ 12 ⑶结算该班这次测验的平均成绩.

10 【解】⑴该班有50名学生.

8 ⑵这组频数为12,频率为12÷50=0.24. 4 ⑶取中间值计算平均成绩如下：

49.5 69.5 89.5 59.5 79.5 99.5 分数 x?150??55?4?65?8?75?10?85?16?95?12??79.8

25.（10分）如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=2,AB=BC=4,在线段

AB上有一动点E,设BE?x,△DEC的面积为y,问

⑴你能找出y与x的函数关系吗？（写出自变量x的取值范围）

⑵△DEC的面积可能等于5吗？说明你的理由.

【分析】在几何题的面积问题中常根据面积之间的和、差关系找到函数关系式,自变量的取值范围要与实际相符.

【解】⑴∵BE?x,∴AE?4?x，由图可知：

SA D ?CDE?S梯形?S?BCE?S?ADE

∴y?12??2?4??4?112?4?x?2?2??4?x?

E 化简得y与x的函数关系是：y??x?8.

B C 又由?第25题图

?x?04?x?0得自变量x的取值范围为：0?x?4.

?⑵当y?5时,有?x?8?5?x?3，在0?x?4内,

期中试卷分析共5页第4页

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的面积可以等于5,此时x?3.

期中试卷分析共5页第5页 期中试卷分析共5页第5页

∴S?DEC

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