西南交大线性代数习题参考答案

西南交大线性代数习题参考答案

2 第一章 行列式

§1 行列式的概念

1． 填空

(1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。

(2) i = ，j = 时， 排列1274i 56j 9为偶排列。

(3) n 阶行列式由 项的代数和组成，

其中每一项为行列式中位于不同行

不同列的 n 个元素的乘积，若将

每一项的各元素所在行标按自然顺

序排列，那么列标构成一个n 元排列。若该排列为奇排列，则该项的

符号为 号；若为偶排列，该

项的符号为 号。

(4) 在6阶行列式中， 含152332445166a

a a a a a 的项的符号为 ，含324314516625a

a a a a a 的项的符号为 。

2． 用行列式的定义计算下列行列式的值

(1)

11222332330000a a a a a

3 解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为

，所以行列式的值为 。

(2) 12,121,2

1,11,12,100000

0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L L M M

M M L L

解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是 ，而它的逆序数是 ，故行列式值为 。

3． 证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排

列数相等。

证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有

1n 个，偶排列数为2

n 个。对于任意奇排列，交换其任意两个元的位置，就

变成偶排列，故一个奇排列与许多偶

排列对应，所以有1n 2n ，同理得2

n 1n ，所以1n 2

n 。 4． 若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n

-2多，则此行列式为0，为什么？

4

5． n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至

少为多少？

（提示：利用3题的结果）

6． 利用对角线法则计算下列三阶行列式

（1）201

141183

---

（2）222

111

a b c a b c

§2 行列式的性质

1．利用行列式的性质计算系列行列式。

(1) 2141 3121 1232 5062

-

(2)

100 110 011 001

a

b

c

d -

-

-

(3)

ab ac ae

bd cd de

bf cf ef

-

-

-

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jgoq.html