数控机床伺服进给系统的分析及simulink仿真

数控机床伺服进给系统的分析及MATLAB/simulink仿真

摘要：

现在数控机床进给速度和加工效率不断提高，这务必会使扰动作用加大使伺服进给精度降低，本文分析了扰动作用下数控进给系统的稳态误差，并提出了用前馈补偿控制的方法消除稳态误差的措施。通过simulink仿真验证此措施的正确性。

关键词：进给系统；稳态误差；simulink 引言

进给系统是数控机床最重要的组成部分，直接影响数控机床的性能。数控机床对进给系统的性能指标可以归纳为：定位精度要求高、跟踪指令信号的相应要快、系统的稳定性要好[1]

。可见定位精度是衡量进给系统性能的重要指标。进给系统在理想状态的定位精度也是系统的稳定性能指标—伺服精度，因此，研究进给系统的伺服精度十分重要。本文将用控制系统的分析方法来讨论数控进给系统的伺服精度。 1、数控机床的轨迹控制原理

数控机床的轨迹控制由插补器和进给伺服系统完成。如图1是二坐标机床结构图。数控加工程序定义了工件轮廓的形状F(X,Y) (直线、圆弧、样条等) 、起点 Pb 、终点Pe和进给速度F。插补器根据这些指令, 实时计算出轮廓控制点的位置Pi( Xi, Yi)。 Xi 和 Yi 是时间序列函数，i = 0 , 1 , 2…。Xi和Yi是进给系统输入的指令值，分别控制机床X，Y轴方向的移动。

工作插补位置控 F（x，y），pb，pe，F Xi，Yi 控制工作台按 台 器 制器 程序设定轨迹运动

图1 二坐标机床控制原理图

本文重点研究的是插补器后面的进给系统的伺服精度。

2、进给系统数学描述

（1）典型伺服进给系统的组成环节

这里以由晶闸管控制直流电动机驱动，并采用直流位移检测器为位置检测元件的双闭环伺服进给系统进行讨论。分为：比较环节、校正环节—调节器、检测环节（位置检测、速度检测）、整流环节、伺服电动机、机械传动环节，直流电动机伺服驱动的伺服系统原理如图2

位置调伺服电整流F(x，y),pb,pe,F 位置调机械传动 X 节器 节器 动机 装置 - - 速度检测 位置检测 图2 伺服系统原理图

（2）进给系统传递函数

对进给系统的数学描述，实际上就是首先建立系统各个环节的传递函数，然后求出整个

系统的传递函数。这里以直流伺服电机驱动和直线位移检测器为反馈元件的闭环伺服系统为例，建立数学模型，得出进给系统的传递函数[2]。进给系统的传递函数结构图如图3所示。

R(s) + + X(s) G1(s) G2(s) G2(s) 1/s GJ(s) Gs(s) - - Hv(s) Hp(s) 图3 进给系统结构框图

图3中：

’

G1(s)=k1，Gs(s)=k2Gs(s)=kn，Hp(s)=kp，Hv(s)=kv，G2(s)=k2

k0?2kA'n， G(s)?GJ(s)?A22TAs?TMs?1s?2??ns+?n根据进给系统的结构框图可得到系统的传递函数

2k0k1kAkn?nG(s)?222TAs5?(Tm?2TA?n?)s4?(TA?n?kVkAkn2TM?n??1)s3?[2(k1kAkv?1)?ns?kpk0k1kAkn?n]其中：

k0?iLs;?n?2?ksJs;??fskMJMLMJR?fMLA;kA?;TA?;TM?MARAfM?kEkMRAfM?kEkMRAfM?kEkM2Jsksk1为位置调节器增益；kp为位置反馈系数；kn为速度放大器增益；kv为速度反馈系数；km

为电动机的力矩系数；ks为机械传动郊件的扭转刚度；kE为电机的反电动势系数；LA为电枢回路电感；RA为电枢回路总电阻；JM为电机轴上的转动惯量；Js为丝杠的折算转动惯量；fm为电动机粘性阻尼系数；fs为阻尼系数；Ls为丝杠的导程。 从控制论可知，高阶系统过渡过程的数学表达式是由一些指数项和衰减项组成。如果在这些表达式中，有一些项的影响很小，可以将其忽略，则这个系就可以用一个低阶系统来近似。在工程上，通常把高阶系统近似于一阶系统或二阶系统。对于上述的数控进给系统，直线电动机可取 LA= 0，则TA= 0；机械传动装置可以忽略折算惯量Js和折算阻尼fs，则

GJ(s)?k0?iLs。所以上述进给系统可近似为一个二阶系统。该系统的方框图如图 4所2?1/fp X(s) + G(s) '2示 。 R(s)

图4 近似系统方框图

图4中G2(s)?'k0k1kAknkpTMs?s(kAkvkns?1)2

3扰动作用下进给系统的伺服精度分析

进给系统伺服精度是指系统稳态时指令位置与实际位置的偏差，反映了系统的稳态质量，用稳态误差来衡量。影响伺服精度的因素有两类，一是位置测量误差，二是系统误差。系统误 差与输入信号的形式和大小 、系统的结构和参数有关。在进给系统中常用两种典型的输入信号：位置阶跃输入和斜坡输入。除上面两种给定的输入信号外 ，作用于系统 的信号还有扰动输入伸。在这里主要讨论扰动输入时进给系统的稳态误差。

根据控制工程理论，线性系统在正常输入和扰动输入下的输出符合线性系统的叠加原理。故求扰动信号作用下的稳态误差时，可令R ( s ) = 0，便 可求得扰动信号作用下的稳态误差essN,图5即为扰动信号作用下进 给系统的框图。

图5 扰动存在时系统框图

图5中：

G1(s)=kp；G(s)?k0k1kAkn

TMs2?s(kAkvkns?1)由E(s)=R(s)-X(s)，R(s)=0，可得E(s)=-X(s) 有图5所示的框图可得：

G2(s)X(s) （1） ?N(s)1?G1(s)G2(s)G2(s)N(s) （2）

1?G1(s)G2(s)即 X(s)=可求得扰动作用下进给系统的稳态误差：

essN?limsx?0?G2(s)?G2(s)N(s)?limN(s) （3）

x?0G(s)G(s)1?G1(s)G2(s)12?1N(s) （4） G1(s)?essN?limsx?0结果表 明在扰动输入下，进给系统产生的稳态误差的大小与负载扰动作用点前的传递函数 的放大倍数成反比。

4 扰动作用下进给系统稳态误差的消除

从上面的分析可知，进给系统扰动作用下的稳 态误差只与扰动作用点之前的结构和参数有关。至于扰动作用点后的增益的大小与是否有积分环节，它们均对减少或消除扰动引起的稳态误差没有影响。要减小或消除扰动输入引起的稳态误差，必须增加扰动点以前的控制器放 大倍数或设置积分环节。对于本文给出的数控进给系统，当存在扰动输入N ( s )时，可以采 用前馈控制来消除扰动输入引起的稳态误差。如图6所示，把扰动输入N ( s )经补偿装置G(s)送到输入端与给定输入信号共同控制系统，即实现前馈控制。

图6 前馈控制系统框图

图中Gc(s)为前馈补偿控制器

在没有输入的情况下可以将系统框图等效为如图7所示 N(s) - -

G1（s） Gc（s）

图7等效形式

G2（s） X（） G1（s） 由图7可得：

Ge(s)?G2(s)[1?G1(s)Gc(s)] （5）

1?G1(s)G2(s)1时，Ge( s ) =0，即扰动作用下稳态误差为零。可见通过前G1(s)由式（5）可知，当Gc(s)?馈控补偿后，系统的误差大大减少。

5 扰动作用下进给系统稳态误差消除的S I M U/L I N K动态仿真 根据图5所示的系统结果框图，取G1(s)=10，G2(s)?MATLAB工具画出其根轨迹如图8所示。

1,首先分析其稳定性，借助

s2?s?1

图8 根轨迹图

分析图8可知进给系统为稳定的，然后可以建立进给系统的 S I M U L I N K仿真模型如图

9所示。

图9 没有前处理扰动作用下的simulink仿真模块

根据图6进给系统的结构框图，建立引入前馈控制后进给系统的仿真模型，如图 10所示。在 图 7中引入 P I D环 节作 为 前馈 控 制器 ，选 取K p = 0.1，KI = 0，KD= 0以满足Gc( s ) =1/G1( s )

图10 前处理后扰动作用下的simulink仿真模块

比较图 9和图 10中Dispay输出的结果可见采用前馈补偿后进给系统的伺服精度得到了很大的提高。 6 结论

利用控制工程原理，对进给系统的数学模 型进行了简化。对扰动作用下进给系统 的稳态误差进行了分析 ，得出了扰动作用下进给系统 的稳态误差及在扰动作用下稳态误差与进给系统结构和参数之间的关系，并提出了用前馈控制的方法消除稳态误差的措施。通过S IMULINK仿真进一步验证了此方法的正确性。 参考文献

【1】 王爱玲，白恩远，等 ．现代数控机床[ M]．北京：国防工业出版社，2003． 【2】 艾兴，等 ．高速切削加工技术[ M]．北京：国防工业出版社，2004． 【3】 杨有君．数字控制技术与数控机床[ M]．北京：机械工业出版社，1999． 【4】 王益群，等．机械控制工程基础[ M]．武 汉：武汉理工大学出版社，2001．

【5】 科技产品研发中心．MATLAB7 辅助控制系统设计与仿真[ M]．北京：电子工业出

版社，2005．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jgma.html