第四章练习题及参考解答

第四章练习题

4.1 假设在模型Yi??1??2X2i??3X3i?ui中，X2与X3之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：

Yi??1??2X2i?u1iYi??1??3X3i?u2i

?且??？为什么？ ?2???3??(1)是否存在?23?会等于??1或??1或两者的某个线性组合(2)? 吗？1??var????var???2?且var??3?？ (3)是否有var?23【练习题4.1参考解答】

?????且?? 。 ?2???3??(1) 存在?23?因为 ?2yx???x????yx???x?????x???x????xx?i2i23ii3i22i23i22i3i2i3ix?

当X2与X3 之间的相关系数为零时，离差形式的

?x2i3ix?0

?有 ?2yx???x??yx????xx???????xi2i22i23i23ii2i22i?2 ??? ?3??同理有： ?3(2)会的。

??var????var???? ?2?且var?(3) 存在 var?233??因为 var?2???????x?1?r?

22i223?2???x?1?r???x???var???? 同理，有 var????当 r23?0 时， var?222i223?2?222i?2? ?var??334.2 克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程(括号中的数据为相应参数估计量的标准误差)：

1

Y??8.133?1.059X1?0.452X2?0.121X3 (8.92) (0.17) (0.66) (1.09) R2?0.95 F?107.37试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。 【练习题4.2参考解答】 建议学生自己独立完成

4.3 表4.9给出了中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI。表4.9 中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数

年份 商品进口额 国内生产总值 居民消费价格指数(亿元) (亿元) (1985=100) 1985 1257.8 9016.0 100.0 1986 1498.3 10275.2 106.5 1987 1614.2 12058.6 114.3 1988 2055.1 15042.8 135.8 1989 2199.9 16992.3 160.2 1990 2574.3 18667.8 165.2 1991 3398.7 21781.5 170.8 1992 4443.3 26923.5 181.7 1993 5986.2 35333.9 208.4 1994 9960.1 48197.9 258.6 1995 11048.1 60793.7 302.8 1996 11557.4 71176.6 327.9 1997 11806.5 78973.0 337.1 1998 11626.1 84402.3 334.4 1999 13736.4 89677.1 329.7 2000 18638.8 99214.6 331.0 2001 20159.2 109655.2 333.3 2002 24430.3 120332.7 330.6 2003 34195.6 135822.8 334.6 2004 46435.8 159878.3 347.7 2005 54273.7 183084.8 353.9 2006 63376.9 211923.5 359.2 2007 73284.6 249529.9 376.5 2008 79526.5 314045.4 398.7 2009 68618.4 340902.8 395.9 2010 94699.3 401512.8 408.9 2011 113161.4 472881.6 431.0 资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2008年。

请考虑下列模型：lnYt??1＋?2lnGDPt??3lnCPIt?ui

2

(1)利用表中数据估计此模型的参数。 (2)你认为数据中有多重共线性吗？ (3)进行以下回归：

lnYt?A1＋A2lnGDPt?v1ilnYt?B1＋B2lnCPIt?v2ilnGDPt?C1?C2lnCPIt?v3i根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？

?和??在5%水平上个别地显著，并且总的F检验也是显著(4)假设数据有多重共线性，但?23的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？

【练习题4.3参考解答】

(1) 参数估计结果如下(括号内为标准误)：

ln(Y)??3.090?1.331ln(GDP)?0.412ln(CPI) (0.447) (0.085) (0.224)

R2?0.9889 R2?0.9880 F?1066.868 (2)数据中有多重共线性，居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且CPI与进口之间的简单相关系数呈现正向变动。

VIF=10.92，表明lnGDP与lnCPI之间存在较高的线性相关。存在多重共线性。 (3)分别拟合的回归模型如下(括号内为标准误)：

^ln(Y)??3.720?1.183ln(GDP) (0.301) (0.027)R2?0.9873 R2?0.9868 F?1944.552ln(Y)??6.855?2.939ln(CPI) (1.242) (0.223)R2?0.8745 R2?0.8694 F?174.125ln(GDP)??2.827?2.517ln(CPI) (0.891) (0.160)R2?0.9085 R2?0.9049 F?248.347^^^

单方程拟合效果都很好，回归系数显著，可决系数较高，GDP和CPI对进口的显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数（r=0.9532)的分析才能发现。

(4)如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该

3

引起注意。

4.4 在本章开始的“引子”提出的“国内生产总值增加会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如表4.11所示

表4.11 1978-2011年财政收入及其影响因素数据

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

财政收入(亿元)CZSR 1132.30 1146.40 1159.90 1175.80 1212.30 1367.00 1642.90 2004.80 2122.00 2199.40 2357.20 2664.90 2937.10 3149.48 3483.37 4348.95 5218.10 6242.20 7407.99 8651.14 9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29 38760.2 51321.78 61330.35 68518.3 83101.51 103874.43 财政支出(亿元)CZZC 1122.09 1281.79 1228.83 1138.41 1229.98 1409.52 1701.02 2004.25 2204.91 2262.18 2491.21 2823.78 3083.59 3386.62 3742.2 4642.3 5792.62 6823.72 7937.55 9233.56 10798.18 13187.67 15886.5 18902.58 22053.15 24649.95 28486.89 33930.28 40422.73 49781.35 62592.66 76299.93 89874.16 109247.79 国内生产总值（现价，亿元）GDP 3645.22 4062.58 4545.62 4891.56 5323.35 5962.65 7208.05 9016.04 10275.18 12058.62 15042.82 16992.32 18667.82 21781.50 26923.48 35333.92 48197.86 60793.73 71176.59 78973.03 84402.28 89677.05 99214.55 109655.17 120332.69 135822.76 159878.34 184937.37 216314.43 265810.31 314045.43 340902.81 401512.80 472881.56 税收总额（亿元）SSZE 519.28 537.82 571.7 629.89 700.02 775.59 947.35 2040.79 2090.73 2140.36 2390.47 2727.4 2821.86 2990.17 3296.91 4255.3 5126.88 6038.04 6909.82 8234.04 9262.8 10682.58 12581.51 15301.38 17636.45 20017.31 24165.68 28778.54 34804.35 45621.97 54223.79 59521.59 73210.79 89738.39 4

(资料来源：《中国统计年鉴2008》，中国统计出版社2008年版)

试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？ 【练习题4.4参考解答】 建议学生自己独立完成 4.5 考虑如下模型：

GDPt??1＋?2Mt??3Mt?1??4?Mt?Mt?1??ut

其中，GDPt表示t时期的国内生产总值，Mt表示t时期的货币供给水平，Mt?1表示t -1期的货币供给水平，Mt?Mt?1表示从t-1期到t时期的货币供给水平的变化。该模型设想t时期的国内生产总值是t 时期和t-1期货币供给水平及此期间货币供给水平变化量的函数。

（1）假设你收集到了估计上述模型的数据，你能成功地估计出模型的全部系数吗？为什么？

（2） 如果不能，那么什么系数可以估计？

（3）假设?3Mt?1一项不出现在模型中，你对（1）的回答仍然一样吗？ （4）重做（3），但现在假设?2Mt不出现。 【练习题4.5参考解答】

（1）由于第三个解释变量Mt?Mt?1 是Mt和Mt?1的一个线性组合，所以可能存在多重共线性问题。

（2）如果重新将模型设定为：

GDPt??1＋(?2??4)Mt?(?3??4)Mt?1?ut??1??1Mt??2Mt?1?ut

我们可以唯一地估计出?1、?1、?2 ，但不能唯一地估计出?2、?3、?4 。 （3）由于不再有完全共线性，所有参数都能唯一地估计出来。 （4）答案同（3）

4.6 自己选择一个有兴趣的实际经济问题，建立有三个以上解释变量的多元线性回归模型，并收集数据对模型作估计检验。你所建立的模型存在多重共线性吗？怎样选择变量才可能避免多重共线性的出现？

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【练习题4.6参考解答】 建议学生自己独立完成

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