成都市二O一四年高中阶段教育学校统一招生考试(含答案)

成都市二O 一四年高中阶段教育学校统一招生考试

（含成都市初三毕业会考）

数 学

注意事项：

1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考

人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，

笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，

试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）

第I 卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）

(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2

2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）

(A) (B) (C) (D)

3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）

（A ）290×810 （B ）290×9

10

（C ）2.90×1010 （D ）2.90×1110

4．下列计算正确的是（ ）

（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+ （C ）532)(x x = （D ）2

36x x x =÷ 5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）

(A) (B) (C) (D)

6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）

（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x

7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）

（A ）60°

（B ）50°

（C ）40°

（D ）30°

8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）

60 70 80 90 100 人 数 4 8 12 11 5

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）

（A ）70分，80分 （B ）80分，80分

（C ）90分，80分 （D ）80分，90分

9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ）

（A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y

（C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2

+-=x y

10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（ ）

（A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）

11．计算：=-2_______________.

12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别

去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.

13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，

),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）

14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.

三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算202)2014(30sin 49--+-π .

（2）解不等式组

???+<+>-②① .

, 7)2(2513x x x

16．（本小题满分6分）

如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB .

（参考数据：60.037sin ≈ ，80.037cos ≈ ，75.037tan ≈ ）

17．（本小题满分8分） 先化简，再求值：221b a b b a a -÷???

??--，其中13+=a ，13-=b .

18．（本小题满分8分）

第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；

（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

19.（本小题满分10分）

如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数x y 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点. （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.

20.（本小题满分10分）

如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD n

DE 1= （n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .

（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由；

（2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长；

（3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ， 当

301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）

A

B

O y x B C A F E D G O

B 卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅

读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______.

22. 已知关于x 的分式方程

111=--++x k x k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______.

23. （2013?湖北）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点

上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中的三角形ABC 是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）

24. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD

边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直

线翻折得到△MN A '，连接C A ',则C A '长度的最小值是

_______.

25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 2

3=与双曲线x y 6=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC .若△PBC 的面积是20，则点C 的坐标为

___________.

二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）

26.（本小题满分8分）

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围

AB ，BC 两边），设x AB =m. （1）若花园的面积为1922m , 求x 的值；

（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值.

27.（本小题满分10分）

如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2BC ，过C 作AB 的垂线l 交⊙O 于另一点D ，垂足为

E.设P 是⌒AC

错误！未找到引用源。上异于A,C 的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G.

（1）求证：△PAC ∽△PDF ；

（2）若AB=5，⌒AP =⌒BP ，求PD 的长；

（3）在点P 运动过程中，设x BG

AG =，y AFD =∠tan ，求y 与x 之间的函数关系式.（不要求写出x 的取值范围）

tan AE AFD FE

∠=

，

28.（本小题满分12分） 如图，已知抛物线)4)(2(8

-+=x x k y （k 为常数，且0>k ）与x 轴从左至右依次交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线b x y +-=33与抛物线的另一交点为D.

（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；

（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；

（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连

接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动

到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的

坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

参考答案

A卷

一、选择题

1、D

2、B

3、C

4、B

5、A

6、C

7、A

8、B

9、D 10、C

二、填空题

11、212、64 13、＜14、40

三、解答题

15、（1）原式＝3－2＋1－4＝－2

（2）由①得x＞2，由②x＜3

所以，原不等式的解集为2＜x＜3

16、解：tan37°＝AB BC

，所以，AB ＝0.75×20＝15（m ） 17、解：原式＝

()()b a b a b a b a b b +-?=+-， 当13+=a ，13-=b 时，原式＝23

18、解：（1）选到女生的概率为：P ＝123205

= （2）任取2张，所有可能为：23,24,25,34,35,45，共6种， 其中和为偶数的，有：24,35，故甲参加的概率为：

2163=，而乙参加的概率为：23， 所以，游戏不公平。

19、解：（1）2582

b k b =-+???=-??-，解得：b ＝4，k ＝12， 所以，一次函数为：y ＝12

x ＋5 （2）向下平移m 个单位长度后，直线为：152

y x m =+-， 8152

y x y x m ?=-????=+-??，化为：21(5)802x m x +-+=， Δ＝（5－m ）2－16＝0，解得：m ＝1或9

20、（1）菱形

因为FG 为BE 的垂直平分线，所以，FE ＝FB ，GB ＝GE ，∠FEB ＝∠FBO ，

又FE ∥BG ，所以，∠FEB ＝∠GBO ，所以，∠FBO ＝∠GBO ，BO ＝BO ，∠BOF ＝∠BOG ， 所以，ΔBOF ≌ΔBOG ，所以，BF ＝BG ，

所以，BG ＝GE ＝EF ＝FB ，BFEG 为菱形。

（2）AB ＝a ，AD ＝2a ，DE ＝23a ，AE ＝43a ，BE ＝2216593

a a a +=，OE ＝56a ， 设菱形BFEG 的边长为x ，因为AB 2＋AF 2＝BF 2， 所以，2224

()3a a x x +-=，解得：x ＝2524a ，所以，OF ＝222525155()2436248

a a a a -==， 所以，FG ＝

54a （3）n ＝6

B卷

一、填空题

21、520

22、K＞1

2

且K≠1

23、7、3、10 11

24、7-1

25、

149 (,) 37

二、解答题

26、（1）12m或16m；（2）195

27、（1）由APCB内接于圆O，得∠FPC＝∠B，

又∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，

所以，∠APD＝∠FPC，∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即∠APC＝∠FPD，又∠PAC＝∠PDC，

所以，△PAC∽△PDF

（2）310 2

（3）x＝2y

28（1）k=83 9

（2）k=2或45 5

（3）F（-2,23）

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