电机与拖动离作业答案

浙江大学远程教育学院 《电机与拖动》课程作业

姓名： 年级：

学 号： 学习中心：

—————————————————————————————

1-13 已知直流电机的极对数p=2，槽数z=22，元件数及换向片数s=k=22，试画出单迭绕组展开图、磁极和电刷位置，并画出并联支路图。 答： 此电机绕组是单迭所以y?yk?1

不是整距绕组，采用省铜且有利于换向的短距绕组

y1?

z22??????52p2?2

根据参数画出展开图，并作出并联支路图如下

20 21 22 1 2 3 N 4 5 6 7 8 9 S 10 11 12 13 14 N 15 16 17 18 19 S 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 A+

B-

1-19 某四极直流电机，电枢槽数z=36，单迭绕组，每槽导体数为6，每极磁通2.2*10e-2Wb，

电枢电流Ia=800A，问此时电磁转矩为多少？如改为单波绕组，保持支路电流不变，其电磁转矩为多少？

解： 电机内的总导体数N=6Z=36*6=216，单迭绕组时：a=p=2

pN2?216?Ia??2.2?10?2?800?605.04?N?m? 2?a2?3.1416?2改为单波绕组时，a??1，若要保持支路电流不变，

I800??2a??ia?2a?a?2?1?Ia?400?A?

2a2?2pN2?216????T??CM?Ia?Ia?2.2?10?2?400?605.04?N?m?

2?a?2?3.1416?1T?CM?Ia?

1-21 某他励直流电动机额定电压UN=220V，额定电流IN=10A，额定转速nN=1500r/min，

电枢回路总电阻Ra=0.5Ohm，试求： (1) 额定负载时的电磁功率和电磁转矩；

(2) 保持额定时励磁电流及总负载转矩不变而端电压降为190V，则稳定后的电枢电流

与转速为多少？（电枢反应忽略不计）。 解： (1) PM?PN?Ea?Ia??UN?IN?Ra?IN??220?10?0.5??10?2150?W?

TN?PNP2150?60?N??13.687?N?m? 2?n?N2?3.1416?1500N60TZ?IN?10?A?不变， CM?(3) 励磁电流不变时磁通不变，总负载转矩也不变，所以Ia?n?nN?EaU??I?Ra190?10?5?nN?NN?1500??1290.70?r/min? EaNUN?IN?Ra220?10?51-22 某并励直流电动机额定电压UN=220V，额定电流IN=75A，额定转速nN=1000r/min，

电枢回路总电阻Ra=0.26Ohm，额定时励磁回路总电阻Rfn=91Ohm，铁耗及附加损耗pFe+pdelta=600W，机械损耗POhm=198W，电枢反应去磁作用不。试求： (1) 额定运行时的电磁转矩T与输出转矩TN； (2) 理想空载转速；

(3) 实际空载电流I0及实际空载转速。 解： (1)p0?pFe?p??p??600?198?798?W?

P1?UN?IN?220?75?16.5?kW?IfN?UN220??2.42?A?Rfn91

IaN?IN?IfN?75?2.42?72.58?A?pcua?IaN2Ra?72.582?0.26?1369.64?W?pcuf?IfNUN?2.42?220?532.4?W?PM?P1?pcua?pcuf?16500?1369.64?532.4?14597.96?W?T?PMP14597.96?M??139.4?N?m??N2?nN2?3.1416?10006060cua?p?p?pcuf?pFe?p??p??1369.64?532.4?600?198?2700.04?W?

PNUNIN??p220?75?2700.04TN????131.78?N?m?2?nN2?3.1416?1000?N6060(2) Ce?N?UN?IaNRaEaN220?72.58?0.26???0.20113

nNnN1000n0?UN220??1093.82 Ce?00.20113(3) T0?T?TN?139.4?131.78?7.62?N?m?

CM?N?9.55Ce?N?9.55?0.20113?1.921

Ia0?n0??T07.62??3.967?A?

CM?N1.921UN?Ia0Ra220?3.967?0.26??1088.69?r/min?

Ce?00.20113

1-31 两台完全相同的并励直流电动机，电枢回路总电阻均为Ra=0.1Ohm，两机在1000r/min

时的空载特性均为： I1（A） U0(V)

1.3 186.7 1.5 195.9 现将两机在机械上同轴联结，电路上并联于同一个230V的直流电源，轴上不带其他负载，电枢反应及附加损耗均忽略不计。已知当甲机励磁电流为1.4A，乙机的励磁电流为1.3A时，机组的转速为n=1200rpm。试问： (1) 此时哪一台为发电机？哪一台为电动机？ (2) 机组总的机械损耗和铁耗为多少？

(3) 只调节励磁电流能否改变两机的运行状态（转速不变）？

2-10 他励直流电动机额定数据如下：PN=60kW，UN=220V，IN=350A，nN=1000RPM，试问：

(1) 如果将该机直接起动，则启动电流为多少？

(2) 为使启动电流限制在2IN，应在电枢回路串入多大电阻？

(3) 如果采用降压启动且使启动电流限制为2IN，端电压应降为多少？

1?UNIN?PN解: (1) Ra??2?IN2Ia??220?350?60000?0.0694??? ??2350?2?UN220??3170.59?A? Ra0.0694UN220?Ra??0.0694?0.245??? 2IN2?350

(2) R1?R2?Ra?

(3) U1?2INRa?2?350?0.0694?48.58?V?

2-15 某他励直流电动机额定数据如下：PN=3kW，UN=220V，IN=18A，nN=1000[r/min]。电枢

回路总电阻Ra=0.8Ω。试求：

(1) 为使该机在额定状态下进行能耗制动停机，要求最大制动电流不超过2In，求制动

电阻值；

(2) 在项(1)的制动电阻时，如负载为Tz=0.8TN位能转矩，求电机在能耗制动后的稳定

速度；

(3) 设该机带动Tz=TN位能负载运行于额定状态，采用能耗制动使之最终以500rpm的

速度放下重物，求制动电阻及该电阻所对应的最大制动电流；

(4) 该机采用能耗制动将Tz=TN的位能负载稳速下放时，所能达到的最低下放转速为

多少？

(5) 若该机在额定工况下采用能耗制动停机而不接制动电阻，则制动电流为额定电流多

少倍？ 解：(1) Ce?N?UN?INRa220?18?0.8??0.2056

nN1000

RZ??Ce?NnNC?n0.2056?1000?Ra??eNN?Ra??0.8?4.91??? I1?2IN2?18

(2) Iz?0.8TNTz??0.8IN?0.8?18?14.4?A?

CM?NCM?NRa0.8?14.4?Iz????56.03?r/min? Ce?N0.2056

nz??

(3) Iz??TNTz??IN?18?A?

CM?NCM?N

RZ???Ce?NnNC?n0.2056?500?Ra??eNN?Ra??0.8?4.91??? I118?Iz

(4) Iz?TNTz??IN?18?A?

CM?NCM?NRa0.8?18?Iz????70.04?r/min? Ce?N0.2056nNCe?N1000?0.2056???257?A?

Ra?Rz0.8?0

nz??

(5) Ia??

Ia257??14.28 IN18

2-17 他励直流电动及额定数据为：PN=29kW，UN=440V，IN=76A，nN=1000 [r/min]，Ra=0.377

Ω；试问： (1) 该机以500[r/min]的速度吊起Tz=0.8TN负载转矩，在电枢回路应串多大电阻？

(2) 用哪几种方法可使Tz=0.8TN的位能负载以500rpm的速度稳速下放？求每种方法

的电枢回路串接的电阻值。 解：(1) Ce?N?UN?INRa440?76?0.377??0.4113

nN1000

n0?UN440??1069.78?r/min?

Ce?N0.3770.8TNTz??0.8IN?0.8?76?60.8?A?

CM?NCM?N

Ia?

R??UN?Ce?Nn440?0.4113?500?Ra??0.377?3.477???

Ia60.8(2) 可采用串接电阻能耗制动的方法

RZ???Ce?NnC?n0.4113?500?Ra??eN?Ra??0.377?3.005??? I160.8Iz?3-12 一台单相变压器，SN=100kVA，U1N/U2N=6000/230V，fN=50Hz，原副边绕组的电阻和漏

抗分别为：R1=4.32Ω，X1=8.9Ω，R2=0.0063Ω，X2=0.018Ω，求： (1) 折算到高压方的短路电阻，短路电抗和短路阻抗？ (2) 折算到低压方的短路电阻，短路电抗和短路阻抗？ (3) 短路电阻，短路电抗和短路阻抗的标幺值？ (4) 用百分值表示的短路电压及其分量？

(5) 满载及cos=1，0.8（滞后），0.8（超前）三种情况下的电压变化率？并对计算结果

进行比较和讨论。 解：(1) k?U1N6000??26.087 U2N230R2??k2R2?26.0872?0.0063?4.287???X2??k2X2?26.0872?0.018?12.25???

Rk?R1?R2??4.32?4.287?8.607???Xk?X1?X2??8.9?12.25?21.15???Zk?Rk?jXk?8.607?j21.15???

(2) k?U2N230??0.0383 U1N6000R1??k2R1?0.03832?4.32?0.006348???X1??k2X2?0.03832?8.9?0.0131???

Rk?R2?R1??0.0063?0.006348?0.012648??? Xk?X2?X1??0.018?0.0131?0.0311???Zk?Rk?jXk?0.012648?j0.0311???

(3) I1N?SN100000??16.67?A? U1N6000U1N6000??360??? I1N16.67Z1N?*Rk?Rk8.607??0.0241Z1N360Zk21.15??0.0588Z1N360Zk8.607?j21.15??0.0241?j0.0588Z1N360

*Xk?*Zk?(4) Rk75?C?Rk??a?75?/?a????8.607?234.5?75?10.265???

234.5?25Zk75?C?Rk275?C?Xk2?10.2652?21.152?23.51???Uk?I1NZk75?C?16.67?23.51?391.9?V?

uk?Uk391.9?100%??100%?6.53%U1N6000I1NRk75?C16.67?10.265??100%?2.85%U1N6000I1NXk16.67?23.51??100%?1.53%U1N6000

ukR?ukX?

(5) cos?2?1,sin?2?0

**?u??Rkcos?2?Xksin?2??100%

??0.0241?1?0.0588?0??100%?2.41%

cos?2?0.8,超前，负载为容性，

cos?2?0.8,?2?0,?2??36.87?sin?2?sin??36.87????0.6

**?u??Rkcos?2?Xksin?2??100%??0.0241?0.8?0.0588?0.6??100%??1.6%

cos?2?0.8,滞后，负载为感性，

cos?2?0.8,?2?0,?2?36.87?sin?2?sin?36.87???0.6

**?u??Rkcos?2?Xksin?2??100%??0.0241?0.8?0.0588?0.6??100%?5.46%

当负载为纯电阻性的时候，由于线圈中电阻的存在，输出电压会略下降。

当负载为电感性时，变压器输出电压会比纯电阻性下降。外特性为一条下垂曲线。 当负载为电容性时，变压器输出电压随电流增大而上升。

3-15 一台三相变压器，原、副边绕组的12个端点和各相绕组的极性如图所示。试讲此三相

变压器联结成Y/?-7和Y/Y-4，并画出联接图、相量图和标出各相绕组的端点标志。

B A

B

C

EB X Y Z Ea b(x)Eb c(y)a(z)A b(x)a(z)A Ec EA EC C a c b

x z y c(y)

A B C Figure 1Y/Delta-7 B EB X Y Z A EA EC C z x y a Ea Ec Eb c b c a b Figure 2Y/Y-4

3-16 画出3-39所示各种联接法的相量图，根据相量图标出联接组号。

B EAB EB Ea EA A EA EC A Ea b Ec C

Eb Ec c

Figure 3 (a) Y/delta-1 or Y,d1

B EBC EAB A EEb c ECA C

Ea Figure 4 D,D8

B

c EAB

EB

Ec

A

EA EC

EEb Ea a

b

a

C

Figure 5 (c)Y/Y-8

b c

B

EBC

EAB

A ECA

C a

Ea c

Ec

Eb

b

Figure 6 (d) D,Y5

4-4 某三相感应电动机的额定数据如下：PN=30kW, UN=380V, nN=1450r/min, cosυN=0.80,

ηN=88%, fN=50Hz，试求：（1）该机的极数；（2）额定转速差；（3）额定电流。 解：(1) 该机的同步转速可以写成：

n1?60f160?503000???r/min? ppp当极对数p=2时，n1=1500，略高于n1，所以极对数必为:

p?60f160?50??2 n11500n1?nN1500?1450??0.033 n11500

(2) SN?

(3) IN?PN1033UN?Ncos?N?30000?64.74?A?

3?380?0.88?0.8

4-6 已知某三相交流电机的极对数p=3，定子槽数z1=36，线圈节距y1=5/6τ，并联支路数

a=1，采用双层分布短距迭绕组。试求： (1) 用三种不同颜色画出三相绕组展开图，并将之连结成三角形接法。 (2) 该绕组可以接成哪几种并联支路数？ 解：(1) ??z136??6 2p6

q?z136??3 2m1p2?3?2(2) 双层绕组每相有2p=6个线圈组。可全部并联，得到最大并联支路数amax=2p=6。

若全部串联，可得到每相最少支路数amin=1。也可以两串联，再三并联，得到a=3条支路并联。或三串联，两并联，得到a=2条支路并联。

4-10 某三相交流电机定子槽数z1=36，极距τ=9槽，绕组跨距y1=7槽，定子三相双层绕组

Y接法。每个线圈匝数Ny=2，并联支路数a=1，气隙每极基波磁通Ф1=0.74Wb，气隙谐波磁密与基波磁密的幅值之比为B5/B1=1/25，B7/B1=1/49，基波及各次谐波磁场转速相等，均为1500rpm。试求： (1) 基波、五次谐波和七次谐波的绕组系数； (2) 相电动势中的基波、五次谐波和七次谐波分量有效值； (3) 合成相电势有效值。 解：(1) ??z136??6 2p6p?q?60f160?50??2n11500z136??32m1p2?3?2p360?2?360???20?z1362p4qNy??3?2?24?匝?a1y1?7?sin90??0.94 ?29

??N1?

ky1?sin

q?2?20?sin2?2=0.342=0.656kq1??20?0.521 qsin3sin22k?1?ky1kq1?0.94?0.656?0.617sin

y1?7?sin5?90???0.174?29q?3?20?sin5sin52?2=0.5=0.218 kq5?5?5?20?2.30qsin3sin22k?5?ky5kq5??0.174?0.218??0.038ky5?sin5

y1?7?sin7?90??0.766?29q?3?20?sin7sin72?2=?0.5=?0.177 kq7?7?7?20?2.82qsin3sin22k?7?ky7kq7?0.766???0.177???0.136ky7?sin7

(2) E?1?4.44f1N1k?1?1?4.44?50?24?0.617?0.74?2432.66?V?

E?5?4.44f5N1k?5?5?4.44?5?50?24?0.038?E?70.74?29.96?V? 250.74?4.44f7N1k?7?7?4.44?7?50?24?0.136??76.6?V?

49(3) E?7?E?1?E?5?E?7?2432.66?29.96?76.6?2539.22?V?

4-14 某四极单相电机定子绕组串联匝数N1=100匝，基波绕组系数为kω1=0.946，三次谐波

绕组系数kω3=0.568。试求：

(1) 当通入相电流为i=1.414*5sin314tA时，单相绕组所生的基波和三次谐波磁动势的

幅值及脉振频率；

(2) 若通入的相电流为i?525sin314t?2sin?3?314t?A时，相电流中的三次谐

3波电流能否产生基波磁动势？为什么？

(3) 对于项2写出相绕组所生的基波脉振磁动势表达式； (4) 对于项2写出相绕组所生的三次谐波脉振磁动势表达式；

(5) 若通入的相电流为I=5A的直流电流，求相绕组所生的基波及三次谐波磁动势幅值

各为多少？这时该磁动势是什么性质？ 解：(1) f1?

?p314?2??100?Hz? 2?2?3.14f3?vf1?3?100?300?Hz? Fy1?0.9INy?0.9?5?100?450?A?Fq1?qFy1kq1?1?450?0.946?425.7?A?

0.90.9?5?100Fy3?INy??150?A?33Fq3?qFy3kq3?1?150?0.568?85.2?A?(2) 三次谐波电流不能产生基波磁动势。因为沿圆周分布的绕组可以使三次谐波磁动势

互相抵消。 (3) F?1?0.9N1k?1100?0.946I??0.9??5?212.85?安匝/极? ??p2(4) F?3?0.9N1k?3100?0.5685 I??0.9???14.2?安匝/极???3p2?33(5) 通入直流电流时，绕组电流无交流分量，所以也没有基波和谐波磁动势产生。此时

定子绕组上电流无变化，转子也无法产生感应电流。

4-27 某三相四极50Hz感应电动机，PN=10kW，UN=380V，nN=1455rpm，定子绕组三角形

接法。R1=1.375Ohm，X1=2.43Ohm，r2=1.04Ohm，X2=4.4Ohm，rm=8.34Ohm，Xm=82.6Ohm。额定负载时pOhm+pdelta=205W。试用简化等值电路计算额定负载时的定子电流、功率因数、输入功率和效率。 解：U1?3UN?0??3?380?0??658.18?0??V?

Im'?U1658.18?0???r1?rm??j?X1??Xm??1.375?8.34??j?2.43?82.6??0.87?j7.64?7.69??83.48??A?n1?nN1500?1455??0.03n11500?U1SN?I2'??r2???r1???jX1??X2???S?????17.63?j3.34?17.94?169.27??A?????658.18?0?1.04??1.375????j?2.43?4.4?0.03??I1?Im'?I2'?0.87?j7.64?17.63?j3.34?18.5?j10.98?21.51??30.69??A?cos?N?cos30.69??0.86?N?PNPN10000?100%??100%??100%?82.1%P3U1NI1Ncos?N3?380?21.51?0.861N

4-28 某三相四极50Hz感应电动机，已知输入功率P1=10.7kW，定子铜耗Pcu1=450W，铁耗

pfe=200W，转差率S=0.029。试求此时该机的电磁功率PM，总机械功率Pohm，转子铜耗Pcu2及电磁转矩T各为多少？ 解：PM?P1?pCu1?pFe?10700?450?200?10050?W?

P???1?S?PM??1?0.029??10050?9758.55?W?PCu2?PM?P??291.45?W?

60f60?50??1500?r/min?p22?n12??1500?1???157.08?rad/s?6060P10050T?M??63.98?N?m??1157.08n1?

4-36 某三相四极50Hz笼式感应电动机PN=3kW，UN=380V，IN=7.25A，Y接法，r=2.01Ohm。

空载试验数据：当空载线电压U1=380V时，I0=3.64A，p0=246W，PΩ=11W；短路试验数据：当Ik=7.05A时，短路线电压Uk=100V而Pk=470W。假设附加损耗忽略不计，短路特性为线性，且X1σ=X2σ’。试求： (1) 参数X1σ,rm,Xm,r2’； (2) 该机的cosυN及ηN（不考虑温度的影响） 解：(1)

pFe?P0?m1I02r1?p??246?3?3.642?2.01?11?155.1?W?rm?

pFe155.1??3.90???22m1I03?3.64U1380??104.4???I03.64

Z0?r0?p0246??6.19???m1I023?3.642X0?Z02?r02?104.42?6.192?104.22???

5-1 某三相绕绕式感应电动机的额定数据如下：PN=7.5kW，UN=380V，IN=15.1A，

nN=1450rpm，λM=2.0。试求：(1)临界转差率Sm和最大转矩Tm；（2）写出固有机械特性实用表达式；（3）该机的固有启动转矩倍数KM。 解：(1) n1?60f160?503000???1500?r/min? pp2

SN?n1?nN1500?1450??0.033 n115002Sm?SN?M??M?1?0.0332?22?1?0.124????

7.5?49.14?N?m?1450Tm??M?TN?2?49.14?98.28?N?m?TN?9550PN/nN?9500?

(2) 固有机械特性为

T?2Tm2?98.2824.373S??2

S0.124S?0.015SSm??0.124SSmS2Tm2?2TN??0.49TN

10.124SSm??0.1241SmS

(3) TQ?

KM?TQTN?0.49

5-5 某三相笼型感应电动机额定数据如下：PN=300kW，UN=380V，IN=527A，nN=1450rpm，

启动电流倍数KI=6.7，起动转矩倍数KM=1.5，过载能力λM=2.5。定子三角形接法。试求： (1) 直接起动时的电流IQ与转矩TQ；

(2) 如果供电电源允许的最大电流为1800A，采用定子串对称电抗器起动，求所串的电

抗xQ及起动转矩TQ；

(3) 如果采用星-角起动，能带动1000nM的恒转矩负载起动吗？为什么?

(4) 为使起动时最大电流不超过1800A且起动转矩不小于1000Nm而采用自耦变压器

降压起动。已知起动用自耦变压器抽头分别为55%，64%，73%三档；试问应取哪一档抽头电压？在所取的这一档抽头电压下起动时起动转矩及对电网的起动电流各为多少？ 解：(1) n1?60f160?503000???1500?r/min? pp2SN?n1?nN1500?1450??0.033n11500IQ?KIIN?6.7?527?3530.9?A?

2Sm?SN?M??M?1?0.0332.5?2.52?1?0.158

????300?1965.5?N?m?1450TQ?KM?TN?1.5?1965.5?2948.3?N?m?TN?9550PN/nN?9500?

(2) a?I1QI1Q??3530.9?1.962

1800

Zk?3UN3?380??0.186???

KI?IN6.7?527设cosυK=0.3，则短路电阻为

rk?Zk?cos?k?0.186?0.3?0.056???xk?Zk2?rk2?0.1862?0.0562?0.177???

x????aTQa2TQ32?1?rk?axk?xk2222

?1.962?1??0.0562?1.9622?0.1772?0.177?0.183???2948.3?765.9?N?m?

1.96222948.3?982.8?1000?N?m? 3TQ??(3) TQ??

?

?不能带动1000nM的恒转矩负载起动

k?

(4)

TQTQ??2948.3?1.7171000

N211???0.582N1k1.717

应该选择64%的抽头电压。此时

k?

N11??1.563N20.64TQ?TQ??2948.3?1207.6?N?m?

k21.5632I3530.9I1Q1?1Q??1445.3?A?22k1.563 起动时最大电流不超过1800A且起动转矩不小于1000Nm，符合题目要求。

5-15 感应电动机在回馈制动状态时，它将拖动系统所具有的动能或位能转换成电能送回电网

的同时，为什么还必须从电网输入滞后的无功功率？ 答：当感应电动机接在电网上运行时，其轴上受到外来驱动转矩使转子沿同步转速方向旋转

且，此时S<0，转子电流的有功分量与正向电动时相反，而其无功分量的方向不变。电机是从轴上输入机械功率转化为电功率返回电网，处于回馈制动再生发电状态；在另一方面，它又从电网输入滞后的无功功率Q1以建立磁场，才能实现机电量转换。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jghr.html