最新6年高考(2005-2010年)4年模拟(2007-2010)之数学分类汇编系列(集合与简易逻辑部分)

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第一章 集合与常用逻辑用语

第一节 集合

第一部分 六年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1．（2010年高考山东卷理科1）已知全集U=R，集合M={x||x-1| 2},则CUM= （A）{x|-1<x<3} (B){x|-1 x 3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x -1或x 3} 【答案】C

【解析】因为集合M= x|x-1| 2 x|-1 x 3 ,全集U=R，所以CUM=x|x<-1或x>3,故选C. 【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

x2y2

1}，B={(x,y)|y 3x},则A∩B的子集的个2．(2010年高考湖北卷理科2)设集合A={(x,y)|

416

数是

A. 4 B.3 C.2 D.1

【答案】A【解析】由题意知A∩B中有两个元素，所以A∩B的子集的个数是4个，故选A。

3．（2010年高考安徽卷理科2）若集合A xlog1x

2 1

，则ðRA 2

A

、( ,0] B

、 C

、( ,0] D

、 ) )

2.A

4. (2010年高考天津卷理科9)设集合A＝{x则实数a,b必满足

（A）a b 3 （B）a b 3 （C）a b 3 （D）a b 3

【答案】D 【解析】由题意可得：A x|a 1 x a 1 ，对集合B有 x b 2或x b 2，因为

x a 1,x R}，B＝{xx b 2,x R}。若A B,

A B，所以有b 2 a 1或b 2 a 1，解得a b 3或a b 3，即a b 3，选D。

【命题意图】本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学

思想。

5. (2010年高考湖南卷理科1)已知集合M 1,2,3 ，N 2,3,4 ，则

A．M N B．N M C．M N 2,3 D．M N 1,4

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【答案】C【解析】M N 1,2,3 2,3,4 2,3 故选C. 【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.

[来源学#科#网]

6．（2010年高考广东卷理科1）若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B=（ ）

A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 【答案】D【解析】A B {x| 2 x 1} {x|0 x 2} {x|0 x 1}． 7.(2010年全国高考宁夏卷1）已知集合A x| 2,x

R},B {x 4,x Z},则A B

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}

【答案】D 解析：由已知得A {x 2 x 2},B {0,1, ,16}，所以A B {0,1,2}．

8．（2010年高考陕西卷理科1）集合A= {x∣ 1 x 2}，B={x∣x<1}，则A (ðRB)= （D）

（A）{x∣x>1} (B) {x∣x≥ 1} (C) {x∣1 x 2 } (D) {x∣1 x 2} 【答案】D

【解析】∵A x 1 x 2,CRB xx 1，∴A (CRB) x x 2.故选D.

29．（2010年高考北京卷理科1）集合P {x Z0 x 3},M {x Zx 9}，则PIM=

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}

【答案】B【解析】因为P 0,1,2 ,M 3, 2, 1,0,1,2,3 ，所以PIM={0,1,2}，故选B。

210．（2010年高考江西卷理科2）若集合A xx 1,x R，B yy x,x R，则A B

A．x 1 x 1 B．xx 0 C．x0 x 1 D．

【答案】C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；

A {x| 1 x 1}，B {y|y 0},解得A B={x|0 x 1}。在应试中可采用特值检验完成。

11．（2010年高考浙江卷1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱x<4｝，则 （A）p Q （B）Q P （C）p

2

CQ （D）Q CP

R

R

【答案】B 解析：Q x 2＜x＜2，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 12．（2010年高考浙江卷10）设函数的集合P f(x) log(x a) ba ,0,

1

21

1;b 1,0,1 , 2,

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平面上点的集合Q (x,y)x ,0,

121

1;y 1,0,1 ,则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图像恰2,

好经过Q中两个点的函数的个数是

(A)4 （B） 6 (C)8 (D)10 【答案】B

解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=

11

,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察22

了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题.

13．（2010年高考辽宁卷理科1）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(则A=

（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

【答案】D

14．(2010年高考天津卷理科3)命题“若f x 是奇函数，则f x 是奇函数”的否命题是 （A）若f x 是偶函数，则f x 是偶函数

[来源:Z*xx*]

B∩A={9},

（B）若f x 是奇数，则f x 不是奇函数 （C）若f x 是奇函数，则f x 是奇函数 （D）若f x 是奇函数，则f x 不是奇函数

【答案】B【解析】因为一个命题的否命题是只对其结论进行否定，所以选B。 【命题意图】本小题考查简易逻辑中的否命题的写法，属基础题。

15.(2010年高考数学湖北卷理科10）记实数x1，x2， ，xn中的最大数为max x1,x2,…,xn ，最小数为min x1,x2,…,xn .已知VABC的三边长为a,b,c(a b c)，定义它的倾斜度为

abc abc

l max ,, min ,, 则“l 1”是“VABC为等边三角形”

bca bca

[来源:]

A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】A

abc abc

【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max ,, 1 min ,, 则l=1；若△ABC为

bca bca 等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，

abc 3 abc 2

则max ,, ,min ,, ，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.

bca 3 bca 2

2

16．（2010年高考山东卷文科1）已知全集U R，集合M xx 4 0，则CUM=

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A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C．xx 2或x 2 D. xx 2或x 2

2

【答案】C【解析】因为M xx 4 0 x 2 x 2，全集U R，

所以CUM xx 2或x 2，故选C。

【命题意图】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题。

17．（2010年高考天津卷文科7）设集合A x||x-a|<1,x R ,B x|1 x 5,x R .若A B ，则实数a的取值范围是

(A) a|0 a 6 (B)a|a 2,或a 4 (C)a|a 0,或a 6 (D) a|2 a 4

【答案】C【解析】因为A x|a 1 x a 1 ，A B ，所以a 1 1或a 1 5，解得实数a的取值范围是a|a 0,或a 6，故选C。

【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。

18．（2010年高考福建卷文科1）若集合A= x|1 x 3 ，B= x|x>2 ，则A B等于（ ） A. x|2<x 3 B. x|x 1 C. x|2 x<3 D. x|x>2 【答案】A【解析】A B= x|1 x 3 x|x>2 = x|2<x 3 ,故选A. 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题.

2

19．(2010年高考北京卷文科1) 集合P {x Z0 x 3},M {x Zx 9}，则PIM=

(A) {1,2} (B

) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

20．(2010年高考江西卷文科2)若集合A xx≤1，B xx≥0，则A B A．x 1≤x≤1 B．xx≥0 C．x0≤x≤1 D． 【答案】C【命题意图】借助集合运算考查解不等式.

【解析】A B {x| 1 x 1} {x|x 0} {x|0 x 1}。

21．(2010年高考浙江卷文科1)设P {x|x 1},Q {x|x 4},则P Q (A){x| 1 x 2}

(B){x| 3 x 1}

2

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(C){x|1 x 4}

(D){x| 2 x 1}

解析：Q x 2＜x＜2,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题

22．(2010年高考全国1卷文科2)设全集U 1,2,3,4,5 ，集合M 1,4 ，N 1,3,5 ，则

N ðUM

A. 1,3 B. 1,5 C. 3,5 D. 4,5

【答案】C【解析】ð1,3,5 ，则N ð1,3,5 2,3,5 = 3,5 . UM 2,3,5 ，N UM 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识

23．(2010年高考安徽卷文科1)若A= x|x 1 0 ，B= x|x 3 0 ，则A B= (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)

【答案】C【解析】A (1, ),B ( ,3)，A B ( 1,3)，故选C.

【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 24．(2010年高考湖北卷文科1)设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 【答案】C【解析】因为N={x|x是2的倍数}={ ，0，2，4，6，8， }，故M N 2,4,8 所以C正确.

25．(2010年高考四川卷文科1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于

(A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8} 【答案】D解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8

26．(2010年高考广东卷文科1)若集合A 0,1,2,3 ，B 1,2,4 则集合A B A. 0,1,2,3,4 B. 1,2,3,4 C. 1,2 D. 解：并集，选A.

27．(2010年高考宁夏卷文科1)

已知集合A xx 2,x R,B x

0

4,x Z|，则A B

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 【答案】D

解析：由已知得A {x 2 x 2},B {0,1, ,16}，所以A B {0,1,2}． 28．(2010年高考辽宁卷文科1)已知集合U 1,3,5,7,9 ，A 1,5,7 ，则CUA

（A） 1,3

（B） 3,7,9 （C） 3,5,9

（D） 3,9

解析：选D. 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CUA.

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二、填空题：

1．（2010年高考四川卷理科16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y S，都有x y,x y,xy S，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；

w_w_w.k*s 5*u.c o*m

②若S为封闭集，则一定有0 S； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S T C的任意集合T也是封闭集.

w_w w. k#s5_u.c o*m

其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 答案：①②

解析：直接验证可知①正确.

当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确 对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足S T C,但由于0－1＝－1 T，故T不是封闭集，④错误

2．（2010年高考江苏卷试题1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a【答案】1 [解析] 考查集合的运算推理。3 B, a+2=3, a=1.

3．（2010年高考上海市理科14）以集合U= a，b，c，d 的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：

（1）a、b都要选出；

（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A B或B A，那么共有 种不同的选法。 【答案】36 解析：列举法 共有36种

2

4.(2010年高考重庆市理科12)设U {0,1,2,3}，A {x U|x mx 0}，若

C

U

A {1,2}，则实数

m ________．

【答案】-3 解析： UA 1,2 ， A={0,3},故m= -3. 5．（2010年上海市春季高考4)已知集合A {x||x| 2},B {x|答案：{x| 1 x 2}

解析：由题知A {x| 2 x 2}，B {x|x 1}，故A B {x| 1 x 2}.

1

0}，则A B 。 x 1

2009年高考题

一、选择题

2

1.(2009年广东卷文)已知全集U R，则正确表示集合M { 1,0,1}和N x|x x 0关系的韦恩

（Venn）图是 ( )

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2

答案 B 解析 由N x|x x 0，得N { 1,0}，则N M,选B.

2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则 集合 u(A

I

B)中的元素共有

（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个解：A B {3,4,5,7,8,，9A B {4,7,9} CU )CU(A B) (C )(CUAUB 答案 A

3.（2009浙江理）设U R，A {x|x 0}，B {x|x 1}，则A ðUB ( ) A．{x|0 x 1} B．{x|0 x 1} C．{x|x 0} D．{x|x 1}A (B ){3,故5,选A。也可用摩根律：

} 答案 B 解析 对于CUB xx 1，因此A ðUB {x|0 x 1

4.（2009浙江理）设U R，A {x|x 0}，B {x|x 1}，则A ðUB ( )A．{x|0 x 1} B．{x|0 x 1} C．{x|x 0} D．{x|x 1}

}． 答案 B 解析 对于CUB xx 1，因此A ðUB {x|0 x 1

} 5.（2009浙江文）设U R，A {x|x 0}，B {x|x 1}，则A ðUB （ ）A．{x|0 x 1

B．{x|0 x 1} C．{x|x 0} D．{x|x 1} 答案 B

【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．

}． 解析 对于CUB xx 1，因此A ðUB {x|0 x 1

1

x 2},B {xx2 1}，则A B （ ） 2

1

A．{x 1 x 2} B．{x| x 1} C．{x|x 2} D．{x|1 x 2}

2

6.（2009北京文）设集合A {x|

答案 A

解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵A {x|

1

x 2},B {xx2 1} x| 1 x 1 ， 2

∴A B {x 1 x 2}，故选A.

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2

7.(2009山东卷理)集合A 0,2,a ,B 1,a,若A B 0,1,2,4,16 ,则a的值

为 A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D

2

( )

a2 16

解析 ∵A 0,2,a ,B 1,a ,A B 0,1,2,4,16 ∴ ∴a 4,故选D.

a 4

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易

题.

2

8. (2009山东卷文)集合A 0,2,a ,B 1,a,若A B 0,1,2,4,16 ,则a的值

为 ( )

A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D

a2 16

解析 ∵A 0,2,a ,B 1,a ,A B 0,1,2,4,16 ∴ ∴a 4,故选D.

a 4

2

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易

题.

9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则Cu( M N)=

( )

A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7} 答案 C

解析 本题考查集合运算能力。

10.（2009广东卷理）已知全集U R，集合M {x 2 x 1 2}和

N {xx 2k 1,k 1,2, }的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 答案 B

1,3 ，有2个，选B. 解析 由M {x 2 x 1 2}得 1 x 3，则M N

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11.（2009安徽卷理）若集合A x|2x 1| 3,B x

2x 1

0 ,则A∩B是 3 x

1 1 B.x2 x 3C. 1 A. x x 2x 1 x 或2 x 3 D. x 1 x

22 2

答案 D

解析 集合A {x| 1 x 2},B {x|x 或x 3}，∴A B {x| 1 x 选D 1122

12.（2009安徽卷文）若集合，则

是

A．{1，2，3}

B. {1，2}

C. {4，5}

D. {1，2，3，4，5}

答案 B 解析 解不等式得A x|

1

2

x 3 ∵B x|x N 1|x 5 ∴A B 1,2 ,选B。

13.（2009江西卷理）已知全集U A B中有m个元素，(痧UA) (UB)中有n个元素．若

AIB非空，则AIB的元素个数为

（ ）

A.mn B．m n C．n m D．m n 答案 D

解析 因为A B 痧U[(U

A) ( UB)]，所以A B共有m n个元素,故选D

14.(2009湖北卷理)已知

P {a|a (1,0) m(0,1),m R},Q {b|b (1,1) n( 1,1),n R}是两个向量集合，

则PIQ

（ ）

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 答案 A

解析 因为 a (1,m) b

(1 n,1 n)代入选项可得P Q 1,1 故选A.

15.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜x 5 ｝，T＝｛x｜(x 7)(x 3) 0｝.则S T （ ） A.｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B.｛x｜ 3＜x＜5 ｝

C.｛x｜ －5 ＜x＜3｝ D.｛x｜ －7＜x＜5 ｝ 答案 C

解析 S＝｛x｜ 5 x 5 ｝，T＝｛x｜ 7 x 3 ｝ ∴S T＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝

＝

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16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合A x|x 3 ,B x| A. 答案 B 解：B x|

B. 3,4

x 1

0 ，则A B= x 4

D. 4.

C. 2,1

x 1

0 x|(x 1)(x 4) 0 x|1 x 4 . A B (3,4).故选B. x 4

17.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合A {x|x2 2x 0}，则ðUA等于 A.{ x ∣0 x 2} B.{ x ∣0<x<2} C.{ x ∣x<0或x>2} D.{ x ∣x 0或x 2} 答案 A

解析 ∵计算可得A xx 0或x 2 ∴CuA x0 x 2 .故选A

18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x 5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M N＝ （ ）

A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜ C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜ 答案 A

解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.

19.（2009宁夏海南卷理）已知集合A 1,3,5,7,9 ,B 0,3,6,9,12 ,则AICNB ( ) A.1,5,7 B.3,5,7 C.1,3,9 D.1,2,3 答案 A

解析 易有A CNB 1,5,7 ，选A

2

20.（2009陕西卷文）设不等式x x 0的解集为M，函数f(x) ln(1 |x|)的定义域为N则M N为

A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0] 答案 A.

( )

解析 M [0,1],N ( 1,1),则M N [0,1),故选A.

21.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜x 5 ｝，T＝｛x｜(x 7)(x 3) 0｝.则S T ＝ （ ） A.｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B.｛x｜ 3＜x＜5 ｝ C.｛x｜ －5 ＜x＜3｝ D.｛x｜ －7＜x＜5 ｝

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答案 C

解析 S＝｛x｜ 5 x 5 ｝，T＝｛x｜ 7 x 3 ｝ ∴S T＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝ 22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 =A B，则集合［u （A B）中的元素共有

A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个

解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1） 解：A B {3,4,5,7,8,，9A B {4,7,9} CU )CU(A B) (C )(CUAUB

23.（2009宁夏海南卷文）已知集合A 1,3,5,7,9 ,B 0,3,6,9,12 ,则A B A. 3,5 B.3,6 C. 3,7 D.3,9 答案 D

解析 集合A与集合B都有元素3和9，故A B 3,9 ，选.D。

2

24.（2009四川卷理）设集合S x|x 5,T x|x 4x 21 0,则S T

A (B ){3,故5,选A。也可用摩根律：

Ａ. x| 7 x 5 Ｂ. x|3 x 5 Ｃ. x| 5 x 3 Ｄ. x| 7 x 5 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。 解析：由题S ( 5,5),T ( 7,3)，故选择C。

解析2：由S {x| 5 x 5},T {x| 7 x 3}故S T {x| 5 x 3}，故选C． 25.（2009福建卷文）若集合A x|x 0. B x|x 3 ，则A B等 于

A．{x|x 0} B {x|0 x 3} C {x|x 4}

D R

答案 B

解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选. 二、填空题

26.（2009年上海卷理）已知集合A x|x 1 ，B x|x a ，且A B R，则实数a的取值范围是______________________ .

答案 a≤1

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解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 27.（2009重庆卷文）若U {nn是小于9的正整数}，A {n Un是奇数}，B {n Un 是3的倍数}，则ðU(A B) 答案 2,4, 8

解法1U {1,2,3,4,5,6,7,8}，则A {1,3,5,B7 },{3所,6以A B {1,3,5,7，,所以

ðU(A B) {2,4 ,8

解析2U {1,2,3,4,5,6,7,8}，而痧U(A B) {n U|n

U

(A B) {2,4,8}

x

28..（2009重庆卷理）若A x Rx 3，B x R2 1，则A B

答案 （0，3）

解析 因为A x| 3 x 3 ,B x|x 0 ,所以AIB (0,3) 29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

则实数a的取值范围是__________________.

答案 a≤1

解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。

30.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于k A，如果k 1 A且k 1 A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S {1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 答案 6

解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型.

什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

因此，符合题意的集合是： 1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8 共6个. 故应填6.

31..（2009天津卷文）设全集U A B x N|lgx 1，若

*

A CUB m|m 2n 1,n 0,1,2,3,4 ，则集合B=__________.

答案 {2，4，6，8}

解析 U A B {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A CUB {1,3,5,7,9}B {2,4,6,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多

参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组

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的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8.

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则card(A B C) 0.

card(A B) 6,card(B C) 4,

由公式card(A B C) card(A) card(B) card(C) card(A B) card(A C) card(B C)

易知36=26+15+13-6-4- card(A C)故card(A C)=8 即同时参加数学和化学小组的有8人. 33.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣答案 x|0 x 1

X 1

<1), 则A B= . X 2

解析 易得A= x|0 x 2 B= x| 2 x 1 ∴A∩B= x|0 x 1 .

34...(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案 ：12

解析 设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15 x)人，只喜爱乒乓球的有(10 x)人，由此可得(15 x) (10 x) x 8 30，解得x 3，所以15 x 12，即 所求人数为12人。

35.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10 (15 x) x 5， 故15 x 5 30 8 x 12. 注：最好作出韦恩图！

2005—2008年高考题

一、选择题

1.（2008年北京卷1）已知全集U R，集合A x| 2≤x≤3 B x|x 1或x 4 ，

那么集合A (uB等于 A．x| 2≤x 4

（ ）

B．x|x≤3或x≥4 D．x| 1≤x≤3

C．x| 2≤x 1 答案 D

2.（2008年四川卷１）设集合U 1,2,3,4,5 ,A 1,2,3 ,B 2,3,4 ，则

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u(A B)

( )

Ａ. 2,3 Ｂ. 1,4,5 Ｃ. 4,5 Ｄ. 1,5

答案 B

3．(2008年全国II理1文)设集合M={m Z|-3＜m＜2}，N={n Z|-1≤n≤3}，

则M N （ ）

A． 01， 答案 B

解析 M 2, 1,0,1 ，N 1,0,1,2,3 ，∴M N 1,0,1 选B. 高考考点 集合的运算，整数集的符号识别

B． 101，，

C． 01，，2

D． 101，，，2

4.（2008年山东卷1）满足M ｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的集合M的个数是 A.1 B.2 答案 B

( ) C.3 D.4

b

,b}，则b a （ ） a

5．（2007年全国Ⅰ）设a,b R，集合{1,a b,a} {0,

A．1 答案 C

B． 1 C．2 D． 2

6．（2007年江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x， y∈M}，则N中元素的个数为 A．9 答案 C

7．（2007年安徽）若A x Z|2 2元素个数为 A.0 答案 C

( )

B．6 C．4 D．2

2-X

8 B x R|log2x|＞1 ，则A （RB）的

D.3

（ ）

B.1 C.2

8.（2008年江西卷2）定义集合运算:A B zz xy,x A,y B .设A 1,2 , B 0,2 ,则集合A B的所有元素之和为 A．0 答案 D

B．2

（ ）

C．3 D．6

9．（2006年全国II理1文1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）

A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝ 答案 D

解析 N xlog2x 1 xx 2,用数轴表示可得答案D。

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考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易. 10.（2005天津卷理）设集合A x4x 9,x R, B x 则A∩B=

x 0,x R ,

x 3

（ ）

A．( 3, 2] C. ( , 3] [, ) 答案 D

5

2

525

D. ( , 3) [, )

2

B.( 3, 2] [0,]

11.（2005上海）已知集合M x||x 1| 2,x R ，P x|

5

1,x Z ，则M P 等于 x 1

（ ）

A． x|0 x 3,x Z B． x|0 x 3,x Z C． x| 1 x 0,x Z D． x| 1 x 0,x Z 答案 B 二、填空题

2

12.（2007年北京）已知集合A xx a 1，B xx 5x 4 0，若A B ，则实数a的取

值范围是 . 答案 2,3

m2}．13.（2006年上海卷）已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，若B A，则实数m＝．

答案 由m2 2m 1 m 1，经检验，m 1为所求；

14.（2006年上海卷）已知A { 1,3,m}，集合B {3,4}，若B A,则实数m ___。 答案 已知A { 1,3,m}，集合B {3,4}，若B A, 则实数m 4

15.（2005年重庆卷理）集合A {x R|x x 6 0},B {x R| |x 2| 2}，则

2

A B 答案 （0，3）

15.（2005年重庆文）若集合A {x R|x 4x 3 0},B {x R|(x 2)(x 5) 0}，则

2

A B 答案 （2，3）

第二部分 四年联考汇编

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一、选择题

2010年联考题

1、（安徽省2010年高三六校联考理科）若集合A xx 2 1,B x( ) (A) x

x 2

0 ,则A B是

2x 1

1

x 2 (B) x2 x 3 2 12

1 1

x 1 (D) x x 3 2 2

x 2 1

B x 0 xx 2或x ,∴

2 2x 1

(C) xx 或

【答案】B 【解析】由

A xx 2 1 x x 3 ,

A B= x2 x 3 ,故选B.

2．（安微省合肥市

2010

年高三第二次教学质量检测理科）已知集合

U {x|0 x 6,x Z},A {1,3,6},B {1,4,5}，则A (CUB) （ ）

A．{1}

【答案】B

B．{3，6}

C．{4，5}

D．{1，3，4，5，6}

3．（安徽省马鞍山市2010年高三第二次教学质量检测理科）若集合S {|x 1| x}，集合

T {x|y log2(2x 1)}，则( )

A．S T

B．S T

C．

S

T D．

T

S

【答案】B

24．（安徽省马鞍山市2010年高三第二次教学质量检测文科）已知全集U R，集合S {x|x x 0}，

2

集合T {y|y 2,x 0}，则S CUT等于（ ）

A．(0,1]

B．{1}

C．{0}

D．

【答案】C

5. （安徽省巢湖市2010届高三第二次教学质量检测理科）设全集U R，集合A {x|x ≥1}，

B {x|x2 2x 3 0}，则集合 ðUA B ( B ).

A.{x|0 x 2} B.{x|0 x 2} C.{x| 2 x<2} D.{x|0 x 1} 【答案】B

6．（安徽省安庆市2010年高三第二学期重点中学联考理科）已知全集u R，集合A x

x 1

0 ，

x 1

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A

B xx2 x 0,则B CU等于（ ）

A．x 1 x 0 B．x 1 x 0 C．x 1 x 0 D．x 1 x 0或x 1 【答案】D

7. （安徽省安庆市

2010

年高三第二学期重点中学联考文科）已知集合

M 0,1,2 ,N xx a2,a M，则集合M N=（ ）

A． 0 B． 0,1 C． 1,2 D． 0,2 【答案】B

8. （安徽省合肥市2010年高三第一次教学质量检测文科）集合M=

，集台N=

，全集为U，则

图

中阴影部分表示的集合是（ ） A．{-1，l} B.{-I} C. {1} D.

【答案】B

9.（安徽省安庆市2010年高三二模考试文科）已知集合U {1,2,3,4,5,6,7}，A {2,4,5,7}、B {3,4,5}，则A (ðUB) ( )

A.{2} B.{2,7} C. {6,7} D. {2,6,7} 【答案】B

10.（北京市石景山区2010年4月高三统一测试理科试题）已知命题p: x R,x 2，那么命题 p为

（ ）

A． x R,x 2 C． x R,x 2

B． x R,x 2 D． x R,x 2

【答案】B

【解析】由全称命题的否定可得 p为 x R,x 2，故选B。

【考点定位】本题考查简易逻辑中全称命题的否定，高考中常常以选择题或填空题的形式出现。 二、填空题：

二、填空题

1．（北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试理科试题）给定下列四个命题：

1

”的充分不必要条件； 26

②若“p q”为真，则“p q”为真； ①“x

”是“sinx

③若a b，则am2 bm2； [来源:学科网] ④若集合A B A，则A B.

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其中为真命题的是 （填上所有正确命题的序号）. 【答案】①，④

2. （2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）已知函数y lg(4 x)的定义域为A，集合B {x|x a}，若P：“x A”是

Q：“x B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围 【答案】a 4

【解析】A {x|x 4}，由右图易得a 4.

3. （山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题文科）已知命题p: x R,x2 1 0.则 p是．

【答案】 x R,x2 1 0

4.（山东省日照市2010年3月高三一模理科）给出下列四个命题： ①命题" x R,x2 0"的否定是" x R,x2 0"；

②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③若a,b [0,1],则不等式a b

2

2

1 成立的概率是； 44

④函数||x 1| |x 1|| a恒成立，则实数a的取值范围是[2, )。 其中真命题的序号是 。(填上所有真命题的序号)

【答案】②④

5.（江苏省南通市2010年高三二模）设全集U=R，A={x|【答案】

x 2

B={x | sin x

}，则A B ． <0}，

x+1

,2 3

解析：由A={x|

2 x 2

} 2k ,2k <0}= 1,2 , B={x | sin x

k Z x+133

画数轴知A B ,2 .

3

x

6．（江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研）已知集合A {x|() ，

1214

B {x|log2(x 1) 2}。则A B

【答案】 1,2

x

解析：因A {x|() ,2 ,B {x|log2(x 1) 2} 1,5 ,则A B= 1,2 .

1214

7．（江苏省无锡市部分学校2010年4月联考试卷）已知集合M x5 2x 3 N ，则M的所有非空真子集的个数是 。 【答案】510

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解析：M

11357

,0,,,2,,3, ，共9个元素，所以非空真子集个数为29 2=510 22222

8．（2010年3月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一）已知集合A xx2 x≤0,x R，设函数f(x) 2 x a（x A）的值域为B，若B A，则实数a的取值范围是．

【答案】[

1

,0] 2

9．（江苏省泰州市2010届高三联考试题）已知集合A 1,2,3 ，B 2,a ，若A B 0,1,2,3 ，则

a的值为______▲_______．

【答案】0

解析：由集合A 1,2,3 ，B 2,a ，且A B 0,1,2,3 则a的值为0．

1,2,3,4 ，集合P 1,2 ，Q 2,3 ，10. （江苏省盐城市2010年高三第二次调研考试） 已知全集U

则ðU(P Q)等于. 【答案】 4

11、（江苏省连云港市2010届高三二模试题）若，则A {2,3,4},B {x|x n m,m,n A,m n}集合

B的元素个数为．

【答案】3

2009年联考题

一、选择题

2

y2 xy x

1.（2009年广西北海九中训练）已知集合M= x| 1 ，N= y| 1 ，则

32 94

M N （ ）

A．

B．{(3,0),(2,0)} D． 3,2

C． 3,3 答案 C

2.（2009年湖南高考模拟） 已知集合M＝ x| 2 x 2,x R ，N＝ x|x 1,x R ， 则M∩N等于

（ ）

A．（1，2） B．（-2，1） C． D．（-∞，2） 答案 B

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3.( 2009年3月北京市丰台区高三统一检测理)已知全集U R，集合A y集合B yy 2x，那么集合A (CUB)等于

A.y 2 y 0 B.y0 y 2

C.yy 2 答案 A

4.（2009年3月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为R，A

y 2 ，

D.yy 0

x|x 3或x 5 ,

（ ）

B x| 3 x 3 ,则

A．CRA B R B．A CRB R C．CRA CRB R 答案 B

5.（2009年福州八中）已知A x,y|x y 0,x,y R ,则集合A B的元素个数是（ ）

A．0 答案 B

6.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)设集合A={(x,y)|4x y 6},B {(x,y)|3x 2 7}，则

满足C (A B)的集合C的个 数是

（ ）

B.1

C．2

D．3

D．A B R

A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C

7.( 安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合

A x 3 x 3 ,B yy 2x,1 x 2,，则 CRA CRB

A. 2,3 B. ,2 3, C. ,2 3, D. ,2 4, 答案 B

8. (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集U 1,2,3,4 , 集合P 2,3,4 ,Q 1,2 ，则

（ ）

（ ）

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A.P Q Q B.ðUP Q Q C.P Q U D.ðUP Q P 答案 C

9. (福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查) 设集合

M { 2, 1,0}.N ( 1,0,1,2,3),则M N=

A．{0，1} 答案 B

10.( 厦门市2009年高中毕业班质量检查)已知集合

B．{—1，0，1}

C．{0，1，2}

（ ）

D．{—1，0，1，2}

M x 1 x 1 ,N xx2 3x 0,则M N

（ ）

A 1,0 B． 1,3 C． 0,1 D 1,3 答案 C

11.(2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一))已知全集U=R，集合A={x|x－x=0}， B={x|－1<x<1}，则A∩B= （ ） A.{0} B. {1} C. {0，1} D.φ 答案 A

2

11 x2

12.( 江门市2009年高考模拟考试)设函数f(x) ln( )的定义域为M，g(x)

x1 x

的定义域为N，则M N （ ）

A.xx 0 B.xx 0且x 1 C.xx 0且x 1 D.xx 0且x 1 答案 C

13.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)设全集U = {0,1,2,3,4｝，集合A＝{1,2}，则

等于

（ ） A. {0,,3,4｝ B {3,4｝ C．｛1,2} D. {0,1｝ 答案 A

14.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试) 已知全集U R，A {x| 2≤x≤1}，B {x| 2 x 1}，C {x|x 2或x 1}，

D {x|x2 x 2≥0}，则下列结论正确的是

答案 C

15.(清原高中2009届高三年级第二次模拟考试)A= A．

（ ）

A．ðRA B B． ðRB C C．ðRC A D． ðRA D

x2x 1＜3 ，B= x 3＜x＜2 ，则A B等于

（ ） D．

x 3＜x＜2

B．

x 3＜x＜1 C． xx 3 xx 1

答案 B

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jgb4.html