江苏省泰兴市西城中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 苏科版

1 江苏省泰兴市西城中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题

一．选择题（共10小题，每小题2分）

1．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）

A ．了解全国中学生的视力情况

B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况

C ．监测一批电灯泡的使用寿命

D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率

在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ）

A ．所抽取的2 000名考生的数学成绩

B ．24 000名考生的数学成绩

C ．2 000

D ．2 000名考生

3．下列说法正确的是（ ）

A ．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件

B ．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件

C ．了解我国青年人喜欢的电视节目应做普查

D ．从扇形统计图中，可以直接得到各部分的具体数值

4．必然事件的概率是（ ）

A ．﹣1

B ．0

C ．0.5

D ．1

5．由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ）

A ．∠B=∠D ，∠BAD=∠BC D

B ．AB ∥CD ，AD=BC

C ．∠B+∠DAB =180°，∠B+∠BCD=180°

D ．AB ∥CD ，AB=CD

7．在，，，，中分式的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．下列分式中，属于最简分式的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．下列关系中的两个量，成反比例的是（ ） A ．面积一定时，矩形周长与一边长 B ．压力一定时，压强与受力面积

C ．读一本书，已读的页数与余下的页数

D ．某人年龄与体重

10．如图，点A 是反比例函数y=的图象上的一点，过点A

作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．

若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ）

A ．3

B ．﹣3

C ．6

D ．﹣

6

2

二．填空题（共8小题，每小题2分）

11．分式有意义的条件是 ．

12．若，则

= ． 13．如果函数y=x 2m ﹣1为反比例函数，则m 的值是 ．

14．若点A （﹣2，y 1）和B （2，y 2）在反比例函数y=﹣的图象上，则y 1和y 2的大小关系是y 1 y 2．

某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为

人．

口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是 ．

17． 如图，?ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，若∠B=60°，∠EAF= ．

18．如图，在△ABC 中，M 是BC 边的中点，AP 平分∠A ，BP ⊥AP 于点P 、若AB=12，AC=22，则MP 的长为 ．

(第17题) (第18 题)

三．解答题（共8小题，每小题8分）

19．计算、解方程．

（1）﹣a ﹣1． （2）

+ =． 20．化简或求值：

（1）若1＜x ＜2，化简﹣+；

（2）已知a+b+c=0，求：a （）+b （）+c （）的值．

21．某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部

分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个

选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共选出名学生；

（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的%；

（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？

22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：

（1）四边形AECF是平行四边形．

（2）EF与GH互相平分．

23．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．

（1）求证：四边形EGFH是菱形；

（2）若AB=，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．

3

4

24．如图，点A 为双曲线y=（x ＞0）的图象上一点，AB∥x 轴交直线y=﹣x 于点B ．

（1）若点B 的纵坐标为2，比较线段AB 和OB 的大小关系；

（2）当点A 在双曲线图象上运动时，代数式“AB 2﹣OA 2”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说

明理由．

25．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．，且EF 交正方形外角DCG 的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证

，所以AE=EF ．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，

其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由

5 参考答案与试题解析

二．填空题（共8小题）

11． x≠2 ． 12． ． 13． 0 ． 14．y 1 ＞ y 2．

15． 1350 ．16． 0.3 ．17． 60° ．18． 5 ．

三．解答题（共8小题）

19．解：（1）原式=﹣==．

（2）去分母得：3x ﹣3+2x+2=4，

解得：x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解．

20．解：（1）∵1＜x ＜2，

∴原式=﹣1+1+1=1；

（2）原式=+++++=++；

因为a+b+c=0，

所以a=﹣b ﹣c ，b=﹣a ﹣c ，c=﹣a ﹣b ；

代入，得：原式=﹣3．

21．（1）被调查的总人数是：36÷30%=120（人） 故答案是：120；

（2）×10%=10% 故答案是：10；

（3）文学类书籍所占的比例为×100%=40%， 学校购买文学类书籍为：5000×40%=2000（本）．

22．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD ，

∵AE=CF，

∴四边形AECF 是平行四边形．

（2）由（1）得：四边形AECF 是平行四边形，

∴AF∥CE，

∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD ，

∴BE∥DF，BE=DF ，

∴四边形BFDE 是平行四边形，

∴BF∥DE，

6 ∴四边形EGFH 是平行四边形，

∴EF 与GH 互相平分．

23．（1）证明：∵在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点，

∴EG∥AB，EG=AB ，HF∥AB，HF=AB ，

∴EG∥HE，EG=HE ，

∴四边形EGFH 是平行四边形．

又EH=CD ，AB=CD ，

∴EG=EH，

∴平行四边形EGFH 是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD 中，G 、F 、H 分别是BD 、BC 、AC 的中点，

∴GF∥DC，HF∥AB．

∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．

∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．

∴∠GFH=90°．

∴菱形EGFH 是正方形．

∵AB=，

∴EG=AB=．

∴正方形EGFH 的面积=（）2=．

24．解：（1）∵点B 的纵坐标为2，AB∥x 轴，

∴A（1，2），B （﹣2，2），

∴AB=3，OB=2，

∴AB＞OB ；

（2）∵直线AB 平行于x 轴交直线y=x 于点A ，

故设A （a ，b ），

∵A 为双曲线y=（x ＞0）上一点，

∴ab=2，

∵B 纵坐标为b ，

∴B（﹣b ，b ）

∴AB 2﹣OA 2=（a+b ）2﹣[a 2+b 2]=2ab=4．

25．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，依题意有

+10=，

7 解得x=120，

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

（2）3x=3×120=360，

设每件衬衫的标价y 元，依题意有

（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%）， 解得y≥150．

答：每件衬衫的标价至少是150元．

26．解：（1）正确．

证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．

90AEB BAE ∠+∠= °，90AEB CEF ∠+∠=°，

∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．

（2）正确．

证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ． BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．

DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠． ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．

A D

F

G B M A D

F

C G B N

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