杆件的强度刚度计算

第12章 杆件的强度、刚度计算

材料力学习题 第12章

12-1 一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm2。起重杆与钢丝的许用力均为[?]?120MPa，试校核二者的强度。

习题2-1图 习题12-2图

12-2 重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[?]st=160MPa。BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[?]al= 60MPa。已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。

12-3 图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力[?]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[?] =160MPa，试选定所需角钢的型号。

12-4 图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。[?]st = 160MPa，[?]cop = 100MPa，试求许用载荷[F]。

习题12-3图 习题12-4图 12-5 图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[?] = 160MPa，杆BC为hb = 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[?] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：

（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？

习题12-5图 习题12-6图

12-6 图示螺栓，拧紧时产生?l = 0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa, [?]=500MPa。

12-7 图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW和P3=221kW。已知[?]=212MPa，[ ? ]=1?/m, G =80GPa。

（1）试按第四强度理论和刚度条件确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。 （2）若AB段和BC段选用同一直径，试确定直径d。

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第12章 杆件的强度、刚度计算

（3）主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安排才比较合理？

12-8 图示钢轴，d1 = 4d2/3, M=1kN·m，许用应力[?]=160MPa，[? ]=0.5?/m, G=80GPa，试按第三强度理论和刚度条件设计轴径d1与d2。

习题12-7图 习题12-8图

12-9 图示钢轴所受扭转力偶矩分别为M1=0.8kN·m，M2=1.2kN·m及M3=0.4kN·m。已知：l1=0.3m,l2=0.7m, [?]=100MPa, [?]=0.25?/m, G=80GPa。试按第三强度理论和刚度条件求轴的直径。

12-10 图示组合轴，套筒和芯轴借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的力矩M=2kN·m，套筒和芯轴的切变模量分别为G1=40GPa，G2=80GPa。许用应力分别为[?]1=85MPa，[?]2=110MPa。试按第三强度理论分别校核套筒与芯轴的强度。

习题12-9图 习题12-10图

12-11 图示槽形截面悬臂梁，F=10kN, M=70kN·m, [?t]=35MPa, [?c]=120MPa，试校核其强度。

12-12 图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶合而成，试校核其强度。已知：F =4kN, l = 400mm, b = 50mm, h = 80mm,板的许用应力[?]=7MPa，胶缝的许用应力[?]=5MPa。

习题12-11图 习题12-12图

12-13 图示外伸梁由25a工字钢制成，其跨度l=6m, 全梁上受均布载荷q作用，为使支座处截面A、B上及跨度中央截面C上的最大正应力均为140MPa，试求外伸部分的长度a及载荷集度q。

12-14 某四轮吊车之轨道为两工字形截面梁，设吊车重力W=50kN，最大起重量F=10kN，工字钢的许用应力为[?] = 160MPa，[?] = 80MPa，试选择吊车梁的工字钢型号。

习题12-13图 习题12-14图

12-15 矩形截面简支梁由圆形木料制成，已知F = 5kN, a = 1.5m, [?] = 10MPa。若要求在圆木中所截取的梁抗弯截面系数具有最大值，试确定此矩形截面hb的值及所需木料的最小上径d。

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第12章 杆件的强度、刚度计算

习题12-15图

12-16 如图所示支承楼板的木梁，其两端支承可视为铰支，跨度l = 6m, 两木梁的间距a = 1m,楼板受均布载荷q=3.5kN/m2的作用。若[?] = 100MPa, [?] = 10MPa，木梁截面为矩形，b/h = 2/3，试选定其尺寸。

习题12-16图

12-17 图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为⊥形，材料的拉伸和压缩的许用应力之比[?t]/[?c]=1/4,求水平翼板的合理宽度b。

12-18 图示轧辊轴直径D = 280mm,l = 450mm, b = 100mm，轧辊材料的许用应力[?] = 100MPa。试根据轧辊轴的强度求轧辊能承受的最大轧制力F（F = qb）。

习题12-17图 习题12-18图

12-19 某操纵系统中的摇臂，右端所受的力F1=8.5kN，截面1-1和2-2均为高宽比h/b=3的矩形，材料的许用应力[?] = 50MPa。试确定1-1及2-2两个横截面的尺寸。

12-20 为了起吊W = 300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车及一根辅助梁AB，如图所示。已知钢材的许用应力[?] = 160MPa，l = 4m。试分析和计算：

（1）设备吊在AB的什么位置（以到150kN吊车的间距a表示），才能保证两台吊车都不会超载？ （2）若以普通热轧工字型钢作为辅梁，确定工字钢型号。

习题12-19图 习题12-20图

12-21 图示结构中，ABC为No 10普通热轧工字型钢梁，钢梁在A处为铰链支承，B处用圆截面钢杆悬吊。已知梁与杆的许用应力均为[?] = 160MPa。试求： （1）许可分布载荷集度q； （2）圆杆直径d。

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第12章 杆件的强度、刚度计算

习题12-21图

12-22 组合梁如图所示，已知q = 40kN/m, F = 48kN，梁材料的许用应力[?] = 160MPa。试根据形变应变能强度理论对梁的强度作全面校核。

习题12-22图

12-23 梁受力如图所示，已知F = 1.6kN, d = 32mm, E = 200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度[v] = 0.05mm，试校核梁的刚度。

习题12-23图

12-24 一端外伸的轴在飞轮重力作用下发生变形，已知飞轮重W = 20kN，轴材料的E = 200GPa。轴承B处的许用转角[?] = 0.5?。试设计轴径d。

习题12-24图

12-25 简易桥式起重机的最大载荷F = 20kN，起重机梁为32a工字钢，E = 210GPa, l = 8.76m，规定许用挠度[v] = l/500。试校核梁的刚度。

12-26 图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置普通槽钢组成。已知q = 10kN/m, l = 4m，材料的[?] = 100MPa，许用挠度[v] = l/1000, E = 200GPa。试确定槽钢型号。

习题12-25图 习题12-26图

12-27 图示三根压杆，它们的最小横截面面积相等，材料相同，许用应力[?] = 120MPa，试校核三杆的强度。 12-28 矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷F，若已知F = 60kN，试求： 4

第12章 杆件的强度、刚度计算

（1）横截面上点A的正应力取最小值的截面高度h； （2）在上述h值下点B的正应力值。

习题12-27图 习题12-28图

12-29 已知木质简支梁，横截面为矩形，l = 1m, h = 200mm, b = 100mm。受力情况如图所示，F = 4kN。[?] = 20MPa。校核强度。

12-30 有一用10号工字钢制造的悬臂梁，长度为l，端面处承受通过截面形心且与z轴夹角为?的集中力F作用。试求当?为何值时，截面上危险点的应力值为最大。

习题12-29图 习题12-30图

12-31 两槽钢一端固定，另一端装一定滑轮，拉力F可通过定滑轮与拉力为40kN的W力平衡，构件的主要尺寸见图，[?] = 80MPa，试选择适当的槽钢型号。

12-32 由三根木条胶合而成的悬臂梁的如图所示，跨长l = 1m，若胶合面上的许用切应力为0.34MPa，木材的许用弯曲正应力为[?] = 10MPa，许用切应力[?] = 1MPa，试求许可载荷F。

习题12-31图 习题12-32图

12-33 手摇式提升机如图所示，最大提升力为W = 1kN，提升机轴的许用应力[?] = 80MPa。试按第三及第四强度理论设计轴的直径。

12-34 图示一齿轮传动轴，齿轮A上作用铅垂力F1 = 5kN，齿轮B上作用水平方向力F2 = 10kN。若[?] = 100MPa，齿轮A的直径为300mm，齿轮B的直径为150mm，试用第四强度理论计算轴的直径。

习题12-33图 习题12-34图

12-35 电动机功率P = 9kW，转速n = 715rpm，皮带轮直径D = 250mm，电动机轴外伸长度l = 120mm，轴的直径d = 40mm, 轴材料的许用应力[?] = 60MPa。试按最大切应力理论校核轴的强度。

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第12章 杆件的强度、刚度计算

习题12-35图

12-36 图示传动轴，传递的功率P = 7kW，转速n = 200rpm。齿轮A上作用的力F与水平切线夹角20?（即压力角）。皮带轮B上的拉力F1和F2为水平方向，且F1 = 2F2。若轴的[?] = 80MPa，试对下列两种情况，按最大切应力理论设计轴的直径。

（1）忽略皮带轮的重力W。 （2）考虑皮带轮的自重W = 1.8kN。

习题12-36图

12-37 圆截面等直杆受横向力F和绕轴线的外力偶M作用。由实验测得杆表面A点处沿轴线方向的线应变

?0??4?10?4，杆表面B点处沿与母线成45?方向的线应变?45??3.75?10?4。并知杆的抗弯截面系数W =

6000mm3，弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.25，许用应力[?] = 140MPa。试按第三强度理论校核杆的强度。

习题12-37图

12-38 图示圆截面杆，直径为d，承受轴向力FN与扭力矩T作用，杆用塑性材料制成，许用应力为[?]。试画出危险点处微体的应力状态图，并根据第四强度理建立杆的强度条件。

习题12-38图 习题12-39图

12-39 图示圆截面钢杆，承受载荷F1，F2与力矩M作用。试根据第三强度理论校核杆的强度。已知载荷F1 = 500N，F2 = 15kN，力矩M = 1.2kN·m，许用应力[?] = 160MPa。

12-40 图示圆截面钢轴，由电机带动。在斜齿轮的齿面上，作用有切向力Ft = 1.9kN、径向力Fr = 740N以及平行于轴线的外力F = 660N。若许用应力[?] = 160MPa，试根据第四强度理论校核轴的强度。

习题12-40图

12-41 图示简支梁，跨度中点承受集中载荷F作用。若横截面的宽b保持不变，试根据等强度观点确定截面 6

第12章 杆件的强度、刚度计算

高度h (x)的变化规律。许用应力[?]与许用切应力[? ]均为已知。

习题12-41图

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