计算机图形学基础教程(Visual C++版)第05章 二维图形变换与裁剪(清华大学出版社 孔令德)

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跨入计算机殿堂的入门篇

计算机图形学 施智平shizhiping@http://www.77cn.com.cn

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二维图形扫描转换作业试写出图示多边形的边表和扫描线y=4的 有效边表。y 7 6 5 4 3 2 1

P5 P3 P4 P0 P6 P1 P21 2 3 4 5 6 7 8 x

O

图4-33 多边形

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二维图形变换作业 如图所示，求A(4,1)、B(7,3)、 C(7,7)、D(1,4)构成的四边形绕 P(5, 4)逆时针旋转45°的变换矩阵和变换后图形的 顶点坐标。y8 7 6 5 4 3 2 1

C

D P B A 4

o

1

2

3

5

6

7

8

x

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图形裁剪

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图形裁剪

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计算机内部存储的图形可以非常大，而屏幕显 示的可以只是图形的一部分 在放大显示图形的一部分区域时，必须确定图 形中哪些部分落在显示区内，哪些部分落在显 示区外，以便显示落在显示区的部分图形。这 个选择过程称为裁剪。 在进行裁剪时，画面中对应于屏幕显示的那部 分区域称为窗口

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本节主要内容 二维观察 线段裁剪 直接求交算法； Cohen-Sutherland算法(重点，算法实现) 中点算法

多边形裁剪 Sutlerland_Hodgman算法(难点，算法实现) Weiler-Athenton算法

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二维观察 图形学中常用的坐标系 窗口和视区及窗视变换 窗视变换矩阵

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计算机图形学中常用的坐标系 用户坐标系 观察坐标系 设备坐标系 规格化设备坐标系

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图形学中常用的坐标系 用户坐标系(User Coordinate ,UC) 用户定义原始图形所采用的坐标系称为用户坐 标系。 根据应用的需要可以选择直角坐标系、圆柱坐 标系、球坐标系以及极坐标系等等。y

z

O

x

O x

y

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图形学中常用的坐标系 观察坐标系(View Coordinate ,VC) 依据观察窗口的方向和形状在用户坐标系中定 义的坐标系称为观察坐标系

yy

x

O

x

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图形学中常用的坐标系 设备坐标系 (Device Coordinate ,DC) 显示器等图形输出设备自身都有一个坐标系称 为设备坐标系，也称为屏幕坐标系。 设备坐标系是二维坐标系，原点位于屏幕左上 角，x轴垂直向右，y轴垂直向下，基本单位为 像素。x O

y

5-19 设备坐标系

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图形学中常用的坐标系 规格化设备坐标系(Normalized Device Coordinate,NDC) 将设备坐标系规格化到(0.0,0.0)到(1.0,1.0)的 范围内而定义的坐标系。 规格化设备坐标系独立于具体输出设备。 一旦图形变换到规格化设备坐标系中，只要作一个简 单的乘法运算即可映射到具体的设备坐标系中。1 O

x O

1

y

规格化设备坐标系

设备坐标系

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由于规格化设备坐标系能统一用户各种图形的 显示范围，故把用户图形变换成规格化设备坐 标系中的统一大小标准图形的过程叫作图形的 逻辑输出。 把规格化设备坐标系

中的标准图形送到显示设 备上输出的过程叫作图形的物理输出。 有了规格化设备坐标系后，图形的输出可以在 抽象的显示设备上进行讨论，因而这种图形学 又称为与具体设备无关的图形学。

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窗口和视区及窗视变换 在观察坐标系中定义的确定显示内容的区域称 为窗口(Window)

窗口内的图形是用户希望在屏幕上输出的，窗 口是裁剪图形的标准参照物 在设备坐标系中定义的输出图形的区域称为视 区(Viewport) 视区和窗口的大小形状可以不相同。Ywyt 窗口 wyb wxl wxr X vyb vxl vxr X vyt 视区

Y

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窗口和视区及窗视变换 图形输出需要进行从窗口到视区的变换，只有 窗口内的图形才能在视区中输出，并且输出的 形状要根据视区的大小进行调整，这称为窗视 变换(Window Viewport Transformation, WVT)。 在二维图形观察中，可以这样理解，窗口相当 于一扇窗户，窗口内的图形是希望看到的，就 在视区中输出，窗口外的图形不希望看到，不 在视区中输出，因此需要对窗口中输出的二维 图形进行裁剪。

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Y

窗

口

图6-17y观 察

用户坐标系中旋转的窗口yNDC

X

y用户

窗口

1 视区

x观

察1 xNDC (b)规格化设备坐标系

x用户 (a)观察坐标系

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“窗口” 在计算机图形学术语中，窗口最初是指要观察 的图形区域。 但是随着Windows的出现，窗口概念已广泛用于 图形系统中，泛指任何可以移动，改变大小、 激活或变为无效的屏幕上的矩形区域。 在本章中，窗口回归到其的原始定义，是在观 察坐标系中确定输出图形范围的矩形区域。

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“取景器”=窗口

视区1 视区2 (viewport)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jffi.html