江苏省江阴市石庄中学2014届九年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．3的倒数是…………………………………………………………………… （ ）

11

A．－3 B．3 C．－3 D．3

2．点P(3，－4)关于x轴对称的点的坐标为……………………………………（ ） A．（－3，－4） B．（4，3） C．（－3，4） D．（3，4）

3．下列计算正确的是…………………………………………………………… （ ）

A．a?a3=a6 B．a2+a2=a4 C．(－a2)3=－a6 D．a3÷a3=a

2

4．下列图形中，不是中心对称图形的是……………………………………… （ ）

A. B. C. D.

5． 若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆位置关系（ ）

A．内切 B．外切 C．内含 D．相交

6．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,－2),则四边形ABCD是…………………………………………………………………( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

7．将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是…（ ） A．y=2x2+2 B．y=2x2－2 C．y=2(x－2)2 D．y=2(x+2)2

8．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下图为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是

2.5，则众数为 （ ） A． 2 B．3 C． 4 D．5

投进球数 0 1 2 3 4 5 6 人数（人） 2 2 a b 3 2 1 9.无论k取任何实数，直线y=kx-3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（ ） A．5 B.

13 C. 10 D. 22

y的最大值x10在平面直角坐标系中A(2,0)，以A为圆心，1为半径作⊙A，若P(x,y)是⊙A上任意一点，则为( ) A 1 B

2 C 3 D

3 3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．使1－3x有意义的x的取值范围是 ．

12．据统计，今年无锡南长区“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908

万人次，908万人次用科学记数法可表示为 人次．

13．分解因式：3a－12＝ ．

14．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 .

215．已知关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?1?0有实数根，则m的取值范围是 ． 16．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75°，且AC＝BC，则∠BED＝ ° ． k1

17．如图，A、B是反比例函数y＝x上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝5OC，

S四边形ABDC＝9，则k＝ ．

18.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、 BC上，AF、BE 交于M，DF、 CE交于N，且△AME的面

积是4，△BMF的面积是2，△DCN的面积是3.则矩形EMFN的面积是___________ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)计算： （1）－(+5)－x－213x+61－20

+(－2)－(3－2) （2）÷－216x+4x+4x+2x－2

20．(本题满分8分)

??1－x+1 ≥ 0，1x

3（1）解不等式组? （2）解分式方程：=2+

x－33－x?3－4(x－1)＜6?

来源学科网

21．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC， AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC． （1）求证：△ABE≌△CDA； （2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

第21题图

22．(本题满分8分 ) 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手

心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

各类学生成绩人数比例统计表

等第

各类学生人数比例统计图

A B C D 人数 类别 农村 _______ 200 240 80 农村 30% 40% 县镇 290 132 130 _______ 县镇 30% 城市 240 _______ 132 48 城市 （注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）

（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；

（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

24．(本题满分8分)如图,A市在B市的北偏东60°方向,在C市的西北方向，D市在B市的正南方向．已知A、B两市相距120km，B、D两市相距100 km．.问：A市与C、D两市分别相距多少千米？（结果精确到1 km）

A

B C

北

西 东 D

南

25．(本题满分8分)现有一笔直的公路连接M、N两地。甲车从 M 地 驶往 N 地，速度为每小时60km；同时乙车从N地驶往M 地，速度为每小时80

S/kmkm。途中甲车发生故障，于是停车修理了2．5h,

修好后立即开车驶往N地。设乙车行驶的时间为t h,两车之间的距离为S km。已知 S与 t 300 A的函数关系的部分图像如图所示。

（1）求出甲车出发几小时后发生故障。

BCO3t/h （2）请指出图中线段 BC 的实际意义；

（3）将S与 t 的函数图像补充完整（需在图中标出相应的数据）

26．(本题满分8分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3， (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD的面积；

(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

27．(本题满分10分) 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5,0)，顶点D在⊙O上运动． (1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切； (2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；

(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与

y最小值．

C

D

B

O5x1

A

第27题

28．(本题满分10分)小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：

问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）

问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）

拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．

初三数学期中检测

22. 画树状图得：

（5分）

∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，（6分） ∴他获胜的概率是：． （8分） 23．

24．AC=602km，AD=2091km。 理由是：

作AM与BC垂直，垂足为点M，作AN与DB垂直，交DB的延长线于点N 因为A市在B市北偏东60°方向 所以∠ABC=30° 所以AM=

1AB=60,由勾股定理得BM=603 2因为∠ACB=45°

所以三角形AMC为等腰直角三角形 所以AC=602km （4分）

在直角三角形AND中，AN=BM=603，DN=100+60=160 由勾股定理得AD=2091km （8分）

26．解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3， ∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．

2

把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=-x+bx+c中， 得??b?2?c?3解得?

?c?3??4?2b?c?32

∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x+2x+3 （2分） 22

(2)∵y＝－x＋2x＋3＝－(x－1)＋4，

∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)。∴△ABD中AB边的高为4。

2

令y＝0，得－x＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3。 ∴AB＝3－(－1)＝4。

∴△ABD的面积＝

1×4×4＝8。 （5分）2[来源:学科网ZXXK]

(3)如图，△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在 的直线上，由（1）(2)可知OA＝1，OC=3，

∵点A对应点G的坐标为(3，2)。

2

∵当x＝3时，y＝－3＋2×3＋3＝0≠2， ∴点G不在该抛物线上。

（8分）

27.解：（1）∵四边形ABCD为正方形， ∵A、O、D在同一条直线上， ∴∠ODC=90°，

∴直线CD与⊙O相切。 （3分） （2）直线CD与⊙O相切分两种情况：

①如图1，设D1点在第二象限时，过D1作D1E1?x轴于点E1， 设此时的正方形的边长为a，则

，

∴AD⊥CD，

解得a=4或a=-3（舍去）， 由∴OE1?∽

，得

，

3434,D1E1?，∴D1(?,)， 55554故直线OD的函数关系式为y??x； （5分）

3②如图2，设在第四象限，过设此时的正方形的边长为b， 则，

解得b=3或b=-4（舍去）， 由∴OE2?∽

，得

，

作

轴于点

，

4343,D2E2? ∴D2(,?) 55553故直线OD的函数解析式为y??x。 （7分）

4（3）设

，则

，由B（5，0），得 ，

∴∵

，

。（10分）

，

∴

28. 解：问题情境：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE． ∵点E为DC边的中点， ∴DE=CE． ∵在△ADE和△FCE中，

，

[来源:学科网]∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴S△ADE=S△FCE，

∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE，

即S四边形ABCD=S△ABF； （2分）

问题迁移：出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，如图2，

过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G， 由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON． ∵S四边形MOFG＜S△EOF， ∴S△MON＜S△EOF，

∴当点P是MN的中点时S△MON最小； （4分）

实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1， 在Rt△OPP1中， ∵∠POB=30°，

∴PP1=OP=2，OP1=2．

由问题迁移的结论知道，当PM=PN时，△MON的面积最小， ∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1N． 在Rt△OMM1中， tan∠AOB=∴OM1=

，

﹣+2， ﹣﹣

=4

﹣

． ﹣

≈10.3km．（6分）

2

，即2.25=，

∴M1P1=P1N=2∴ON=OP1+P1N=2

∴S△MON=ON?MM1=（4）×4=8

拓展延伸：①如图4，当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D， ∵C（，）， ∴∠AOC=45°， ∴AO=AD． ∴A（6，0）， ∴OA=6， ∴AD=6．

∴S△AOD=×6×6=18，

由问题迁移的结论可知，当PN=PM时，△MND的面积最小， ∴四边形ANMO的面积最大．

作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1，M1， ∴M1P1=P1A=2， ∴OM1=M1M=2， ∴MN∥OA，

∴S四边形OANM=S△OMM1+S四边形ANPP1=×2×2+2×4=10 (8分)

②如图5，当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T， ∵C（，）、B（6，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意，得

，

解得：

，

[来源:Z。xx。k.Com]∴y=﹣x+9， 当y=0时，x=9， ∴T（9，0）． ∴S△OCT=

9=

．

由问题迁移的结论可知，当PM=PN时，△MNT的面积最小， ∴四边形CMNO的面积最大． ∴NP1=M1P1，MM1=2PP1=4， ∴4=﹣x+9， ∴x=5，

[来源:Zxxk.Com]∴M（5，4）， ∴OM1=5． ∵P（4，2）， ∴OP1=4，

∴P1M1=NP1=1， ∴ON=3， ∴NT=6．

∴S△MNT=×4×6=12， ∴S四边形OCMN=

﹣12=

＜10．

∴综上所述：截得四边形面积的最大值为10．（10分）

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