现代控制理论考试复习题

一、填空题（每空1分）

1. 状态空间模型由描述系统的动态特性行为的状态方程和描述系统输出

变量与状态变量间变换关系的输出方程组成。

2. 若线性系统的状态空间模型中各系数矩阵不显含时间t,则为线性定常

系统的状态空间模型。

3. 线性定常系统的特征值两两相异，则经非奇异线性变换后，系统可转化

为对角规范型。

4. 在现代控制理论中，定性分析主要研究系统的 能控性 、能观性 、

为约旦规范型。

14. 状态空间模型的定量分析主要研究系统对给定输入信号的响应问题，也

就是描述系统的状态方程和输出方程的求解问题。

15. 系统的状态响应一是由 _______ 引起的状态响应，二是由初始时刻

之后的 _________ 引起的状态响应。 16. 状态能控性是系统输入对状态空间中任意初始状态 控制到坐标原点(平衡态)的能力。

~~~~稳定性的结构性质。

5. 线性定常系统的状态解是由系统自由运动解和强迫运动解的线性迭加。 6. 系统能控性是指控制作用对被控对象的状态和输出进行控制的可能性。

~7. 设线性定常连续系统??A,B,C?和??~~~??A,B,C???互为对偶，则系统?的

~状态能控（能观）性 等价于系统?的状态能观（能控）性。 8. 若线性定常连续系统??A,B,C?状态不完全能观测，则存在非奇异线性变换，系统可分解为状态完全能观子空间和状态完全不能观子空间。

9. 当系统受到外界干扰时它的平衡被破坏，但在外界干扰去掉后，它仍有

能力自动地恢复在平衡状态下继续工作，称为稳定性。 10. 若状态方程X.?f(X,t)描述的系统对于任意给定的实数??0和任意

给定的初始时刻t0，都对应存在一个实数?(?,t0)?0，使得对于从任意位于平衡态xe的球域S(xe,?)的初始状态x0出发的状态方程解的x都位于球域S(xe,?)内，则称系统的平衡态xe是李雅普诺夫意义下稳定的。

11. 传递函数描述了系统的输入与输出间的传递关系。

12. 线性系统的状态空间模型中各系数矩阵的各元素为时间变量t的时变函

数,则为线性时变系统的状态空间模型。

13. 线性定常系统的特征值有重根，则经非奇异 线性变换后，系统可转化

17. 若给定的两个线性定常连续系统??A,B,C?和?????A,B,C??互为对偶，

则两个对偶系统各矩阵之间的关系为输入端与输出端互换 、信号传递

方向相反、信号引出点和相加点的互换，对应矩阵的转置，以及时间的倒转 。

18. 若线性定常连续系统??A,B,C?状态不完全能观控，则存在非奇异线性

变换，系统可分解为状态完全能控子空间和状态完全不能控子空间。 19. 系统的稳定性是系统受到外界干扰后，系统状态变量或输出量的偏差量过渡过程的收敛性。

20. 设x.e为动力学系统X?f(X,t)的一个孤立平衡状态，如果它是稳定的，

且从充分靠近xe的任意初始状态x0出发的运动轨迹有limt???x?xe?0，

即收敛于平衡状态xe，则称平衡状态xe为李雅普诺夫意义下渐近稳定的。

二、单项或多项选择题(每题6分，多选或少选均无分)

1.经典控制理论用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计的问题，它一般不适用于BCD。

A．单输入单输出线性定常系统； B. 多输入多输出线性定常系统； C．时变系统； D. 非线性系统.

2．线性系统的状态空间模型的形式为C,D.

...变换x?P?1x，状态空间模型可表示为 x?Ax?Bu，则系数矩阵关系为

y?Cx?DuA．X?f(X,u,t)； B. X?f(X,u)；

Y?g(X,u,t)Y?g(X,u)A 。 C. X?A(t)X(t)?B(t)u(t)； D. X?AX(t)?Bu(t).

Y?CX(t)?Du(t)Y?C(t)X(t)?D(t)u(t)

3．下列系统状态完全能观测的是 CD 。

..A．A?P?1AP,B．A?PAP?1,?1B?P?1B,B?P?1B,C?CP,C?CP,?1D?D； D?D； .00?.??700???7???50?A．X???0?50??XX??0； B. ??01?X???00?1?0??； Y??045?XY???320??031??X??2100?0?X.??0200?C．X(k?1)???2?12??X(k)； D. ??0031??XY(k)??10?X(k)?0003??。 Y???2110??0111??X

4．下列系统在原点处平衡状态具有不稳定性的系统是 。 .22.A．

x1?x2?x1(x1?x2)x1?x2x.； B.

2.；

2??x1?x2(x21?x2)x2??x1?x2.C． 1．对状态变量向量x下的状态空间模型 x?Ax?Bu，作非奇异线性

y?Cx?Du

C．A?PAP,B?PB,C?CP,D?D； D．A?P?1AP,B?P?1B,C?CP,D?PD。

2．非线性系统的状态空间模型的形式可表示为AB.

..A．X?f(X,u)； B. X?f(X,u,t)；

Y?g(X,u)Y?g(X,u,t)..C. X?AX(t)?Bu(t)； D. X?A(t)X(t)?B(t)u(t). Y?CX(t)?Du(t)Y?C(t)X(t)?D(t)u(t)

3．下列系统状态完全能观控的是 AB 。

.??700??A．X???0?50?X??2?5?u； ??00?1???????7??.?100??1?B. X???021?0???002?X??20???u； ????1?1??C．X.???01???a2?a?X???0??u； D. 1??1???7X???0??0.0?500??0?41?X?????5???01?0??u 0??2s2?18s?404．将系统传递函数G(s)?3 转换为状态空间模型。 2s?6s?11s?6

5．设系统输出-输入微分方程为：y(3)?6y(2)?11y(1)?6y?6u。试将该系统转化为状态空间描述。

； (k任意常数)

4．下列系统在原点处平衡状态具有渐近稳定性的系统是 。 A．

x1?x1sint?x2e.2t； B.

x1?kx2.?0.1??1?x.?xt?x2costx.21e2??x1x..22C．1?x21?x2?x1(x1?x2)x.； D.

x.。

2??x1?x2x2??x21?x2(x21?x2)

x..1?kx2 (k任意常数)； D.

x1?x21sint?xt2e.。

x.2??x1x2?xt1e?x2cost

三、计算题(每题11分)

1．将系统输入输出方程y(k?2)?2y(k?1)?y(k)?u(k) 变换为状态空间模型。

22．将系统传递函数G(s)?2s?5s?1?s?2?3 转换为状态空间模型。

3．试求取连续系统状态方程x.???00??01?x???0??u在T?0.1s的离散化??1?方程。

6．试求取连续系统状态方程x???2?u在T?0.1s的离散?0x????1??化方程。

四、问答题

1、已知能控系统的状态方程A，B阵为：

A???1?2??34??,B???1??1??

判断系统状态是否完全能控？如状态完全能控，试将该状态方程变换为能控规范Ⅰ型和Ⅱ型；如状态不完全能控，请将该系统按能控性分解。

2、已知能观系统的A，B，C阵为：

A???1?1??11?,B???2???1??,C???11?；

判断系统状态是否完全能观？如状态完全能观，试将该状态空间模型

变换为能观规范Ⅰ型和Ⅱ型；如状态不完全能观，请将该系统按能观性分解。

五、稳定性分析题

1、设系统的状态方程为：X.???01???2?3??X，试分析平衡点的稳定 共2页 第性。

??2、设离散时间系统的状态方程为：X(k?1)??1?0系统在平衡点处是大范围渐近稳定的条件。

0?X(k)，试确定?2??

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