2020届二轮（文科数学）选择填空专题跟踪训练(8)专题卷（全国通用）

专题跟踪训练(十五)

一、选择题

π??3??1．(2018·广东七校联考)已知sinα＋6＋cosα＝－3，则??

?π?

?cos6－α?＝( ) ??

222211A．－3 B.3 C．－3 D.3

π??331??[解析] 由sinα＋6＋cosα＝－3，得2sinα＋2cosα＋cosα＝－??3333

，即sinα＋cosα＝－3223，

π??3亦即3sin?α＋3?＝－3，

??π??1

∴sin?α＋3?＝－3，

??

?π?π??π??π??

∴cos?6－α?＝sin?2－?6－α??＝sin?α＋3?

????????

1

＝－3，故选C. [答案] C

?π?1??π??

2．(2018·贵阳监测)已知sin?6－α?＝3，则cos?2?3＋α??的值是

??????

( )

7117

A.9 B.3 C．－3 D．－9 ?π?1?π???π??

[解析] ∵sin?6－α?＝3，∴cos?3－2α?＝cos?2?6－α??＝1－

?????????7??π???2π???π??

2sin?6－α?＝9，∴cos?2?3＋α??＝cos?3＋2α?＝cos?π－?3－2α??＝－

????????????

2?π

?π?7??cos3－2α＝－9. ??

[答案] D

π3．(2018·湖北武汉模拟)在△ABC中，a＝2，b＝3，B＝3，则A等于( )

ππ3ππ3πA.6 B.4 C.4 D.4或4 π2×sin3

abasinB

[解析] 由正弦定理得sinA＝sinB，所以sinA＝b＝

32π3ππ＝2，所以A＝4或4.又a

4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为( )

ππππA.2 B.3 C.4 D.6 [解析] 由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，sinBcosC＝3sinCcosB，sin2CcosC＝1

3sinCcos2C,2cosC＝3(cosC－sinC)，tanC＝3，∵B＝2C，∴C为锐

2

2

2

2

3πππ

角，∴tanC＝3，C＝6，B＝3，A＝2，故选A.

[答案] A

5．在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边．若bsinA2

＝3csinB，a＝3，cosB＝3，则b＝( )

A．14 B．6 C.14 D.6

[解析] bsinA＝3csinB?ab＝3bc?a＝3c?c＝1，∴b2＝a2＋c2

2

－2accosB＝9＋1－2×3×1×3＝6，b＝6，故选D.

[答案] D

6．(2018·山东日照二模)如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值为( )

A．23＋2 3

C.2＋2

3＋1B.2 D.3＋1

[解析] 在△ABC中，设∠ABC＝α，∠ACB＝β，由余弦定理得：AC2＝12＋22－2×1×2cosα，∵△ACD为正三角形，∴CD2＝AC2＝5

?π??π?131

－4cosα，S△BCD＝2·2·CD·sin?3＋β?＝CD·sin?3＋β?＝2CD·cosβ＋2

????

1AC

CD·sinβ，在△ABC中，由正弦定理得：sinβ＝sinα，∴AC·sinβ＝sinα，∴CD·sinβ＝sinα，∴(CD·cosβ)2＝CD2(1－sin2β)＝CD2－sin2α＝5－4cosα－sin2α＝(2－cosα)2，∵β<∠BAC，∴β为锐角，CD·cosβ＝2－3131cosα，∴S△BCD＝2CD·cosβ＋2CD·sinβ＝2·(2－cosα)＋2sinα＝3＋π??5π

sin?α－3?，当α＝6时，(S△BCD)max＝3＋1. ??

[答案] D 二、填空题

7．(2018·长春二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2asinA＝(2sinB＋sinC)b＋(2c＋b)sinC，则A＝ .

[解析] 由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即1

a＝b＋c＋bc.由余弦定理得a＝b＋c－2bccosA，故cosA＝－2，

2

2

2

2

2

2

又A为三角形的内角，故A＝120°.

[答案] 120°

8．计算：4cos50°－tan40°＝ . sin40°

[解析] 4cos50°－tan40°＝4sin40°－cos40° 4cos40°sin40°－sin40°＝ cos40°2sin80°－sin40°＝ cos40°2sin?120°－40°?－sin40°＝ cos40°3cos40°＋sin40°－sin40°＝ cos40°3cos40°

＝cos40°＝3. [答案]

3

9．(2018·安徽合肥一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，22

b，c，若cosC＝3，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为 ．

[解析] 已知bcosA＋acosB＝2，由正弦定理可得2RsinBcosA＋2RsinAcosB＝2(R为△ABC的外接圆半径)．利用两角和的正弦公式得2212Rsin(A＋B)＝2，则2RsinC＝2，因为cosC＝3，所以sinC＝3，所以R＝3.故△ABC的外接圆面积为9π.

[答案] 9π

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jf9v.html