四年级奥数解析(七)平均数问题

四年级奥数解析

四年级奥数解析（七）平均数问题

《奥赛天天练》第6讲《平均数问题》。平均数问题在三年级奥数课堂已经作了简单介绍，这个问题主要涉及到三个数量：总数量、总份数、平均数，基本数量关系式为：

总数量÷总份数=平均数；

总数量÷平均数=总份数；

平均数×总份数=总数量。

这三个数量中，知道其中任意两个数量，就可以求出第三个数量。解题的关键是弄清题意，找准题中什么数量是总数量，其对应的总份数及平均数各是什么数量，再运用对应的数量关系求解。

本讲介绍稍微复杂一点的平均数问题，即灵活运用上面的基本数量关系，解决一些变式问题。

《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习1

【题目】：

求下列20个数的平均数：401，398，400，403，399，396，402，402，404，403，399，396，398，398，405，401，400，402，403，400。

【解析】：

解法一：先求出这20个数的和，即总数量，再用20个数的和除以总份数20，求出平均数。

因为这20个数据比较大，这种解法计算量很大，容易出错。

解法二：仔细观察这20个数据都接近400，有的比400大，有的比400小，我们可以借鉴移多补少的思想，以400作为基准，把这20个数都看作400，求

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出它们比400多出或不足的部分，多出1记作“+1”，不足2记作“-2”，计算时多出和不足的部分让它们互相抵消，可得这20个数据共多出：

+1-2+0+3-1-4+2+2+4+3-1-4-2-2+5+1+0+2+3+0=10

再把多出10平均分给这20个数据，所以这20个数的平均数是：

400+10÷20=400.5。

对于求多个比较接近的大数的平均数，直接计算很麻烦，我们可以选择这些数最接近的整数作为基准数，运用上面的方法解答，计算就简单多了。 《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习2

【题目】：

有五个数，平均数是9。如果把其中一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数原来是多少？

【解析】：

改动前五个数的和为：9×5=45；

改动后五个数的和为：8×5=40；

改动后总和比改动前减少了：45-40=5；

所以被改动的数减少了5，这个数原来是：1+5=6。

《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题1

【题目】：

一辆小轿车，装有4个轮胎，还有1只备用轮胎，司机适当地轮换这5只轮胎，使每只轮胎行程相同。小车共行驶了3200千米，每只轮胎平均行驶了多少千米？

【解析】：

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小轿车在任何时候都是4个轮胎同时行驶，小车行驶3200千米，即所有5只轮胎共行驶4个3200千米：3200×4=12800（千米）。

平均每只轮胎的行驶路程为：12800÷5=2560（千米）。

《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题2

【题目】：

机器猫玩电子游戏，必须打过10关。在过第6，7，8，9关时分别得了90，84，81，93分，他过前9关所得的平均分数高于前5关所得的平均分数。如果机器猫想要在第10关后所得的平均分数超过88分。那么，他在过第10关时至少要得多少分？

【解析】：

机器猫过前9关所得的平均分数高于前5关所得的平均分数，则他过前9关所得的平均分数低于后4关所得的平均分数：（90+84+81+93）÷4=87（分）。

所以，机器猫过前9关所得的总分低于9个87分，最多只能得：87×9-1=782（分）。

如果机器猫想要在第10关后所得的平均分数超过88分，10关总分至少要：88×10+1=881（分）。

所以，他在过第10关时至少要得分：881-782=99（分）

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