应用统计学练习题

1、有两车间工人的工资资料如下：已知甲车间工人的平均工资是1000元，工资标准差130.4元；又知乙车间工人工资的分组资料，见下表： 月工资分组（元） 人数（人） 700以下 700～800 800～900 900～1000 1000以上 合 计 15 20 30 20 15 100 要求：（1）计算乙车间工人的平均工资、工资标准差和离散系数；（2）哪个车间工人的平均工资更具有代表性？为什么？ 解：

月工资分组（元） 人数（人）f 组中值（x） 700以下 700～800 800～900 900～1000 1000以上 合 计 15 20 30 20 15 100 650 750 850 950 1050 — xf ?x?x?0 2f 9750 15000 25500 19000 15750 85000 600000 200000 200000 600000 1600000 （1）乙车间工人的平均工资、工资标准差和离散系数分别为：

?x乙??xf?f?85000100?850?元?1600000100?乙???乙??x?x?f??2f??16000?126.5?元?

?乙x乙?100%?126.5850?100%?14.88%又?x甲?1000?元??甲?141.4?元? （2）

??甲??甲x甲?100%?130.41000?100%?13.04%

而??乙?14.88%???甲???乙?甲车间工人的平均工资的代表性更高！ 1

2、已知某企业某年各季度的销售额和利润率资料如下： 季度 销售额 利润率（%） 一季 150 30 二季 180 32 三季 200 35 四季 210 36 则该年各季度平均利润率为(30%+32%+35%+36%）/4=33.25% 。试据此辨别这种判断是否正确？若不正确，请计算有关指标加以改正。

解：这种判断不正确。 该年各季度平均利润率为：

150?30%?180?32%?200?35%?210?36% 150?180?200?210?248.2740?33.54%

3、某银行原来平均贷款数额为60,000元，近来贷款利息发生变化。为了解这种变化对平均贷款数?的影响，从变化后的贷款中随机抽取144个样本，求得x?68.1，s?45.0（单位：千元），

（1）求平均贷款数?的95%的置信区间；

（2）不做任何计算，判断置信度为99%的置信区间的宽度比（1）中的大还是小？为什么？ 解：（1）设贷款数额为正态总体，x1???0.95?68.1，s?45.0，n?144，

45]?[68.1?1.96?3.75]?[60.75,75.45]12平均贷款数?的95%的置信区间为

（2）宽度比（1）大。因为99%覆盖的范围比95%覆盖的范围广。

2[x?z?sn]?[68.1?z0.025

4、若想估计某个地区居民的平均家庭收入，已知该地区居民家

2

庭收入的标准差为15000元，现要求估计的误差不超过1000元，置信度为95%，应抽取多少个家庭做样本？若已知该地区共有2000个家庭，则应抽取多少个家庭做样本？ 解：正态总体，? 1000?z?2?15000 1??)2?0.95则

2?n

n?(z0.025?150001000?(15?1.96)?864.36?865

即抽取865个家庭做样本。 若总体N

1000?z?2?2000，则

2000?n1999n?nN?n?1000?1.96?15000N?1

?1?864.36?2000?n?(1999?864.36)n?864.36?2000?n?603.7?6041999n 即若已知该地区共有2000个家庭，则应抽取604个家庭做样本。

5、随机调查的150个男性中有27人经常使用信用卡购物，而随机调查的130个女性中有35人经常使用信用卡购物，用

??0.05检验这两种人在信用卡购物行为方面有无显著性的差

异。

解：大样本， n1=150，n2=130，p1＝27/150，p2=35/130，α＝0.05 H0：π1－π2=0 H1：π1－π2≠0 统计量Z＝

p1?p2p1(1?p1)n1?p2(1?p2)n2H0为真~N（0, 1）

拒绝域：Z>z0.05/2=1.96

3

z=

0.18?0.2690.000984?0.0015134=1.781<1.96，接受H0，即在显著性水平

没有充分证据表明这两种人在信用卡购物行为方面有??0.05下，显著性的差异。

6、下表为三个品牌手机在某手机维修部返修台数随机抽取样本的数据。

A品牌 9 10 8 6 7 B品牌 6 9 4 7 8 C品牌 2 5 4 3 4 试以α=0.05 的显著性水平检验这三个品牌的手机的返修情况有无差异，并解答以下问题： (1) 请写出原假设和备择假设。

(2) 计算三个离差平方和SST、SSA、SSE。 (3) 完成方差分析表。

(4) 请给出检验的结论。（25分）

7、为比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间

长度，分别给两位职员随机安排了10位顾客，并记录下为每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟），相应的样本均值和方差分别为：?x1=22.2，s12=16.63，?x2=28.5，s22=18.92。假定每位职员办理账单所需时间均服从正态分布，且方差相等。试求两

4

位职员办理账单的服务时间之差的95%的区间估计。

解:已知 X1~N(?1,?2) X2 ~N(?2,?2) ?x1=22.2，

2222

?x2=28.5， s1=16.63 s2=18.92 n1=n2=10 ?1= ?2 ??nn??11?ss???nn??11?ssss??nn??nn??22

???1010??11?1616..3636???1010??11?1818..9292???44.2210?10?210?10?2

112211222222pp1122两个总体均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信 区间为 1111????x?x?tn?n?2s????x?x?tn?n?2s? nnnn?1- ?2置信度为95%的置信区间为:

1122??221122pp1122

??22..22??2828..55??((22..11)()(44..22)) ??22 ??((??1010..22,,??22..44))

111010??1110108、有一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现抽25件，测得其均值950小时，已知该种元件寿命服从正态分布，且已知??100，问在显著水平??0.05下，这批元件是否合格？

解： n=25，x＝950，σ＝100，α＝0.05 H0：μ=1000 H1：μ<1000 统计量Z＝

x???/n=950?100025100/=-2.5

拒绝域： Z< -z0.05 = -1.645

Z=-2.5<-1.6=-2.545，拒绝H0，即在显著水平?分证据表明这批元件是合格的。 9、某企业有关资料如下：

年份 1998

?0.05下，没有充

产量（千件） 5 单位产品成本（元/件） 70 5

1999 2000 2001 2002 2003 7 9 8 9 10 69 67 68 66 64

要求：⑴ 定量判断产量与单位产品成本间的相关程度；

⑵ 用最小平方法建立单位产品成本依产量的线性回归方程，并说明b的经济意义； 解：??2n?xy?n?x??x?y2??x?22n?y???y?2

??10896?140??0.9316 ?6?3214?48?4046?400?486?27226?4042

说明两变量高度线性负相关

nxy ⑵ b??n?x?2?x?y???x?2??10896??1.125

a?y?bx?67.3333???1.125?8??67.3333?1.125?8?76.3333?yc?76.3333?1.125x

B的经济意义：该企业产量每增加1000件，单位产品成本就

平均降低1.125元

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10、为研究人均收入、粮食平均单价对人均食品支出的影响，某研究人员收集了我国31个省市自治区的有关数据，并在??0.05的显著性水平下，利用SPSS13.0进行了二元线性回归分析，结果如下表，试对这一计算结果进行分析与说明。

（表1）Model Summary

Adjusted Std. Error of Model 1 R 0.940 R Square 0.883 R Square the Estimate

0.875 65.651

a. Predictors: (Constant), 人均收入, 粮食平均单价

（表2）ANOVA(b) Model 1

Sum of Squares 915,129.050 df Mean Square F Sig. Regression 2 457,564.525 106.164 0.000 7

Residual Total 120,679.788 1,035,808.839 28 30 4,309.992 a. Predictors: (Constant), 人均收入, 粮食平均单价 b. Dependent Variable: 人均食品支出

（表3）Coefficients(a) Unstandardized Coefficients Std. Model 1 (Constant) 粮食平均单价 人均收入 B -87.368 213.423 0.352 Error 61.680 73.278 0.038 0.243 0.767 Beta t Sig. -1.416 0.168 2.913 0.007 9.185 0.000 Standardized Coefficients a. Dependent Variable: 人均食品支出

答：（1）从表1可以看出该方程的修正后的判定系数为0.875，接近于1，回归方程拟合优度很高。

（2）从表2可以看出F＝106.164，Sig（F）小于0.05，故回归方程通过F检验，方程显著成立。

（3）从表3可以看出，粮食平均单价、人均收入的t检验对应显著性水平小于0.05，这两项系数不为0，因此对因变量的解释作用满足统计检验的要求。

常数项t检验的显著性水平大于0.05，因此对因变量的解释作用不能满足统计检验的要求。应从方程中删除。 （3）估计回归方程为y=213.423x1+0.352x2

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