中国建筑工业出版社第三版土力学课后习题答案

土力学第三版课后习题答案

2-8单元

2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内，称得总质量为72.49g，经105℃烘干至恒重为61.28g，已知环刀质量为32.54g，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。

m72.49 32.54

1.84g/cm3 解：

V21.7

mW72.49 61.28

39% mS61.28 32.54

mS61.28 32.54

1.32g/cm3 V21.7

d e

VV11.21 1.069 VS10.49

2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。 解：（1） sat

ms VV W

V

m mS mW

mW1

设mS 1 V

mS

dS

mSmS1

VS

VS WdS WdS W

1 11 dS W

1

1 1 W 1 W d d 1 W

S S

1 1

有 sat

dS 1 1.85 2.71 1 W 1 1.87g/cm3

1 dS1 0.34 2.71

V VV WmS VS WmS VS W VV W VV W

sat S

（2） VVV

sat W 1.87 1 0.87g/cm3

'

（3） ' ' g 0.87 10 8.7kN/cm3 或

sat sat g 1.87 10 18.7kN/cm3 sat W 18.7 10 8.7kN/cm

'

3

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2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e和相对密实度Dr，并评定该砂土的密实度。 解：（1）设VS 1

mmS mW mS mS 1 dS W

V1 e1 e1 e

整理上式得 e

1 dS W

1

1 0.098 2.67 1 1 0.656

1.77

（2）Dr

emax e0.943 0.656

0.595（中密）

emax emin0.943 0.461

2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为30%，土粒相对密度为2.73，液限为33%，塑限为17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出该黏性土的分类名称和软硬状态。 解：e

VV W dSVS W

dS 0.30 2.73 0.819 VS WVS WmSdS W2.73 1

1.50g/cm3 V1 e1 0.819

ms VV WdS W dS W 1 dS W 1 0.3 2.73 1

1.95g/cm3

V1 e1 e1 0.819

d

sat

Ip L P 33 17 16 查表，定名为粉质粘土

IL

p

Ip

30 17

0.81 查表，确定为软塑状态 16

3-8、某渗透试验装置如图3-23所示。砂Ⅰ的渗透系数

k1 2 10 1cm/s；砂Ⅱ的渗透系数k2 1 10 1cm/s，砂样断面积A=200cm2，试问：

（1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？

（2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量q多大？ 解：（1）k1

60 h2h

A k22A 整理得 L1L2

k1(60 h2) k2h2

60k160 2 10

1

h2 40cm 1 1

k1 k22 10 1 10

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所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20cm （2）q2 k2i2A k2

h240

A 1 10 1 200 20cm3/s L240

3-9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径D=75mm，在L=200mm渗流途径上的

水头损失h=83mm，在60s时间内的渗水量Q=71.6cm3，求土的渗透系数。

QL71.6 20

解：k 6.5 10 2cm/s

A h t 7.52 8.3 60

4

3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为30cm2，厚度为4cm，渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm，试验开始时的水位差145cm，经时段7分25秒观察水位差为100cm，试验时的水温为20℃，试求试样的渗透系数。

解：k

haL145ln1 ln 1.4 10 5cm/s

A(t2 t1)h230 445100

0.42 4

3-11、图3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深18.0m，渗透系数k 3 10 4mm/s，板桩打入土层表面以下9.0m，板桩前后水深如图中所示。试求：

（1）图中所示a、b、c、d、e各点的孔隙水压力；

（2）地基的单位渗水量。 解：（1）Ua 0 W 0kPa

Ub 9.0 W 88.2kPa

9 1

Uc 18 4 W 137.2kPa

8

Ud 1.0 W 9.8kPa Ue 0 W 0kPa

（2）q k i A 3 10 7

8

18 9 12 10 7m3/s 9 2

4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m， 17kN/m3；第二层粉质黏土厚4m， 19kN/m3，Gs 2.73， 31%，地下水位在地面下2m深处；第三层淤泥质黏土厚8m， 18.2kN/m3，Gs 2.74， 41%；第四层粉土厚3m， 19.5kN/m3，Gs 2.72， 27%；第五层砂岩未钻穿。试计算各层交界处的竖向自重应力 c，并绘出 c沿深度分布图。

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解：（1）求 '

'

WS VS W WS VS W GS W W W GS 1 GS 1

VWWS WWGS W GS WGs1 '''

由上式得： 2 9.19kN/m3， 3 9.71kN/m3， 8.20kN/m3， 4

（2）求自重应力分布

c1 1h1 1.5 17 25.5kPa

‘ c水 1h1 2h 25.5 19 0.5 35.0kPa ’

4 h' 35.0 9.19 3.5 67.17kPa c2 c水 2

’

c3 c2 3h3 67.17 8.20 8 132.77kPa ’ c4 c3 4h4 132.77 9.71 3 161.90kPa

4不透水层 c4 W 3.5 8.0 3.0 306.9kPa

4-9、某构筑物基础如图4-30所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，偏心距1.31m，基础埋深为2m，底面尺寸为4m×2m。试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。 解：（1）全力的偏心距e F G e F 1.31 e

1.31 680

0.891m

680 4 2 2 20F G 6e

1 A l

（2）pmax

min

6e 6 0.891

因为 1 1 1 1.337 出现拉应力

l4

故需改用公式pmax

2 F G 2 680 4 2 20 301kPa

l4 3b e 3 2 0.891 2 2

（3）平均基底压力

F G1000

125kPa （理论上） A8

pmax301F G10001000 15.03kPa 150.5kPa（实际上）

或 '

l223 1.09 2A 3 e b 2

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4-10、某矩形基础的底面尺寸为4m×2.4m，设计地面下埋深为1.2m（高于天然地面0.2m），设计地面以上的荷载为1200kN，基底标高处原有土的加权平均重度为18kN/m3。试求基底水平面1点及2点下各3.6m深度M1点及M2点处的地基附加应力 Z值。

解：（1）基底压力 p （

2

）

基

底

F G

1300 4 2.4 1.2 20 149kPa A

附加压力

p0 p md 149 18 1 131kPa （3）附加应力

M1点 分成大小相等的两块

l 2.4m,b 2m,z3.6 1.8b2

l

1.2b

查表得 C 0.108

则 z M1 2 0.108 131 28.31kPa M2点 作延长线后分成2大块、2小块

l 6m,b 2m,

l

3b

大块

z3.6

1.8b2

查表得 C 0.143

l 3.6m,b 2m,

l

1.8b查表

小块

z3.6

1.8b2

得 C 0.129

则 z M2 2 cM2p0 2( c大 c小）p0 2 0.143 0.129 131 3.7kPa 4-11、某条形基础的宽度为2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边

缘（p0）max=200kPa，（p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处的

Z值。

解：p0均

200 100

150kPa 2

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中点下 3m处 x 0m,z 3m,

xz

0 1.5，查表得 c 0.396 bb

z 0.396 150 59.4kPa

6m处 x 0m,z 6m,

xz

0 3，查表得 c 0.208 bb

z 0.208 150 31.2kPa

边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载

3m处 ：

xz3

矩形分布的条形荷载 0.5 1.5，查表 c 矩形 0.334

bb2 z 矩形 0.334 100 33.4kP a三角形分布的条形荷载

lz3

10 1.5，查表 t1 0.734, t2 0.938 bb2

z 三角形1 0.0734*100 7.34kPa

z 三角形2 0.0938*100 9.38kPa

所以，边缘左右两侧的 z为

z1 33.4 7.34 40.74kPa z2 33.4 9.38 42.78kPa

6m处 ：

矩形分布的条形荷载

xz6

0.5 3，查表 c 矩形 0.198 bb2

z 矩形 0.198 100 19.8kPa 三角形分布的条形荷载

lz6

10 3，查表 t1 0.0476, t2 0.0511 bb2

z 三角形1 0.0476*100 4.76kPa

z 三角形2 0.0511*100 5.11kPa

所以，边缘左右两侧的 z为

z1 19.8 4.76 24.56kPa z2 19.8 5.11 24.91kPa

6-11、某矩形基础的底面尺寸为4m×2m，天然地面下基础埋深为1m，设计地面高

出天然地面0.4m，计算资料见图6-33（压缩曲线用例题6-1的）。试绘出土中竖向

3

应力分布图（计算精度；重度（kN/m）和应力（kPa）均至一位小数），并分别按

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分层总和法的单向压缩基本公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量（p0 0.75fak）。

解：1、分层总和法单向压缩基本公式 （1） 求 '

'

WS VS W WS VS W GS W W W GS 1 GS 1

VWWS WWGS W GS WGs1 又已知，粉质黏土的 19.1kN/m3，Gs 2.72， 31%和淤泥质黏土的

18.2kN/m3，Gs 2.71， 40%

所以 '分别为 9.2kN/m3和8.2kN/m3

（2） 地基分层

基底面下第一层粉质黏土厚4m，第二层淤泥质黏土未钻穿，均处于地下水位以下，分层厚度取1m。

（3）地基竖向自重应力 C的计算 0点： C 18 1 0.4 25.2kPa 1点： C 25.2 9.2 1 34.4kPa 2点： C 34.4 9.2 1 43.6kPa 3点： C 43.6 9.2 1 52.8kPa 4点： C 52.8 8.2 1 61.0kPa 5点： C 61.0 8.2 1 69.2kPa 6点： C 69.2 8.2 1 77.4kPa （4）地基竖向附加应力 z的计算

基础及其上回填土的总重 G GAd 20 4 2.5 1.4 280kN 基底平均压力 p

F G920 280

120kPa A2.5 4

基底处的土中附加应力 p0 p C0 120 25.2 94.8kPa

计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力 z，基础中心点可看作是四个相等小矩形荷载的公共角点，其长宽比l/b 2/1.25 1.6，取深度z=0、1、2、3、4、5、

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6m各计算点的 z。

（6）地基各分层土的孔隙比变化值的确定，见表1。 （7）地基压缩层深度的确定

按 z 0.2 C确定深度下限：5m深处0.2 C 0.2 69.2 13.84kPa，

z 15.2 13.84kPa,不够

；6m深处

0.2 C 0.2 77.4 15.48k

P，

z 11.〈015.48kPa，可以。

表1 分层总和法单向压缩公式计算的沉降量

点深度自重应力附加应力自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i沉降量

012345601.02.03.04.05.06.0

n

25.234.443.652.861.069.277.494.881.553.133.422.015.211.0

29.839.048.256.965.173.388.267.343.327.718.613.1118.0土样0.8210.761106.34-10.8180.76991.50.8080.77484.60.8000.782

土样

83.74-20.7960.78386.40.7910.78133

27191076

（8）基础的最终沉降量如下：

s si 33 27 19 10 7 6 102mm

i 1

2、规范修正公式计算（分层厚度取1m） （1）计算p0

同分层总和法一样，p0 p C0 120 25.2 94.8kPa （2） 分层压缩模量的计算

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分层深度自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i压缩模量

01.02.03.04.05.06.0

29.839.048.256.965.173.388.267.343.327.718.613.1118.0106.391.584.683.786.4

0.8210.7610.8180.7690.8080.7740.8000.782土样

4-20.7960.783

0.7910.781

土样4-12.682.502.302.772.572.35

（3） 计算竖向平均附加应力系数 当z=0时，z =0

计算z=1m时，基底面积划分为 四个小矩形，即 4 2.5 2 1.25 *4

l/b 2/1.25 1.6，z/b 1/1.25 0.8，查表6-5有 0.2395

基底下1m范围内 4*0.2395 0.958

由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算：

zn b 2.5 0.4lnb 2.5 2.5 0.4ln2.5 5.3m （5） 确定 s

计算zn深度范围内压缩模量的当量值：

p0 zn n 0 0 nn

Es Ai/ Ai/Esi

11 p0 z1 1 0 0 p0 z2 2 z1 1 p0 zn n zn 1 n 1

Es1Es2Esn

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p0 2.7264

2.55MPa

0.9580.70520.44520.28680.19280.1384 p0

2.52.32.772.572.35 2.68

查表（当p0 0.75fak时）得： s 1.1 （6） 计算地基最终沉降量

s ss s si 1.1 102 112mm

'

'

i 1n

6-12、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加

''

应力分别为 z顶底面透水（见 240kPa和 ‘kPa，z 160

图6-34），土层平均

k 0.2cm/年，.e 0.88，a 0.39MPa 1，ES 4.82MPa。

试求：①该土层的最终沉降量；②当达到最终沉降量之半所需的时间；③当达到120mm沉降所需的时间；④如果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120mm沉降所需的时间。

解：①求最终沉降

a 0.39 10 3 240 160 s zH 400 166mm 1 e1 0.88 2 ②Ut

st

50% （双面排水，分布1） s

查图6-26得 TV 0.2

k 1 e 0.2 1 0.88 10 22

cv 0.964m/年 3

a W0.39 10 10

4

0.2

cvtTVH2 2 0.83(年) Tv 2 所以 t Hcv0.964

③当st 120mm时

Ut

st

72% 查图6-26得 T

V 0.42 s

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4 0.42

TVH2 2 1.74(年) t cv0.964④当下卧层不透水，st 120mm时

7-8强度 指标2

解： （a（b） 92kP a f 所以， 为破坏。

7-9、某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度cu 70kPa，如果对同一土样进行三轴不固结不排水试验，施加周围压力 3 150kPa，试问土样将在多大的轴向压力作用下发生破坏？ 解：

1 3

2

cu

1 2cu 3 2 70 150 290kPa

7-10、某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，破坏时的孔隙水压力为uf，两个试件的试验结果为：

试件Ⅰ： 3 200kPa, 1 350kPa,uf 140kPa 试件Ⅱ： 3 400kPa, 1 700kPa,uf 280kPa

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'

132

'

1' 3

132

cos2 f cos2 45 186.12kPa 222

420 120

sin(2 620) 124.36kPa 2

'

2

sin2 f

（c）在固结不排水试验中， u3 0，于是 u u1 A 1 3 A

u280 140

0.93

1 3700 350 400 2007-11、某饱和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验，得c' 0, ' 280，如果这个试件受到 1 200kPa和 3 150kPa的作用，测得孔隙水压力u 100kPa，问该试件是否会破坏？为什么？ 解：

‘1极限

0280

150 100 tg 45 2 138.49kPa

2

‘1实际 200 100 100kPa

’

‘ 1极限，所以，不会破坏。 1实际

7-12、某正常固结饱和黏性土试样进行不固结不排水试验得 u 0,cu 20kPa，对同样的土进行固结不排水试验，得有效抗剪强度指标c' 0, ' 300，如果试样在不排水条件下破坏，试求剪切破坏时的有效大主应力和小主应力。

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'

1' 3 40

7-13、在7-12题中的黏土层，如果某一面上的法向应力 突然增加到200kPa，法向应力刚增加时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长时间后这个面抗剪强度又是多少？

解：①当 200kPa 时，瞬间相当于不排水条件 这时 ' 0，任何面的抗剪强度均为cu 20kPa ②当t 时， ' 200kPa，相当于排水条件 该面 f必然满足 f 'tg ' 200 tg300 115.47kPa

7-14、某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标c' 24kPa, ' 220，如果该试件在周围压力 3 200kPa下进行固结排水试验至破坏，试求破坏时的大主应力 1。

0 ' 0 ' '

1 3tg 45 2 2c tg 45 2

解：

0220220 2 0

200tg 45 2 2 24 tg 45 2

2

510.76kPa

8-5、某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度 19kN/m3，（1）主动土压力强度沿墙高的分布；（2）主动土压 300，c 10kPa，试确定：

力的大小和作用点位置。

解：在墙底处的主动土压力强度按郎肯土压力理论为

a Htan2 450

0 2ctan 45 2 2

00

303000

19 5 tan2 45 2 10 tan45 20.12kPa 2 2

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主动土压力为

2c

Ea H2tan2 450 2cHtan 450

2

2

2 10

2 10 5tan45 30 19 5tan45 30

19 31.97 32kN/m

2

2

临界深度 z0 2c/ Ka

0300

2 10/ 19 tan 45 2 1.82m

主动土压力Ea作用在离墙底的距离为： H z0 /3 5 1.82 /3 1.06m

8-6、某挡土墙高4m，墙背倾斜角 200，填土面倾角 100，填土重度

20kN/m3， 300，c 0，填土与墙背的摩擦角 150，如图8-25所示，试

按库仑理论求：（1）主动土压力大小、作用点位置和方向；（2）主动土压力强度沿

墙高的分布。

解：根据 150、 200、 100、 300， 查表得Ka 0.560，

由Ea H2Ka/2 20 42 0.560/2 89.6kN/m

H4

1.33m处 33

土压力强度沿墙高成三角形分布，墙底处

土压力作用点在离墙底

a zKa 20 4 0.560 44.8kPa

8-7、某挡土墙高6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土分两层，第一层为砂土，第二层为粘性土，各层土的物理力学性质指标如图8-26所示，试求：主动土压力强度，并绘出土压力沿墙高分布图。

解：计算第一层填土的土压力强度

0

a0 1ztan2 45 1 0

1 18 2 tan2450 300 12kPa0

a1 1h1tan2 45

第二层填土顶面和底面的土压力强度分别为

0 0

a1 1h1tan2 45 2 2c2tan 45 2

18 2 tan2450 20

2 10tan 45 20 3.7kPa

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0 0 a2 1h1 2h2 tan2 45 2 2c2tan 45 2

18 2 19 4 tan2450 20

2 10tan 45 20 40.9kPa

8-8、某挡土墙高6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度 18kN/m3，（1）墙后无地下水时的主动土压力；（2）当地下水 300，c 0kPa，试确定：

位离墙底2m时，作用在挡土墙上的总压力（包括水压力和土压力），地下水位以

下填土的饱和重度为19kN/m3。 解：（1）墙后无地下水时

300 0 2 0

a Htan 45 18 6 tan 45 36kPa 2 2

2

18 62tan2450 300 108kN/m0

Ea H2tan2 45 （2）当地下水位离墙底2m时

12

Ea h1tan2 450 2 h1 'h2tan2 450 wh2 h2

2

001220203030 18 4tan45 2 18 4 19 10 4 tan45 10 2 2

2 48 56 122kN/m

8-9、某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、

墙后填土面水平，作用有连续均布荷载q 20kPa，土的物理力学性质如图8-27所示，试求主动土压力。

解：将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度为 h

q

20

1.11m 18

在填土面处的土压力强度为

土力学第三版课后习题答案

a h H tan2 450

2 2ctan 0

45 2

18 1.11 5 tan 450

2002 0200 2 2 12 tan 45 2

37.12kPa

临界点距离地表面的深度

z0 2c/ K h 2 12/ a

18 tan 450 200 2

1.11 0.79m

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