(浙江版)2022版高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.2 古典

§12.2古典概型

考纲解读

考点考纲内容要求浙江省五年高考统计

2013 2014 2015 2016 2017

古典概型理解古典概型,会计算古典

概型中事件的概率.

理解

19(1),7

分

12(文),4

分

9,5分

14(文),4

分

04(2)

(自选),5

分

04(2)

(自选),5

分

分析解读 1.古典概型的概率求法是高考常考内容,是高考的命题热点.

2.考查古典概型的概率的计算是本节最为常见的考查内容,往往与排列、组合相结合,并体现对分类讨论思想的考查.

3.预计2019年高考试题中,对古典概型的考查可能性很大.

五年高考

考点古典概型

1.(2017课标全国Ⅱ文,11,5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )

A. B. C. D.

答案 D

2.(2017天津文,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取

2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )

A. B. C. D.

答案 C

3.(2015广东,4,5分)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( )

A. B. C. D.1

答案 B

4.(2014陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于

．．．该正方形边长的概率为( )

A. B. C. D.

答案 C

5.(2014浙江文,14,4分)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是.

答案

6.(2013浙江文,12,4分)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于.

答案

7.(2016江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.

答案

8.(2014江苏,4,5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率

是.

答案

9.(2014广东,11,5分)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率

为.

答案

10.(2014江西,12,5分)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率

是.

答案

11.(2015浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5分)设袋中共有7个球,其中4个红球,3个白球.从袋中随机取出3个球,求取出的白球比红球多的概率.

解析从袋中取出3个球,总的取法有=35种;

其中白球比红球多的取法有+·=13种.

因此取出的白球比红球多的概率为.

12.(2017山东文,16,12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.

(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.

解析本题考查古典概型.

(1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件

有:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{ B1,B3},{B2,B3},共15个.

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3个,

则所求事件的概率为:P==.

(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件

有:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},共9个.

包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2个,则所求事件的概率为:P=.

教师用书专用(13—15)

13.(2013江苏,7,5分)现有某类病毒记作X m Y n,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为.

答案

14.(2013课标全国Ⅱ,14,5分)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的

概率为,则n= .

答案8

15.(2013湖南,18(1))某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:

X 1 2 3 4

Y 51 48 45 42

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率.

解析所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12,从三角

形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种.选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8种.

故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为=.

三年模拟

A组2016—2018年模拟·基础题组

考点古典概型

1.(2017浙江杭州质检,3)有五条长度分别为1,3,5,7,9的线段,若从这五条线段中任取三条,则所取的三条线段能构成三角形的概率为( )

A. B. C. D.

答案 B

2.(2018浙江镇海中学阶段性测试,13)甲、乙等五名工人被随机地分到A,B,C三个不同的岗位工作,每个岗位至少有一名工人,则甲、乙被同时安排在A岗位的概率为.

答案

3.(2018浙江杭州二中期中,13)袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球,每种颜色的小球各有4个,分别编号为1,2,3,

4.现从袋中随机取两个小球.若两个小球颜色不同,则有种不同的取法(用数字回答),在两个球颜色不同的条件下,两球编号之差最大的概率为.

答案96;

4.(2017浙江衢州质量检测,12)一个袋中装有质地均匀,大小相同的2个黑球和3个白球.从袋中一次任意摸出2个球,则恰有1个是白球的概率为;从袋中一次任意摸出3个球,摸出白球个数ξ的数学期望Eξ是.

答案;

5.(2017浙江镇海中学阶段测试(二),18)一个口袋中装有n个红球(n≥4且n∈N*)和5个白球,从中摸2个球,2个球颜色相同则为中奖.

(1)若一次摸2个球,其中奖的概率为,求n的值;

(2)当n=4时,若先摸1个球,记下颜色后,把球放回,然后再摸1个球,并记下颜色,求此时中奖的概率.

解析(1)一次从(n+5)个球中摸2个球,有种结果,

其中两球不同色有种结果,

则一次摸2个球中奖的概率P=1-=.

由=,得n=4或n=5.

(2)若n=4,则所求概率是×+×=.

6.(2016浙江高考冲刺卷(二),“计数原理与概率”模块,1)袋子中放有大小和质地相同的10个小球,其中红球5个,白球3个,黄球2个.若从袋子中随机抽取一个球,取到红球得1分,取到白球得2分,取到黄球得3分.求从袋子中不放回地随机抽取2个球得到4分的概率.

解析从袋子中不放回地随机抽取2个球得到4分有以下2种情况:

①抽到的2个球都是白球,其概率为P1===,

②抽到的2个球中,一个是红球,另一个是黄球,其概率为P2===.

所以从袋子中不放回地随机抽取2个球得到4分的概率为P=P1+P2=.

7.(2016浙江模拟训练卷(四),“计数原理与概率”模块,1)4名男生3名女生排成一排,求3名女生中有2名站在一起,但3名女生不能全排在一起的概率.

解析7人排成一排共有种不同的排法,其中3名女生互不相邻的排法有·种,3名女生排在一起的排法有·种,则3名女生中有2名站在一起,但3名女生不能全排在一起的排法有-·-·种.

故3名女生中有2名站在一起,但3名女生不能全排在一起的概率为P==.

B组2016—2018年模拟·提升题组

一、选择题

1.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,4)袋中共有7个球,其中3个红球,2个白球,2个黑球.若从袋中任取3个球,则所取3个球中至多有1个红球的概率为( )

A. B. C. D.

答案 D

2.(2017浙江宁波期末,5)袋中有5个质地和大小完全相同的小球,编号分别为0,1,2,3,4,从中任取3个球,以ξ表示取出球的最小号码,则Eξ=( )

A.0.45

B.0.5

C.0.55

D.0.6

答案 B

二、填空题

3.(2018浙江名校协作体期初,14)安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有种,学生甲被单独安排去金华的概率是.

答案150;

4.(2017浙江镇海中学阶段测试(二),15)某校高三有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所高校,则这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考的概率为.

答案

5.(2017浙江镇海中学模拟卷(五),14)甲口袋里有大小相同、编号不同的4个黑球和3个白球,乙口袋里有大小相同、编号不同的3个黑球和2个白球,现从甲、乙两个口袋中各摸出2个球,则摸出的4个球全是白球的概率为;摸出的4个球中黑球个数ξ的数学期望是.

答案;

三、解答题

6.(2016浙江高考冲刺卷(一),“计数原理与概率”模块,1)某学校把6件学生作品排成一排进行展览,求A作品排在首位或末位、B和C两件作品必须排在一起的概率.

解析6件作品排成一排共有种排法.

A作品有排在首位或末位2种情况,B,C两件作品看作整体作为一件作品与其余的三件作品排在一起.

故A作品排在首位或末位、B和C两件作品必须排在一起的排法总数为2×2×.

故A作品排在首位或末位、B和C两件作品必须排在一起的概率为P==.

7.(2016浙江高考调研模拟卷二,“计数原理与概率”模块,2)袋中有6个红球和8个白球,任意取5个放入A 盒中,其余9个球放入B盒中,求A盒中白球个数与B盒中红球个数之和不是质数的概率.

解析A盒中白球个数与B盒中红球个数之和不是质数只有两种情形:①A盒中没有白球,B盒中有1个红球,其个数之和不是质数;②A盒中有4个白球,B盒中有5个红球,其个数之和不是质数.

故所求概率为P==.

C组2016—2018年模拟·方法题组

方法古典概型的概率计算的解题策略

1.(2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,3)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数,则取出的两个数不是连续整数的概率是( )

A. B. C. D.

答案 D

2.(2017浙江名校新高考研究联盟测试一,14)设各个数位上不同的数字的个数为ξ(规定:各个数位上不同数字的个数为1),则ξ=4时的概率是,ξ的数学期望是.

答案0.504;

3.一个口袋里有2个红球和4个黄球,从中随机地连取3个球,每次取一个,记事件A=“恰有一个红球”,事件B=“第3个是红球”.求:

(1)每次取后不放回时,事件A,B的概率;

(2)每次取后放回时,事件A,B的概率.

解析(1)由不放回抽样可知,第一次从6个球中取一个,第二次只能从5个球中取一个,第三次从4个球中取一个,基本事件共有6×5×4=120个,又事件A包含的基本事件共有3×2×4×3=72个(第1个是红球,则第2,3个

是黄球,取法有2×4×3种,第2个是红球和第3个是红球与第1个是红球的取法一样多),∴P(A)==.

第三次抽取红球对前两次没有什么要求,因为红球数占总球数的,每一次取到红球都是随机的等可能事

件,∴P(B)=.

(2)由放回抽样知,每次都是从6个球中任取一个,取法有63=216种,事件A包含的基本事件数为3×2×4×4=96种.

∴P(A)==.

第三次取到红球包括B1={红,黄,红},B2={黄,黄,红},B3={黄,红,红},B4={红,红,红}四种两两互斥的情形,P(B1)==,P(B2)==,P(B3)==,P(B4)==.

∴P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4)=+++=.

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