2016-2017学年第一学期高一数学期末考试答案(最终版)(2)
更新时间:2024-03-31 00:50:01 阅读量: 综合文库 文档下载
惠州市2016—2017学年第一学期期末考试
高一数学试题参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 B 11 A 12 D 1.【解析】∵集合A?{1,2},B?{2,3},∴A?B?{1,2,3}
?全集U?{1,2,3,4},∴CU(A?B)?{4},故选A.
2.【解析】?f(x)?ax过定点(0,1),?f(x)?ax?1过定点(1,1),故选D.
?2x?3?033.【解析】由题知?,x?且x?2,故选B.
2?x?2??2?4.【解析】函数y?sin(x?)的最小正周期是T??8,故选D.
?424??5.【解析】函数y?sin(x??)的图象经过点(,0),则sin(??)?0,代入选项可得选D.
336.【解析】a?b?2?2m?1?3?2?m?3,故选C. 7.【解析】将函数y?sinx的图象上所有的点向右平行移动解析式为y?sin(x??个单位长度,所得函数图象的10?10) ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得
12图象的函数解析式是y?sin(x??10),故选C.
8.【解析】? ?ABC是等边三角形,??B?又?BC?5, AB?BC?5,
?3, ? ?AB,BC??2?, 3?AB?BC?AB?BCcos?AB,BC??5?5cos2?5??,故选B. 329.【解析】由于f(?x)?e?x?e?(?x)?ex?e?x?f(x),故f(x)是偶函数,
由于g(?x)?e?x?e?(?x)?e?x?ex??(ex?e?x)??g(x),故g(x)是奇函数, 故选D.
高一数学试题答案 第 1 页,共 6 页
10.【解析】若f(x)?logax,对任意的x?0,y?0,
f(x?y)?logaxy?logax?logay?f(x)?f(y),故选B.
11.【解析】根据题意知f(x)为偶函数,所以f(lgx)?f(lgx),
又因为x?[0,??)时,f(x)在上减函数,且f(lgx)?f(lgx)?f(1), 可得所以lgx?1, ∴?1?lgx?1,解得12.【解析】由函数y?x,y?x2的图像知,
当a?0时,存在实数b,使y?b与y?f(x)?x,x?a有两个交点;
当a?0时,f(x)为单调增函数,不存在实数b,使函数g(x)?f(x)?b有两个零点;
2当0?a?1时,存在实数b,使y?b与y?f(x)?x,x?a有两个交点;
21?x?10.故选A. 10所以a?1且a?0,故选D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. ?3 14. 70 15. 33 16. ?1?1?5 或
2213.【解析】tan(?7?7???3. )??tan??tan(??)??tan??6666314.【解析】(2?33)6?log2(log216)?(2)6?(33)6?log24?8?9?2?70. 15.【解析】由题可得:a?2b?(a?2b)2?(a)2?4a?b?(2b)2
2?a?4abcos?1?4b?1?4?1?1??4?3. 322??x2?1,0?x?116.【解析】∵函数f(x)??,f(a?1)?f(a)
?x?1,x?1当a??1或a?1,时f(a?1)?f(a);
高一数学试题答案 第 2 页,共 6 页
当?1?a?0即0?a?1?1时, 由f(a?1)?f(a)得?(a?1)2?1??a2?1, 解得a??1; 2当0?a?1即1?a?1?2时,由f(a?1)?f(a)得(a?1)?1??a2?1,
解得a?1?1?5?1?5?1?5.
(舍去);综上:a??或a?, a?2222三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 解:(Ⅰ)?f(x)?sin(2x?由?得??3),x?R ??2?2k??2x??k??x??3?2?2k?,k?Z ---------3分
?125??k?, 12所以f(x)的单调递增区间是[?(Ⅱ)?x?[0,?12??k?,5??k?],k?Z. ---------5分 12?2] ? ??3?2x??32? ---------7分 3 ? 由三角函数图象可得 ?3??sin(2x?)?1 ----------9分 23?3,1]. ---------------10分 ?当x?[0,],y?g(x)的值域为[?2218. (本小题满分12分)
解:(Ⅰ)a//b则存在唯一的?使b??a,?e1??e2???2e1?e2. -----2分
???1??2?1?????? , -----------5分 ??2??????1?当???时,a//b -----------------------------6分
2(Ⅱ)a?b则a?b?0,??2e1?e2?e1??e2?0 ---------8分
化简得?2e1??2??1?e1?e2??e2?0,
22????高一数学试题答案 第 3 页,共 6 页
e1,e2是两个相互垂直的单位向量
??2?2解得???2 ---------------------11分
所以当??2或???2时,a?b. ------------------------12分 19. (本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题知A?2,
T5??????,则T??, ---------2分 2882???又?(2?2???2 ---------3分 T?8,2)在函数f(x)上,?2?2sin(2???)?1 --------4分
??8??),
?sin(??4?4????2?2k?,k?Z, 即???4?2k?,k?Z ---------5分
又????,????4?4,?f(x)?2sin(2x??4). ---------6分
(Ⅱ)由f(x)?2sin(2x?所以2x?即x??)?1,得sin(2x??4)?1 2?4??6?2k?或2x??4?5??2k?,k?Z -------------9分 67??k?,k?Z ----------------11分
2424?7??k?或x??k?,k?Z? ---------12分 实数x的集合为?x|x??2424?k?或x??20. (本小题满分12分)
解:(Ⅰ)?f(x)为定义在(?1,1)上的奇函数,?f(0)?0,即
n?0, 1?n?0,?f(x)?mx -------------2分 21?xm122又?f()?,?2?,解得m?1
15251?4?m?1,n?0. -------------4分
(Ⅱ)由(1)可知f(x)?x,x?(?1,1) 21?x高一数学试题答案 第 4 页,共 6 页
设任意的x1,x2,且?1?x1?x2?1,
?f(x1)?f(x2)?x1x2 ------------6分 ?221?x11?x22222x?xx?x?xxx?x?xx?xx?11222221?12212221
(1?x1)(1?x2)(1?x1)(1?x2)?(x1?x2)?x1x2(x2?x1)(x1?x2)(1?x1x2) ---------8分 ?2222(1?x1)(1?x2)(1?x1)(1?x2)??1?x1?x2?1,
??1?x1x2?1, 1?x1x2?0 ,x1?x2?0, --------10分 ?f(x1)?f(x2)?0,?f(x1)?f(x2)
?f(x)在(?1,1)上是增函数. -------------12分
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意知当x?10时, y?100x?575,
当x?10时, y?[100?3(x?10)]x?575??3x2?130x?575
?100x?575?0 ---------------3分 由?2??3x?130x?575?02130?130?12?575130?10000130解之得:5.75?x????38.3
663又?x?N,?6?x?38 ---------------5分
?100x?575,6?x?10,x?N ∴所求表达式为y??2??3x?130x?575,10?x?38,x?N定义域为x?N6?x?38?. ---------------6分
(Ⅱ)当y?100x?575,6?x?10,x?N时,
故x?10时ymax?425 ---------------------------8分 当y??3x2?130x?575,10?x?38,x?N时
?高一数学试题答案 第 5 页,共 6 页
y??3(x?6522500)?, -------------10分 33故x?22时ymax?833 -------------11分 所以每张票价定为22元时净收入最多. -------------12分 22.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)f(x)?11的定义域为(??,0)?(0,??),假设f(x)??M, xx11??1,整理得x2?x?1?0,此方程无实数解 --------3分 由
x?1x所以不存在x?(??,0)?(0,??),使得f(x?1)?f(x)?f(1)成立,-----4分
1?M -----------------------5分 xaa(Ⅱ)f(x)?lg2的定义域为R,f(1)?lg,所以a?0 ---------6分
x?12所以f(x)?若f(x)?lgaaaa?Mx?Rf(x)?lg?lg?lg,则存在使得, x2?12(x?1)2?1x2?12222整理得存在x?R使得(a?2a)x?2ax?(2a?2a)?0 ---------8分
2①当a?2a?0,即a?2时,方程化为8x?4?0,
解得x??21,满足条件; ---------9分 2②当a?2a?0时,即 a?(0,2)?(2,??)时,令??0,
解得a?[3?5,2)?(2,3?5] -------------------------11分 综上:a?[3?5,3?5]. ----------------------12分
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y??3(x?6522500)?, -------------10分 33故x?22时ymax?833 -------------11分 所以每张票价定为22元时净收入最多. -------------12分 22.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)f(x)?11的定义域为(??,0)?(0,??),假设f(x)??M, xx11??1,整理得x2?x?1?0,此方程无实数解 --------3分 由
x?1x所以不存在x?(??,0)?(0,??),使得f(x?1)?f(x)?f(1)成立,-----4分
1?M -----------------------5分 xaa(Ⅱ)f(x)?lg2的定义域为R,f(1)?lg,所以a?0 ---------6分
x?12所以f(x)?若f(x)?lgaaaa?Mx?Rf(x)?lg?lg?lg,则存在使得, x2?12(x?1)2?1x2?12222整理得存在x?R使得(a?2a)x?2ax?(2a?2a)?0 ---------8分
2①当a?2a?0,即a?2时,方程化为8x?4?0,
解得x??21,满足条件; ---------9分 2②当a?2a?0时,即 a?(0,2)?(2,??)时,令??0,
解得a?[3?5,2)?(2,3?5] -------------------------11分 综上:a?[3?5,3?5]. ----------------------12分
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