历届高考压轴题汇编(1)

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2001—2008届高考物理压轴题汇编

一、力学

2001年全国理综（江苏、安徽、福建卷）

431．（28分）太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和11H、2He等原子核组成。维持太阳辐射4的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+411H→2He+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根

据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的11H核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序垦阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和11H核组成。（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R=6.4×106 m，地球质量m=6.0×1024 kg，日地中心的距离r=1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g=10 m/s2，1年约为3.2×107秒。试估算目前太阳的质量M。

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（2）已知质子质量mp=1.6726×1027 kg，4质量m=6.6458×10 kg，电子质量m=0.9×10 kg，Heαe2光速c=3×108 m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。

（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w=1.35×103 W/m2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结果只要求一位有效数字。）

参考解答：

（1）估算太阳的质量M

设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知

－

①

地球表面处的重力加速度

g?Gm ② R2由①、②式联立解得

③

以题给数值代入，得M＝2×1030 kg ④

（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 △E=（4mp+2me－mα）c2 ⑤ 代入数值，解得

△E=4.2×10－12 J ⑥

（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为

N?M×10% ⑦ 4mp因此，太阳总共辐射出的能量为 E＝N·△E

设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为 ε=4πr2w ⑧ 所以太阳继续保持在主序星的时间为

? ⑨

由以上各式解得

以题给数据代入，并以年为单位，可得 t=1×1010 年=1 百亿年 ⑩

评分标准：本题28分，其中第（1）问14分，第（2）问7分。第（3）问7分。第（1）问中，①、②两式各3分，③式4分，得出④式4分；第（2）问中⑤式4分，⑥式3分；

第（3）问中⑦、⑧两式各2分，⑨式2分，⑩式1分。

2003年理综（全国卷）

34．（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率P。

参考解答：

以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有

s＝1/2at2 ① v0＝at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为

s0＝v0t ③ 由以上可得

s0＝2s ④

用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为

A＝fs＝1/2mv02 ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功

A0＝fs0＝2·1/2mv02 ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量

Q＝1/2mv02 ⑦

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为

W＝PT ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

W＝1/2Nmv02＋Nmgh＋NQ ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L，所以

v0T＝NL ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩，得

NmN2L2

[2＋gh] P＝TT

2004年全国理综

25．（20分）

柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之

间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。

25．锤自由下落，碰桩前速度v1向下，

v1?2gh ①

碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为

v2?2g(h?l) ②

设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，

mv1?MV?mv2 ③

桩下降的过程中，根据功能关系，

1MV2?Mgl?Fl ④ 2由①、②、③、④式得

mgmF?Mg?()[2h?l?2h(h?l)] ⑤

lM代入数值，得

F?2.1?105N ⑥

2005年理综（四川、贵州、云南、陕西、甘肃）

25.（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1/m2＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点低5R。解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，

(m1?m2)gR?12(m1?m2)v0 2设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1?m2)v0?m1v1?m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R?12gt 2x?v1t，根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律，m2gR?由以上各式可得x＝8R

12m2v2，已知m1＝2m2，22006年全国理综（天津卷）

25．（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的

运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。

（1）可见得A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引

力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m的（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mI的两倍，它将有可能

成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6mI，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

（G＝6.67×10

－11

N·m/kg2，mI＝2.0×1030kg）

解析（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运动运动定律，有