【教案】正方体的展开与折叠

1.2.1 正方体的展开与折叠

【教学目标】

知识与技能

1.了解正方体的表面展开图的概念.

2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.

3.会画正方体的表面展开图.

过程与方法

通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.

情感、态度与价值观

培养学生的空间想象能力.

【教学重难点】

重点: 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；

难点: 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

【教学过程】

一、创设情境,引入新课

师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？

二、动手操作,探索新知

将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.

1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，

可以得出11种不同的展开图：

3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？

学生讨论得出分为4类：

第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。

从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。

4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?

学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？

学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面

与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。

先猜想再实践

1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？

2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？

目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。

效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。

三、例题讲解

【例1】图1是一个正方体的表面展开图吗?如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示正方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法).

分析:可以先用折叠的方法试一试,看它能否折成一个正方体.

解:图1是一个正方体的表面展开图,各对应面上的数字表示如图2与图3所示.

四、课堂小结

师:本节课你有什么收获?

合作交流后总结:

1.立方体的表面展开图.

2.立方体相对两个面在展开图中的位置关系.

3.立方体的展开图之间的联系.

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