高频电路原理与分析-第7章 频率调制与解调(1)

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第7章 频率调制与解调

第7章 频率调制与解调7.1 调频信号分析7.2 调频器与调频方法 7.3 调频电路

《高频电路原理与分析》

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第7章 频率调制与解调

7.1 调频信号分析7.1.1 调频信号的参数与波形 设调制信号为单一频率信号uΩ(t)=UΩcosΩt,未调载 波电压为uC=UCcosωct,则根据频率调制的定义,调频信 号的瞬时角频率为

(t ) c (t ) c k f u (t ) c m cos t(7―1)

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第7章 频率调制与解调

它是在ωc 的基础上,增加了与uΩ(t)成正比的频率偏移。式中kf 为比例常数。调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬 时角频率ω(t)对时间的积分,即

(t ) ( )d 00

t

(7―2)

式中,φ0为信号的起始角频率。为了分析方便,不妨设φ0=0,则式(7―2)变为

(t )

t

0

m ( )d ct sin t ct m f sin t c (t ) (7―3)

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式中，

m m f 为调频指数。FM波的表示式为 j et

uFM (t ) U C cos( ct m f sin t ) Re[U C e

e

jm f sin t

]

(7―4)

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第7章 频率调制与解调0 u 0 (a) t (b) m t

(t) c

0 IFM(t) 0

(c)

t

t (d)

(t)

c

4 2 0

(t) mf Tc 2Tc (e) t

图7―1 调频波波形 《高频电路原理与分析》

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第7章 频率调制与解调

fm mf fm mf 0 F

图7―2 调频波Δfm、mf与F的关系 《高频电路原理与分析》

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7.1.2 调频波的频谱1.调频波的展开式 因为式(7―4)中的 e jm f sin t 是周期为2π/Ω的周期 性时间函数,可以将它展开为傅氏级数,其基波角频率为 Ω,即

e

jm f sin t

n

J n (m f )e jn t

(7―5)

式中Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数, 它可以用无穷级数进行计算: n m f n 2 m ( 1) ( ) 2 J n (m f ) m !(n m)! m 0《高频电路原理与分析》

(7―6)

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第7章 频率调制与解调

它随mf变化的曲线如图7―3所示,并具有以下特性:Jn(mf)=J-n(mf), Jn(mf)=-J-n(mf), 因而,调频波的级数展开式为

n为偶数 n为奇数

uFM (t ) U C Re[ J n ( m f )e j ( ct n t ) ]n

UC

n

J n ( m f ) cos( c n )t

(7―7)

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第7章 频率调制与解调Jn (mf) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mf J0 J1 J2 J3 J4 J5

J6

J7

J8 J9 J10

图7―3 第一类贝塞尔函数曲线

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2.调频波的频谱结构和特点将上式进一步展开,有 uFM(t)=UC[J0(mf)cosωct+J1(mf)cos(ωc+Ω)t -J1(mf)cos(ωc-Ω)t+J2(mf)cos(ωc

+2Ω)t  +J2(mf)cos(ωc-2Ω)t+J3(mf)cos(ωc+3Ω)t

 -J3(mf)cos(ωc-3Ω)t+…]

(7―8)

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第7章 频率调制与解调mf=1 mf=1

cmf=2

c

mf=2

cmf=5

c

mf=5

cmf=10

c

mf=10

cmf=15

Q

c

mf=20

图7―4 单频调制时FM波的振幅谱 (a)Ω为常数;(b)Δωm为常数

c(a)

c(b)

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0 载波 - 合成矢量 (a) AM情况 0 0

- 载波量 矢 成 合

mfsin t

(b) NBFM情况

图7―5 调频信号的矢量表示

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n/mf 4 3 2 1 0 4 8 12 16 20 mf

图7―6 |Jn(mf)|≥0.01时的n/mf曲线 《高频电路原理与分析》

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第7章 频率调制与解调

7.1.3 调频波的信号带宽通常采用的准则是,信号的频带宽度应包括幅度大 于未调载波1%以上的边频分量,即 |Jn(mf)| ≥0.01 由图可见,当mf 很大时,n/mf 趋近于1。因此当mf1 时,

应将n=mf的边频包括在频带内,此时带宽为Bs=2nF=2mfF=2Δfm (7―9) 当mf很小时,如mf<0.5,为窄频带调频,此时 Bs=2F (7―10)

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对于一般情况,带宽为Bs=2(mf+1)F=2(Δfm+F) 更准确的调频波带宽计算公式为Bs 2( m f m f 1) F(7―12)

(7―11)

当调制信号不是单一频率时,由于调频是非线性

过程,其频谱要复杂得多。比如有F1、F2两个调制频率, 则根据式(7-7)可写出

uFM (t ) Re[U C e j ct e UCn

j ( m f 1 sin 1t m f 2 sin 2t )

]

k

J n ( m f 2 ) cos( c n 1 k 2 )t

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第7章 频率调制与解调

7.1.4 调频波的功率调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为

PAM项

由于余弦项的正交性,总和的均方值等于各

2 uFM (t ) RL

(7―13)

均方值的总和,由式(7―7)可得

PFM

1 2 U c2 J n ( m f ) 2 RL n 2 J n (m f ) 1

(7―14)

n

PFM《高频电路原理与分析》

1 U c2 Pc 2 RL

(7―15)

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第7章 频率调制与解调

7.1.5 调频波与调相波的比较1.调相波 调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为中心按调 制信号规律变化的等幅高频振荡。如uΩ(t)=UΩcosΩt,并 令φ0=0,则其瞬时相位为 φ(t)=ωct+Δφ(t)=ωct+kpuΩ(t) =ωct+ΔφmcosΩt=ωct+mpcosΩt (7―16) 从而得到调相信号为 uPM(t)=UCcos(ωct+mpcosΩt) (7―17)

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调相波的瞬时频率为

d (t ) (t ) c m p sin t c m sin t dtmp fm fm

(7―18)

mp

0图7―8

调相波Δfm、mp与F的关系《高频电路原理与分析》

F

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第7章 频率调制与解调ic 0 u 0 (t) 0 (t) 0 (c) t (d) (b) t (a) t t

(t) c0 iPM (t) 0

(e)

t

t (f )

P M(t)

c

m

图7―7 调相波波形0 t (g)

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jdmi.html