结构力学 第12章 结构的动力计算

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§14-1 概述

一、结构动力计算的特点

1、内容：

（1）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理和计算方法。求出它们的最大值并作为结构设计的依据。

（2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。

2、静荷载和动荷载

（1）静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板

自重）。

（2）动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑

惯性力（与影响线不同）。

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3、特点

(1)必须考虑惯性力。

（2）内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依达朗伯原理，加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。

(3)分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼参数等是求强迫振动动力反应的前提和准备。

(4)学习循序渐进：

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二、动力荷载的种类

1、简谐周期荷载：荷载按正弦余弦规律变化（偏心转子对结构的冲

击）。

P(t)

P(t)=psin t

2、冲击荷载：荷载在短时间内急剧增加或减少（锻锤对基础的冲击、

爆炸等）。

P(t)o

t

otdt

'2p(t) psinθt mθesinθt

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3、脉动风压

4

、地震荷载

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§14-2 振动体系的自由度

1、基本未知量：以质点位移作为基本未知量。结构上全部质点有几个独立的位移，就有几个独立的未知量。

2、自由度：结构运动时，确定全部质点位置所需要的独立几何参变量的数目（与几何组成自由度不同）。

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3、有关自由度的几点说明：

（1）基本未知量数目与自由度数目是一致的。前者强调独立位移数目，后者强调独立坐标数目。

（2）与几何组成分析中的自由度不同。

（3）一般采用“集中质量法”，将连续分布的质量集中为几个质点研究。

对梁和刚架

（1）略去轴向变形

分布质量，有无限自由度

（2）略去惯性力矩

∴只有一个自由度

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（4

）并非一个质量集中点一个自由度（分析下例）。

2个自由度2个自由度

（5）结构的自由度与是否超静定无关。

静定结构6次超静定结构4

个自由度3次超静定结构

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（6

）可用加链杆的方法确定自由度。

体系振动的衰减现象，阻尼力

1、自由振动的衰减：结构在自由振动时的振幅随时间逐渐减小，直至振幅为零、震动停止的现象。

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2、引起振幅衰减是因能量损耗，其主要原因有：

（1）结构材料的内摩擦阻力。

（2）周围介质对振动的阻力。

（3）支座、结点等构件联结处的摩擦力。

（4）地基土等的摩擦阻力。

（5）建筑物基础振动引起土体振动，振波传播，能量扩散。

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3、阻尼：

使能量耗散的因素，统称为阻尼。

4、粘滞阻尼理论（伏伊特理论）：

阻尼力与体系振动的变形速度成正比，方向与速度方向相反。

(ß为阻尼系数）

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§14-3单自由度结构的自由振动结构在没有动荷载作用时的振动，称为自由振动。产生原因：外界的干扰（初速度

解决：建立振动方程，计算振幅、初相角、

频率、周期…y 0，初位移y

0）0

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■动力计算与静力计算的区别:

达朗伯原理:动力计算可化为静力平衡问题来处理。 这是一种形式上的平衡，是一种动平衡，是在引进惯性力的条件下的平衡。

注意两个特点：

（1）力系中包括惯性力；

（2）瞬间的平衡，荷载、位移、内力等都是时间的函数。

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3. 单自由度体系运动方程的建立

达朗伯原理是建立运动方程所依据的基本原理。

列动力平衡方程

FIR

研究质点的动平衡，共作用3个力： Y 0动平衡方程：FI FRFe 0 m y y k11ym y

y k11y 0

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1）无阻尼自由振动

0特点：(1) 无能量耗散,振动一经开始永不休止： y

运动方程及其解的形式

k11y 0m y

令

通解:k11m则 y 0yc22令

则y c1sin t c2cos tc2 csin c1 ccos y

csin( t )

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几个术语

（1）周期：振动一次所需的时间。

2πT ω

（2）工程频率：

单位时间内的振动次数（与周期互为倒数）。

1ωf T2π

（3）频率（圆频率）：

旋转向量的角速度，即体系在2 秒内的振动次数。自由振动时的圆频率称为“自振频率”。

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4、微分方程中各常数由初始条件确定

将t 0时 y y0

代入：

得：

可得： y y 0 y c1sinωt c2cosωt y c1ωcos t c2sinωt c2 y0 cy 1 0ω

y y 0

ωsinωt y0cosωt

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进一步可确定式

y csin( t )中的c和 c c222y 02

1 c2 y0 ()

tg 1(c 1y

c) tg()

1y 0c c21

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频率定义：2 2 fT

频率： k11 m1 m 11gw 11 gk11w

周期：mw 11T 2 2 m 11 2 2 k11gwgk11

自振频率是体系本身的固有属性，与体系的刚度、质量有关，与激发振动的外部因素无关。

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二、有阻尼的自由振动

1、振动方程及其解

则

特征方程

特征根m y y k11y 0 y 2 k112my my 02 y 2ky 2y 0(二阶线性常系数齐次微分方程)r2 2kr 2 0r1,2 k k2 2

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