【试卷】课标实验教材小学六年级(下)第五单元数学广角数学试卷_4

鸽巢问题

一、我会填（28分） 1．（2分）（2010春?丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有 只鸡要放进同一个鸡笼里． 2．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有 个人是同一天出生的． 3．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 个球． 4．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有 个人要分进同一个班． 5．（4分）（2013?陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出 个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出 个． 6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少

有两种颜色，至少应取出 顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出 顶． 7．（4分）（2011春?云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要

保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是 个，最多是 个． 8．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有 个面的颜色相同． 9．（4分）（2013?陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有 个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有 个人出生在同一月．

二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分） 10．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个． A1 B2 C3 D4 ． ． ． ． 11．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次． A5 B6 C7 D8 ． ． ． ． 12．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子． A2 B3 C4 D6 ． ． ． ． 13．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种． A2 B3 C4 D5 ． ． ． ． 第1页（共25页）

14．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个． A4 B5 C6 D7 ． ． ． ． 15．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里． A3 B2 C4 D5 ． ． ． ． 三、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（15分） 16．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只． ．（判断对错） 17．（3分）（2009?长沙）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数． ． 18．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本． ． 19．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的． ．（判断对错） 20．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个． ．

四、解决问题（每题13分，共39分） 21．（13分）（2010春?丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？

22．（13分）（2011?北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”．乙说：“我不会开．”丙说：“甲不会开．”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？

23．（13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛．对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测．

张明说：“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班．”

王芳说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．” 李浩则说：“肯定丁班第二名，甲班第一．”

而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半．请你根据他们的预测推出比赛结果．

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课标实验教材小学六年级（下）第五单元数学广角数学

试卷

参考答案与试题解析

一、我会填（28分） 1．（2分）（2010春?丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2 只鸡要放进同一个鸡笼里． 考点： 抽屉原理． 分析： 5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6个东西放进5个抽屉，即把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里．6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里． 解答： 解：5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里． 6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余

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点评： 下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2； 答：至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里． 故答案为：2． 此题考查了抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理． 把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现．用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题． 2．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有 2 个人是同一天出生的． 考点： 抽屉原理． 分析： 要求至少有几个人是同一天出生的，第4页（共25页）

解答： 点评： 先判断出1996年是闰年，所以有366天；然后用367除以366得1余1 1加1等于2；所以至少有2人同一天出生． 解：367÷366=1…1（人）； 1+1=2（人）； 答：至少有2个人是同一天出生的； 故答案为：2． 此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：应明确天数数即抽屉；学生数即物体个数；把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体． 3．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 3 个球． 考点： 抽屉原理． 分析： 红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，第5页（共25页）

解答： 点评： 即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球． 解：2+1=3（个）； 答：最少要摸3球； 故答案为：3． 此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论． 4．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有 3 个人要分进同一个班． 考点： 抽屉原理． 分析： 把6个班看作6个“抽屉”，把15个人看作“物体的个数”，根据抽屉原理进行解答即可． 解答： 解：15÷6=2…3（人）； 2+1=3（人）； 答：至少有3个人要分进同一个班． 故答案为：3． 点评： 此题属于典型的抽屉原第6页（共25页）

理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可 5．（4分）（2013?陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出 5 个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出 3 个． 考点： 抽屉原理． 分析： 从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论． （2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色； 解答： 解：（1）2×2+1=5（个）； （2）2+1=3（个）； 答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中第7页（共25页）

点评： 至少有两种颜色，至少应取出3个． 故答案为：5，3． 此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案． 6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出 6 顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出 11 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出 4 顶． 考点： 抽屉原理． 分析： 此题应从最极端的情况进行分析：①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种颜色；②假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4第8页（共25页）

解答： 顶． 解：①5+1=6（顶）； ②2×5+1=11（顶）； ③3+1=4（顶）； 答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶； 故答案为：6，11，4． 此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论． 点评： 7．（4分）（2011春?云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是 1 个，最多是 4 个． 考点： 抽屉原理． 分析： （1）最少是一个笼子，可以保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子不少于3只； （2）最多是4个笼子，其中的3个笼子最第9页（共25页）

解答： 点评： 多都放2只，另外的1个笼子能保证是3只． 解：笼子数最少是1个，最多是4个； 故答案为：1，4． 此题应根据抽屉原理进行分析，通过分析，验证得出结论． 8．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有 至少3 个面的颜色相同． 考点： 抽屉原理． 分析： 把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题． 解答： 解：6÷2=3， 答：不论如何涂都有至少3个面的颜色相同． 故答案为：至少3． 点评： 此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用． 9．（4分）（2013?陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有 367 个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有 5 个人出生在同一月．

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考点： 分析： 解答： 点评： 抽屉原理． （1）考虑最差情况，1年=366天，可以看做是366个抽屉，每个抽屉有1个学生，剩下1个，无论放在哪个，都会出现一个抽屉里有2个学生；那么至少要有366+1=367个学生； （2）1年=12个月，可以把12个月看做是12个抽屉，由此即可得出答案． 解：（1）根据抽屉原理可得：366+1=367（人） 所以六年级至少有367个学生； （2）49÷12=4…1，4+1=5（人）， 所以六（1）班至少有5个人出生在同一个月． 故答案为：367；5． 此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用． 二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分）

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10．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个． A1 B2 C3 D4 ． ． ． ． 考点： 抽屉原理． 分析： 10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）； 解答： 解：10÷4=2（个）…2人； 2+1=3（人）； 故选：C． 点评： 此题属于典型的抽屉原理习题，做题时应根据抽屉原理进行分析，进而得出结论． 11．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次． A5 B6 C7 D8 ． ． ． ． 考点： 抽屉原理． 分析： 骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作第12页（共25页）

解答： 点评： “抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可． 解：6+1=7（次）； 故答案为：C． 此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可． 12．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子． A2 B3 C4 D6 ． ． ． ． 考点： 抽屉原理． 分析： 把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样； 解答： 解：3+1=4第13页（共25页）

点评： （个）； 故选：C． 此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可． 13．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种． A2 B3 C4 D5 ． ． ． ． 考点： 抽屉原理． 分析： 本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种． 解答： 解：4﹣1=3（种）； 故答案应选：B． 点评： 此题属于抽屉原理的习第14页（共25页）

题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可． 14．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个． A4 B5 C6 D7 ． ． ． ． 考点： 抽屉原理． 分析： 首先考虑最坏的取法，5个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题． 解答： 解：5+2=7； 答：则至少应取出7个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球． 故选：D． 点评： 此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择． 15．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里． A3 B2 C4 D5 第15页（共25页）

． 考点： 分析： ． 抽屉原理． 根据7只兔子要装进6个笼，首先每个装一只，那么还是有一只，这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是2只，由此即可得出答案． 解；7÷6=1…1， 因为每只笼子装1只的话，最多能装6只，还剩1只， 所以最少2只放在一个笼子里； 故选：B． 解答此题根据抽屉原理，即假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素”． ． ． 解答： 点评： 三、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（15分） 16．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只． 错误 ．（判断对错） 考点： 抽屉原理． 分析： 此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条第16页（共25页）

解答： 点评： 件，求出正确的答案，再进行判断． 解：把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡， 那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡， 所以原题说法错误． 故答案为：错误． 此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用． 17．（3分）（2009?长沙）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数． 正确 ． 考点： 抽屉原理． 分析： 任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数； 进而根据两种数的和进行分析，得出结论． 解答： 解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数； 偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数； 第17页（共25页）

点评： 故答案为：正确． 此题解答时应结合题意，根据“偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数”进行分析，得出结论． 18．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本． 错误 ． 考点： 抽屉原理． 分析： 解答此题应明确，物体的个数是7，抽屉数是3，根据抽屉原理，进行解答即可得出答案． 解答： 解：7÷3=2…1（本）； 2+1=3（本）； 把把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放3本； 故答案为：错误． 点评： 此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是明确把哪个量看作抽屉，把哪个量看作物体个数，进行解答即可． 19．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的． 正确 ．（判断对错）

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考点： 分析： 解答： 点评： 抽屉原理． 首先拿出48个人来，假设他们分别四个人是一个月出生的，即1﹣﹣12月每个月四个，则剩下的两个随便添加到哪个月，也至少有两个月是有五个人，或者有一个月有六个人出生． 解：50÷12=4（人）…2（人） 把这二人放到任何一个月，这个月至少有：4+1=5（人） 故答案为：正确． 本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体． 20．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个． 错误 ． 考点： 抽屉原理． 分析： 此题是利用抽屉原理进行判断的题目，这里可以第19页（共25页）

解答： 点评： 先根据题干，利用抽屉原理解答出正确结果，再进行判断，要注意考虑最差情况． 解：把10个保温瓶分做两类：正品和次品，把它看做两个抽屉， 根据题干，考虑最差情况，取出8个全是正品，再任意取1个，那么取出的保温瓶中就有1个是次品， 8+1=9（个）， 应取9个才能保证至少有1个是次品． 所以原题说法错误． 故答案为：错误． 此题应用了抽屉原理，“保证至少”问题中，要考虑最差情况． 四、解决问题（每题13分，共39分） 21．（13分）（2010春?丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？ 考点： 逻辑推理． 分析： 由（1）知道小李不是战士，且年龄比战士大．由（2）知道小第20页（共25页）

解答： 点评： 王不是农民．由（3）可知：小张不是农民，小张的年龄比农民大，所以小李是农民．又小张年龄＞小李年龄＞小王年龄，所以，小张是工人，小王是战士，小李是农民． 解：由（2）、（3）得：则小李是农民；又小张年龄＞小李年龄＞小王年龄，又根据（1）小李比战士年纪大，得出小王是战士；剩下的小张即是工人； 答：小张是工人，小王是战士，小李是农民； 故答案为：小张，小李，小王． 此题应认真审题，根据题意，进行分析、推理，进而得出结论． 22．（13分）（2011?北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”．乙说：“我不会开．”丙说：“甲不会开．”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？ 考点： 逻辑推理． 分析： 根据题意，假设结论（即会第21页（共25页）

开车的分别是甲、乙或丙），然后根据他们所说的话，推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出正确答案． 解答： 解：假设甲会开车，那么，甲和乙说的是真话，所以和已知矛盾，所以甲不会开车， 假设乙会开车，那么甲和乙说的是假话，丙说的是真话，符合题意， 假设丙会开车，那么乙和丙说的是真话，也和题意矛盾 所以，乙会开车， 答：会开车的是乙． 点评： 解答此题的关键是，利用假设法，即假设会开车的甲、乙或丙，然后根据假设结论来推导（能推导出与条件矛盾的即为错误结论），从而得出答案．

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23．（13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛．对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测．

张明说：“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班．”

王芳说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．” 李浩则说：“肯定丁班第二名，甲班第一．”

而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半．请你根据他们的预测推出比赛结果． 考点： 逻辑推理． 分析： 要根据预测推出比赛结果，首先要对张明、王芳、和李浩三人的对话进行分析，通过假设进行比较、推理进而得出答案． 解答： 解：我们假设李浩说的“甲班第一”是正确的，那张明说的“冠军肯定是丙班的”就是错的，他说的另一名“甲班第三名”就是对的，而这与假设“甲班第一”相矛盾，故假设不能成立． 我们再假设张明说的“丙班冠军”是正确的，那么“甲班第三”就是错的，另一句“丁班第二”就是对的；王芳说的：“丙班第二”是错的，“乙班第三”

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就是对的；既然丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班一定是第四，这个假设成立．比赛结果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四． 答：比赛结果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四． 点评： 解答此类题的关键是先进行假设，通过假设进行分析，看是否与题意相矛盾，进而从反面得出问题答案．

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参与本试卷答题和审题的老师有：duaizh；春暖花开；xiaosh；73zzx；zhuyum；ZGR（排名不分先后） 菁优网

2015年5月10日

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