高三一轮复习—排列组合、二项式定理、概率与统计初步、复数、矩阵与行列式、算法初步综合测试卷(提高版)

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一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7 —12题每题5分）

1.若sin 2cos 02cos 1x x

x

=，则锐角x = . 2.

51-2)x （的展开式中3x 的系数为 （用数字作答）. 3.某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13

，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 . 4.某单位有职工52人，现将所有职工按1,2,352，，随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号为 .

5.如图，在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是,OA OB →→,则复数

12

z z 对应的点位于第 象限.

第 2 页 共 6 页 6.（2020徐汇一模）数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为 .

7.已知二项式展开式

72701271-2)x a a x a x a x =++++（，且复数71128

a z a i =+，则复数z 的模z = （其中i 是虚数单位）. 8.（2020青浦一模）某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分配到A B C 、、三个不同的乡镇中学.现要求甲乙两名名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有 种.

9.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法共有 .

10.若αβ、是一元二次方程2230x x ++=的两个根，则1

1

11αβαβ??+?+ ???（）= . 11.从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有 不同的选法（用数字作答）.

12.若ij a 表示n n ?阶矩阵12473581269131810141925nm a ?? ? ? ? ? ? ???

中第i 行、第j 列的元素（1,2,3,,i j n =、），则nn a = （结果用含有n 的代数式表示）.

二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13.在虚数a bi +中，若a b 、都在9753102468-，-，-，-，-，，，，，这十个数中取值，则所得的不同虚数的个数是 （ ）

11910.A P P 1199.B P P 1199.C P P + 11910.D P P +

14.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位，,x R e ∈为自然数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i e 2018表示的复数在复平面中位于 （ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

15.某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200,8300,8500,9100,9500,9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为 （ ）

.8500A .8800B .9000C .9100D

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16.若框图所给的程序运行结果为90S =,那么判断框中应填入的关于k 的判断条件错误的是 （ ）

.8A k = .8B k ≤ .9C k < .9D k =

三．解答题（本大题共有5题，满分76分）

17.（本题满分14分）已知关于x 的方程：22230x ax a a ++-=至少有一个模为1的根，求实数a 的值.

第 4 页 共 6 页 18. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记数字有1，2，3，这三张卡片标记的数字外完全相同，随机有放回的抽取3次，每次抽取1张，将抽取卡片上的数字依次记为a ，b ，c .

（1）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；

（2）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.

19. （本题满分14分）（练习改编题）正项等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，

（1）求证：11k k n n kC nC --=；

（2）利用（1）的结论化简：12123 1.lg lg lg ...(1)lg n n n n n a C a C a C a +-+-+-

第 5 页 共 6 页 20. （本题满分16

分）（练习改编题）已知221

0()02sin cos 0

cos f x x

x x =. （1）当[0,]2x π

∈时，求函数()f x 的值域；

（2）当[0,]x π∈时，

方程()f x a =-123x x x 、、，求12362x x x ++的值.

21. （本题满分18分）规定(1)(1)!

m x x x x m C m -???-+=，其中x R ∈，m 是正整数，且01x C =，这是组合数m n C （,n m 是正整数，且m n ≤）的一种推广.

（1）求5

15C -的值；

（2）组合数的两个性质：m n m n n C C -=；11+m m m n n n C C C -+=是否都能推广到(,)m x C x R m N *∈∈的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，若不能，则说明理由；

（3）已知组合数m n C 是正整数，证明：当x Z ∈,m 是正整数时，m x C Z ∈.

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参考答案：

一、填空题

1. 4π

2. 80-

3.29

4. 19

5. 二

6. 840

7.

8. 81 9. 24

10. 9

-

11. 20 12. 2221n n -+

二、选择题 13. A 14. A 15. B 16. D

三、解答题

17.（1

）2a = 或1-

18.（1）

19 （2）89

19.（1）略 （2）0 20.（1

）[4-- （2）7π

21.（1）11628- （2）性质：m n m n n C C -=不能推广，性质：11m m m n n

n C C C -++=能推广 （3）略

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