数学需要熟记的公式

更新时间：2023-09-16 06:49:01 阅读量：高中教育文档下载

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数学需要熟记的公式

第一章算术

【备考要点】算术部分重点考查的是数的概念和性质，四则运算及运用，比和比例。这部分看似简单，但往往有考生在简单题目上出错，所以在解题过程中要比其它题目更加细心。【解题技巧】（一）必知公式 1. 数的概念与性质

自然数：0，1，2，?

整数：?，－2，－1，0，1，2，?

分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“％”来表示。数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则成 a能被b整除或b能整除a。

倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。素数：只有1和它本身两个约数的数。合数：除了1和它本身还有其它约数的数；互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。 2. 数的四则运算

数的加、减、乘、除法

a运算定律：加法交换律 a?b?b?

(a?)b?c?a(?b?加法结合律 a?b?c? )c乘法交换律 a?b?b?a

(a?)b?c?a(?b?乘法结合律 a?b?c? )c乘法分配律 a?(b?c)?a?b?a?c (b?c)?a?b?a?c?a

运算性质：

交换性质 a?b?c?a?c? b a?b?c?a?c? b?a/c/ b a?b/c?a/c?b a/b/c(b?)c?a(?c?结合性质 a?b?c?a? )b a?b?c?a?(b?c) a?b/c?a?(b/c)(c?0) a/b?c?a/(b/c)(b?0,c?0) a/b/c?a/(b?c)(b?0,c?0) 3. 比和比例

比的定义：两个数相除，又称为这两个数的比，即a:b?a； bac? bd比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非零的数，其比值不变。比例的定义：两个比相等时，称为比例，用字母表示为a:b?c:d或

ac?的性质： bd①ad?bc（外项积＝内项积） dcab②?或?（互换外项或内项） bacda?bc?d?③（合比定理） bda?bc?d?④（分比定理） bda?bc?d?⑤（合分比定理） a?bc?d比例

第二章初等代数

这部分主要考查代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数式的运算和因式分解；方程和不等式的解法；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率及统计的基本知识等。

第一节数和代数式

【备考要点】

数与代数式部分主要考察实数和复数的概念和简单的性质，以及它们的四则运算与运用，来培养数学的运算能力。根据数的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。【解题技巧】（一）必知公式 1．实数的运算

（1）乘方与开方（乘积与分式的方根、根式的乘方与化简）

aa?axyx?yaxx?y， y?a ， (ab)x?axbx， (ax)y?axy.

a（2）绝对值的性质

?a,a?0? a??0,a?0 ，

??a,a?0?2．复数

（1）基本概念：

a?b?a?b，?a?a?a.

2虚数单位是i??1；对复数z?a?bi的模长是z?a2?b2，幅角tan??b，a其中??[0,2?]；它的实部是a，虚部是b。它的共轭复数是a?bi。（2）基本形式

i?代数形式：z?a?bi，三角形式：z?z(cos??isin?)，指数形式：z?ze

（3）复数的运算及其几何意义

加法：z1?a1?b1i，z2?a2?b2i，z1?z2?(a1?a2)?i(b1?b2) 数乘：z?a?bi，?z??a??bi

乘法：z1?z1(cos?1?isin?1)，z2?z2(cos?2?isin?2)，

z1z2?z1z2(cos(?1??2)?isin(?1??2))， z1z1除法：?(cos(?1??2)?isin(?1??2))

z2z23．代数式（单项式、多项式）

（1）几个常用公式（和与差的平方，和与差的立方，平方差，立方和，立方差等）（2）简单代数式的因式分解（3）多项式的除法

第二节集合、映射和函数

【备考要点】

集合、映射和函数主要考察集合的概念，集合的子交并补的性质；函数的概念，及函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的判断和应用；幂函数、指数函数、对数函数的初等性质。以此来培养数学的逻辑推理能力：对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推理。【解题技巧】（一）必知公式 1．集合（1）概念

空集?；集合的表示法：A?{x|0?x???}；几个常用的集合：N，Z，Q，R，C。（2）包含关系

子集A?B??x?A?x?B；真子集；两个集合相等的条件A?B且B?A；子集的个数的计算。（3）运算

交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律：A?B，A?B，A(CI(A))，

A?B?C?A?(B?C)，A?(B?C)?(A?B)?(A?C)，

2．函数

（1）概念

函数的两个要素是：定义域和对应法则。反函数的概念y?f的图像上，则(b,a)在它的反函数图像上。

（2）简单性质

函数的四个性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性的定义和判断的方法。

有界性：f(x)?M；奇偶性：奇函数：f(?x)??f(x)，偶函数：f(?x)?f(x)；周期性：f(x)?f(x?T)。一个关于周期函数的重要的变换：

?1(x)，若(a,b)在原函数

g(x)?f(ax?b)?f(ax?b?T)?f(a(x?TT)?b)?g(x?) aa（4）幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质、图像和常用公式。