九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形教案新版北师大版
更新时间:2023-05-09 15:06:01 阅读量: 实用文档 文档下载
3.8圆内接正多边形
教学目标
1.知识与技能目标
了解正多边形和圆的有关概念:正多边形的外接圆,正多边形的中心,?正多边形的半径,正多边形的中心角,正多边形的边心距.
2.过程与方法目标
通过实例使学生理解,体会正多边形边数增加与圆的无限接近思想.
3.态度价值观目标
经历探索正多边形与圆相关结论的过程,发展学生的数学思考能力.
教学重点
正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.
教学难点
对定理的理解以及定理的证明方法.
教学过程
一、复习引入
请同学们口答下面两个问题.
1.什么叫正多边形?
2.从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条,对称中心是哪一点?
二、探索新知
新概念定义:顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形,这个圆叫正多边形的外接圆.这个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
三、例题解析
例1 如图在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4,OG⊥BC,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距
1
例2 有一个亭子它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
【解析】如图,正六边形ABCDEF的中心角为60°,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距.
亭子地基的面积
.
四、题后小结
五、做一做
利用尺规作图,作已知圆的内接正六边形.
六、课堂检测:
1.下列图形中:①正五边形;②等腰三角形;③正八边形;④正2n(n为自然数)边形;⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形,又是轴对称图形的有_________.
2.两个正七边形的边心距之比为3∶4,则它们的边长比为_____,面积比为_____,外接圆周长比是______,中心角度数比是______.
3.正方形ABCD的外接圆圆心o叫做正方形ABCD的______.
4.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度,半径是___,边心
是,它的每一个内角是.
5.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.
七、归纳小结(学生小结,老师点评)
1.正多边和圆的有关概念:正多边形的中心,正多边形的半径,正多边形的中心角,正多边的边心距.
2.正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系.
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