第一章 气体

第一章 气体

（一）主要公式及其适用条件

1 理想气体状态方程 pV = nRT 或 pVm = RT 式中：p、V、T及n的单位分别为Pa（帕斯卡）、m3（米3）、K（开尔文）及mol（摩尔）。气体的摩尔体积Vm=V/n，其单位为m3·mol?1。气体常数R=8.314 J·mol?1·K?1。此式只适用于理想气体或近似地适用于低压真实气体。

2 气体分压力定义 pB=yBp

式中：pB为混合气体中任一组分B的分压力，组分B的摩尔分数yB=nB/n（总），p为混合气体的总压力。此式适用于各种混合气体。

3 道尔顿定律 p??pB??nB(RT/V)或

BB pB = nBRT/V

式中：V为混合气体的总体积。此式只适用于理想气体混合系统或近似地适用于低压真实气体混合系统或近似地适用于低压下的真实气体混合物。

5 压缩因子定义 Z = pV/nRT = pVm/RT或 Z = Vm(真实) / Vm(理想)

压缩因子Z是个量纲一的纯数。在任意条件下理想气体的压缩因子皆为1。上式适用于在任意T、p下真实气体p、V、T关系的计算。

6 范德华气体方程 (p + an2/V2) (V?nb) = nRT或 (p + a/V2m) (Vm?b) = RT

式中：a和b可视为只与气体性质有关的常数，其单位分别为Pa·m6·mol?2和m3·mol?1，皆称为范德华常数。此式适用于几个Mpa（几十个大气压）中压范围真实气体n、p、V的计算。

（二）概念题

1.2.1 填空题

1、恒压下，物质的量恒定的某理想气体，其体积随温度的变化率(?V/?T)p=( )。 2、2 mol理想气体，在300K、400kPa下的体积V=( )m3。

3、在300K、400kPa下，摩尔分数yB=0.40的5molA、B理想气体混合物。其中A气体的分压力pA=( )kPa。

4、某真实气体在400K、1700kPa时的对比温度Tr=0.9589，对比压力pr=0.2208。该气体的临界温度Tc= ( )K，临界压力pc=( )kPa。

5、在一定对比温度下，任一真实气体的压缩因子只是（ ）的函数。 6、在任意T、p下，理想气体的压缩因子Z=（ ）。 1.2.2 单项选择填空题

1、在T、V恒定的容器中，含有A和B两种理想气体，A的分压力和分体积分别为pA和VA。若往容器中再加入5 mol的C理想气体，则A的分压力pA( )，A的分体积VA( )。

选择填入：(a)变大；(b)变小； (c)不变；(d)条件不全无法确定

2、在T、V恒定的容器中，含有物质的量分别为nA和nB的A和B理想气体混合物，其总压力为p, A和B的分压力分别为pA和pB，分体积分别为VA和VB。下列各式中只有（ ）式是正确的。

选择填入：(a) pAV= nART; (b) pVB = (nA+nB)RT; (c) pAVA=nART; (d) pBVB=nBRT

3、在一定T、p下，某事实气体的Vm大于理想气体的Vm，则该气体的压缩因子Z（ ）。 选择填入： (a) >1; (b)=1; (c) <1; (d)无法确定

4、已知H2的临界界温度tc=?239.9?C，临界压力pc=1.297?103kPa。有一氢气钢瓶，在25℃时

1

瓶中H2的压力为98.0?103kPa, H2一定是（ ）态。

选择填入：(a)气； (b)液； (c)气-液两相平衡；(d)无法确定其状态

5、在一个绝热良好、抽成真空的容器中，灌满压力为101.325 Pa，温度为100℃的纯水（容器内无气体存在），此时水的饱和蒸气压p*(H2O)( )101.325 kPa。

选择填入：(a)>; (b) <; (c) = ; (d)无法确定

6、真实气体在（ ）的条件下，其行为与理想气体相近。

选择填入：(a)高温高压；(b)低温低压； (c)低温高压；(d)高温低压 1.2.3 简答题

1、如何定义理想气体？

2、理想气体的微观模型是什么？

3、温度、体积、总压及各种气体的物质的量确定的气体混合物，如何定义其中任一组分B的分压力pB?

4、如何定义气体的临界温度和临界压力？ 5、处于临界点的各种物质有何共同特性？ 1.2.3 简答题

1、在任意温度、压力下皆符合理想气体状态方程式pV=nRT的气体，称为理想气体。 2、从微观上来说，理想气体分子之间无作用力，分子本身不占有体积。

3、混合气体中任一组分B的分压力pB等于该气体的摩尔分数yB与混合气体总压p的乘积，即

pB = yBp

4、能够使某气体液化的最高温度，称为该气体的临界温度。在某气体的临界温度下，能够使该气体液化的最低压力，称为该气体的临界压力。

5、处于临界状态的物质气液不分，这时Vm(g) = Vm(l)。

（三）教材习题解答

1—1（A）在室温下，某盛氧气钢筒内氧气压力为537.02 kPa，若提用160dm3（在101.325 kPa下占的体积）的氧气后，筒内压力降为131.72 kPa。设温度不变，试用理想气体状态方程估算铜筒的体积。

解：设钢筒的体积为V，在一定温度下，放出的那一部分氧气在筒内的“分压力”即筒内氧气p2V2101.325kPa?160dm3??40.0dm3 减少的压力。由?pV=p2V2=n(放)RT可知 V??p(537.02?131.72)kPa1—2（A） 带旋塞的容器中，装有一定量0℃、压力为大气压力的空气。在恒压下将其加热，

同时拧开旋塞。现要求将容器内的空气量减少1/5，问需要将容器加热到多少度？（设容器中气体温度均匀）

解：在加热过程中由于空气不断排出，且与大气相通，故容器内空气的p、V皆不变。空气物质的量减少1/5还应剩余4/5。 故 pV=nRT1=(4n/5)RT

T=(5/4)T1=(5/4)?273.15 K=341.44K 3

1—3（A） 有一10dm的钢瓶，内储压力为10130 kPa的氧气。该钢瓶专用于体积为0.4dm3的某一反应器充氧，每次充氧直到该反应器内氧气的压力为2026 kPa为止。问该钢瓶内的氧可对反应器充氧多少次。

解：题给过程可表示为 氧气钢瓶 反应器 V=10dm3 在恒温下 V1=0.4dm3 p0=10130kPa p1=2026kPa

每次放出氧气

2

当氧气的压力降至p1时就不能再对反应器充氧，设可充N次，则

(p0?p1)V = Np1V1

(p0?p1)V(10130?2026)kPa?10dm3N???100次

p1V12026kPa?0.4dm31—4（A） 在一个2.8 dm3的容器中，有0.174 g的H2(g)与1.344g的N2(g)。求容器中各气体摩

尔分数及0℃时各气体的分压力。

--解：M(H2)=2.016 g·mol1，M(N2)=28.01 g·mol1 n(H2)=m(H2)/M(H2) = (0.174/2.016)mol = 0.08631mol n(N2)=m(N2)/M(N2) = (1.344/28.01)mol = 0.0.4798mol n(总)=n(H2)+n(N2) = 0.13429mol

y(N2)=n(N2)/n（总）=0.3573; y(H2)=1-y(N2)=0.6427

n(总)RT0.13429mol?8.314J?mol?1?K?1?273.15K?p(总)== 108917Pa=108.917 kPa V2.80?10?3m3p(H2)=p(总)y(H2)=70.001 kPa; p(N2)=p(总)-p(H2)=38.916 kPa

1—5（A） 20℃时将乙烷与丁烷的混合气体充入一个0.20dm3的抽空容器中，当容器中气体压力升至101.325kPa，气体的质量为0.3897g。求该混合气体的平均摩尔质量与各组分的摩尔分数。

--解：M(C2H6) = 30.070g·mol1, M(C4H10) = 58.123 g·mol1 V=0.20dm3, T=293.15K, p=101.325kPa

101325Pa?0.20?10?3m3pV?8.3147?10?3mol n(总)???1?1RT8.314J?K?mol?293.15K该混合气体的平均摩尔质量：

M=m(总)/n(总)=0.3897×103kg/8.3147×103mol=46.869×103kg·mol1

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∵M=M(C2H6)y(C2H6) + M(C4H10)y(C4H10) = M(C2H6)y(C2H6) + M(C4H10){1?y(C2H6)} ∴y(C2H6) =

M?M(C4H10)46.869?58.123?

M(C2H6)?M(C4H10)30.070?58.123 y(C4H10) = 1-y(C2H6)=0.5988

1—6（A）已知混合气体中各组分的摩尔分数分别为：用水吸收掉其中的HCl(g)后，若不考虑水蒸气的压在，还剩下0.88mol的氯乙烯0.02mol的乙烯气体，且p(总)=101.325kPa不变，故

p(氯乙烯) = y(氯乙烯)p(总) = (0.88/0.90)?101.325kPa=99.073 kPa p(乙烯) = p(总)?p(氯乙烯)=2.252 kPa

-1—（A） 在27℃下，测得总压为100kPa的Ne与Ar混合气体之密度为1.186kg·m3。求此混合气体中Ne的摩尔分数与分压力。

解：密度? = m/V，与理想气体状态方程pV=(m/M)RT相结合可得： pM=?RT，故混合气体的平均摩尔质量

M??RTp?1.186kg?m-3?8.314J?K-1?mol-1?300.15K100?10Pa3?29.596?10?3kg?mol-1

M =y(Ne)M(Ne) + {1?y(Ne)}M(Ar)

M?M(Ar)29.596?10?3?39.948?10?3??0.5237 ∴ y(Ne) =

M(Ne)?M(Ar)20.180?10?3?39.948?10?3 3

p(Ne) = p(总)y(Ne) = 0.5237?100kPa = 52.37kPa

1—8（A） 300K时，某容器中含有H2与N2，总压力为150kPa。若温度不变，将N2分离出后，容器的质量减少了14.01g，压力降为50kPa。试计算(a)容器的体积；(b)容器中H2的质量；(c)容器中H2与N2的摩尔分数。

解：由题给条件可知，容器中N2的质量m(N2) = 14.01g, 各气体的分压力：p(H2)=50kPa, p(N2) = 100 kPa

(a) n(N2) = m(N2)/M(N2) = 14.01g/28.013g·mol?1=0.500mol 容器的体积：

V = n(N2)RT/p(N2) = (0.500?8.314?300/100?103)m3 = 12.47?10?3m3

m(H2)(b) pV={n(N2)+n(H2)}RT={0.500mol+}RT

M(H2)m(H2) = (pV/RT?0.500mol)M(H2)

= {150?103?12.47?10?3/(8.314?300)?0.500}?2.016?10?3kg= 0.504?10?3kg 也可用分压的概念求m(H2)。 n(H2) = m(H2)/M(H2) = p(H2)V/RT

= 50?103Pa?12.47?10?3m3/(8.314J·K?1·mol?1?300K)=0.2500mol m(H2) = 0.2500mol?2.016?10?3kg·mol?1=0.504?10?3kg (c)y(N2) = n(N2)/{n(N2)+n(H2)}=0.5/(0.5+0.25)=0.6667

y(H2)=1?y(N2)=0.3333

1—9（A） 有2dm3湿空气，压力为101.325kPa，其中水蒸气的分压力为12.33kPa。设空气中O2与N2的体积分数分别为0.21和0.79。求水蒸气、N2及O2的分体积和N2及O2在湿空气中的分压力。

解：V(总)=2dm3, 湿空气中p(H2O)=12.33kPa， y(H2O) = p(H2O)/p(总) = 12.33/101.325=0.1217 y(N2) ={1?y(H2O)}?0.79 = 0.6939 y(O2) ={1?y(H2O)}?0.21 = 0.1844 在一定T、p下，任一组分B的分体积V(B)=V(总)y(B)，故

V(H2O) = 0.1217?2dm3 = 0.2434dm3 V(N2) = 0.6939?2dm3 = 1.3878dm3 V(O2) = 0.1844?2dm3 = 0.3688dm3

在T、V一定条件下，任一组分B的分压力p(B)=y(B)p(总)，故

p(O2)=0.1844?101.325kPa=18.684kPa p(N2)=0.6939?101.325kPa=70.309kPa 也可用下列方法计算O2及N2的分压，即

p(O2) = {p(总)?p(H2O)}?0.21= (101.325?12.33)?0.21kPa= 18.689kPa p(N2) = {p(总)?p(H2O)}?0.79 = (101.325?12.33)?0.79kPa= 70.306kPa

前一计算方法，由于摩尔分数只取4位有效数据而使分压产生偏差。后一计算方法步骤简单，结果更准些。

1—10（A） 一个瓶中放入水与空气，将其密封后达到平衡时，瓶内压力为101.325kPa，温度为27℃。现将此瓶放入100℃的沸水中，当瓶内温度稳定后，测得瓶内压力为222.859kPa。问此时瓶中水的饱和蒸气压为多少？已知27℃时水的饱和蒸气压为3.567kPa。设瓶内始终有水存在，且水与瓶子体积的变化均可忽略。

解：此题不经计算你应当知道100℃时水的饱和蒸气压p*(H2O)=101.325kPa。题给过程为一定量的空气恒容升温过程和水的恒容蒸发过程。

*始态：T1=300.15K, p1(总)=101.325kPa, p1(H2O)=3.567kPa。末态：T2=373.15K, p2(总) = 222。

859kPa。

4

*p1(空气) = p1(总) ?p1(H2O) = (101.325?3.567)kPa=97.758kPa

p2(空气)=

p1(空气)373.15T2= ?97.758kPa = 121.534kPa T1300.15T2=373.15K时水蒸气的饱和蒸气压：

*(H2O) = p2(总) ?p2(空气)=(222.859?121.534)kPa = 101.325kPa p21—11（A） 在一个体积为0.50m3的耐压容器中，放有16kg温度为500K的CH4气。用理想

气体状态方程式和范德华方程式分别求算容器中气体的压力。

解：M(CH4) = 16.043?10?3kg·mol?1, V=0.50m3, T=500K

N(CH4) = m(CH4)/M(CH4)=16kg/(16.043?10?3kg·mol??)=997.3mol 用pV=nRT求p，则

nRT997.3?8.314?500Pa=8.292Mpa ?V0.50用(p+an2/V2)(V?nb)=nRT计算p。

范德华常数：a=0.2283Pa·m6·mol?2, b=0.4278m3·mol?1

p??nRTan2?0.2283?(997.3)2?997.3?8.314?500?6

p??2????Pa=8.157?10Pa = 8.157Mpa ?42V?nbV??(0.50)?0.50?997.3?0.4278?10?1—12（A） 求C2H4在150℃、100MPa下的密度。(a)用理想气体状态方程式求；(b)用双参数压缩因子图求。其实测值为442.06kg·m?3。

解：M(C2H4) = 28.054?10?3kg·mol??, p=100?105Pa, T=423.15K 用理想气体状态方程计算C2H4的密度：

pM100?106Pa?28.054?10?3kg?mol?1?3??797.4kg?m ??RT8.314J?K?1?mol?1?423.15K用压缩因子图计算：

C2H4的临界温度Tc=282.34K，临界压力pc=5.039MPa 对比温度：Tr=T/Tc=423.15K/282.34K=1.50 对比压力：pr=p/pc=100MPa/5.039MPa=19.85

根据Tr及pr，由教材图1—4—2查得压缩因子Z约为1.87。 pV = ZnRT = Z(m/M)RT,由到式可知 ?（实际）= pM/ZRT = ?（理想）/Z

= 797.4kg·m?3/1.87 = 426.4kg·m?3

上述计算表明，对于高压气体，用压缩因子图计算的结果更符合实际，它与实测值只相差3.5%。 1—13（B） 一真空玻璃管净重37.9365g，在20?C下充入干燥空气，压力的101.325kPa，质量为38.0739g。在同样条件下，若充入甲烷与乙烷的混合气体，质量为38.0347g，计算混合气体中甲烷的摩尔分数。

解：此题应先求出空气的平均摩尔质量M（空气），才能算出玻璃管的体积V。再根据pV = (m/M)RT求出混合气体的平均摩尔质量M（混），即可算出甲烷的摩尔分数。

T= 293.15K, p = 101.325kPa

M（空气）= y(O2)M(O2) + y(N2)M(N2) = (0.21?31.999 + 0.79?28.013)g·mol?1

5

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