中考一轮复习教案之多边形（六）24-26

第六篇 多边形

专题二十四 多边形与平行四边形

一、考点扫描

二、考点训练

1、（2006年河南省）如图，在ABCD中，E为CD的中

点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：△ABF

与 ABCD的面积相等．

2、（2005年山东省）如图，在ABCD中，对角线AC、

BD相交于点O，E、F?是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）

A．OE=OF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF 3、（2005年西宁市）如图，在ABCD中，已知对角

线AC和BD相交于点O，△AOB?的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．

4、（2005年天津市）如图，在ABCD中，EF∥AB，

GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四

边形的个数共有（ ）

A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 5、（2006年扬州市）ABCD的对角线交于点O，下

列结论错误的是（ ）

A、ABCD是中心对称图形 B、△AOB≌△COD C、△AOD≌△BOC D、△AOB与△BOC的面积相等

6、（2006年淄博市）如图6，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN?上，?四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则?ABCD

的周长是（ ）

A．24 B．18 C．16 D．12

7、（2006年怀化市）如图7，AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，若用剪刀沿AD剪开，?则最多能拼出不同形状的四边形个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8、如图8， ABCD中，点E、F分别是AD、AB

的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（? ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

9、（2006年南通市）如图9， ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ） A．6m B．12cm C．4cm D．8cm 三、例题剖析

1、（2006年临安市）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD?的对角线AC?上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．

2、如图，DB∥AC，且DB=

1AC，E是AC的中点，

2、如图14－1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不2求证：BC=DE．

四、综合应用

1、（2006年江阴市）已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上．

（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．

（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、

4，求△DEF的面积．

在直线

AC上)，∠ACB = 90°，M为AB边中点． 操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADCC，连结PM并

P延长到点E，使ME = PM， D连结DE． AMB 图 14-1E

探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论； ⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；

⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；

如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；

(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) ⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线 段DE有关的结论(直接写答案)． C C A M B

A M B

í?

í?

C A M B

í? 14-4

使AE=AF，你添加的条件是________．

专题二十五 矩形、菱形、正方形

一、考点扫描

5．（2006年烟台市）如图4,先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①和图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________．

6．（2006年广安市）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线平分一组对角 D．四条边相等 7．如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD?的周长是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16

8．（2006年江阴市）已知如图6，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ）

A．15 B．24 C．25 D．16 9．（2006年潍坊市）如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30?°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ） A．1 B．

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二、考点训练

1．如图1，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为________．

2．（2006年黄冈市）如图2,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是________cm．

(1) (2) 3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．

4．如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（?不得另外添加辅助线和字母），

C．1-

33 D．1-

34

10．（2006年淄博市）将一矩形纸片按如图8方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A?′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ）

A．大于90° B．等于90° C．小于90° 四、综合应用

1、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC?分别相交于E、F， 求证：四边形AFCE是菱形． D．不能确定 三、例题剖析

1、（05年黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE?垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．

2、（2006年青岛市）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

3、（2005年吉林省）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．

（1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．

2、（2006年河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，?直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD=x． （1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明

理由；

（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？

专题二十六 梯形

一、考点扫描

二、考点训练

1．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm、6cm，?则等腰梯形的下底角为________度． 2．如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为________．

(第2题) (第3题)

3．如图所示，图1中梯形符合_________条件时，可以经过旋转和翻折形成图2．

4．如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=________．

5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O，?如下四个结论： ①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；③△AOB≌△DOC；④△AOD∽△BOC．

请把其中正确结论的序号填在横线上：________．

(第5题) (第7题)

6．（2006年攀枝花市）若等腰梯形两底之差等于一腰的长，?那么这个梯形一内角是（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

7．（2006年温州市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，则AD的长是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3 8．（2006年潍坊市）如图，等腰梯形ABCD中，CD∥BA，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC为（ ） A．75° B．70° C．60° D．30°

(第8题) (第9题) 9．（2006年长沙市）如图，已知等腰梯形ABCD中，

AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（ ）

A．19 B．20 C．21 D．22

10．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，

BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．不能确定

(第11题) (第12题)

11．（2006年随州市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，

AD=2，AB=3，BC=6，沿AE?翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连结B′E交CD于F，则DF的值为（ ）

FC A．1 B．1 C．1 D．1

345612．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论： ①△AOB∽△COD; ②△AOD∽△BOC;

③

S?DOCS?DC?BOAAB; ④S△AOD=S△BOC,其中结论始终正

确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、例题剖析

1、（2005年海南省）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥

BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的长．

2、（05年南通）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥四、综合应用

1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°． （1）求直线CB的解析式； （2）求点M的坐标；

（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α （30°＜α＜60°）后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F ，DC，∠ABC=90°，AB=2DC，?对角线AC⊥BD于F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm． （1）求证：四边形ABFE为等腰梯形； （2）求AE的长．

3、（2006年河南省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB，试判断△ADE的形状，并给出证明．

设DE＝m，BF＝n .求m与 n的函数关系式．

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