高中物理人教版必修一运动学例题及解析

运动学

【1】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v1=10m/s和v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？ 【分析与解答】设每段位移为s，由平均速度的定义有

v=2s?t1?t22vv2s?12=12m/s

s/v1?s/v2v1?v2[点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式v=(v0+vt)/2，因它仅适用于匀变速直线运动。

【2】一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为

32

x=5+2t(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t(m/s)，求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小。

【分析与解答】当t=0时，对应x0=5m，当t=2s时，对应x2=21m，当t=3s时，对应x3=59m，则:t=0到t=2s间的平均速度大小为v1?x2?x0=8m/s

2x3?x2=38m/s 1[点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。

【3】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传

0

来时，发现飞机在他前上方与地面成60角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？

t=2s到t=3s间的平均速度大小为v2?【分析与解答】设飞机在头顶上方时距人h，则人听到声音时飞机走的距离为：3h/3 对声音：h=v声t 对飞机：3h/3=v飞t 解得：v飞=3v声/3≈0.58v声

[点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。

【4】如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA．空气中声音传播的速率为vp．设vS

(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，．请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t'．

(2)请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式．

图1-1-1

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【分析与解答】: (1)如图所示，设为声源S发出两个信号的时刻，为观察者接收到两个信号的时刻．则第一个信号经过时间被观察者A接收到，第二个信号经过时间被观察者A接收到．且

设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者

的过程中，它们运动的距离关系如图所示．可得

4图

由以上各式，得

(2)设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动 的周期T'为 。

由此可得，观察者接受到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为

f'?vp?vAvp?vsf ⑤

[点评]有关匀速运动近几年高考考查较多，如宇宙膨胀速度、超声波测速等，物理知识极其简单，但对理解题意、建立模型的能力要求较高。解本题时，通过作图理解和表述运动过程最为关键。

【5】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1=4m/s，1S后速度大小为v2=10m/s，在这1S内该物体的加速度的大小为多少？

vt?v0 题中v0=4m/s，t=1s t?10?422

当v2与v1同向时，得a1?10?4=6m/s 当v2与v1反向时，得a2?=-14m/s

11【分析与解答】根据加速度的定义，a?[点评]必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑v1、v2的方向。

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【6】某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能，其最高时速可达330km/h，0～100km/h的加速时间只需要3.6s，0～200km/h的加速时间仅需9.9s，试计算该跑车在0～100km/h的加速过程和0～200km/h的加速过程的平均加速度。 【分析与解答】:根据a?vt?v0 t且 vt1?100km/h?27.78m/s vt2?200km/h?55.56m/s 故跑车在0～100km/h的加速过程a1?vt1?v0127.78?0?m/s2?7.72m/s2 t13.6vt2?v0255.56?0故跑车在0～200km/h的加速过程a2??m/s2?5.61m/s2

t29.9【7】右图为某物体做匀变速直线运动的图像，求：

（1）该物体3s末的速度。 （2）该物体的加速度。

（3）该物体前6s内的位移。

【分析与解答】: （1）由图可直接读出3s末的速度为6m/s。 （2）a－t图中图线的斜率表示加速度，故加速度为

a?9?3m/s2?1m/s2。 61?6?(9?3)m?36m。 2（3）a－t图中图线与t轴所围面积表示位移，故位移为S?3?6?

【8】建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时

2

间为0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（g＝10m/s，不计楼层面的厚度） 【分析与解答】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一楼面时间Δt=0.2s，这个Δt也就是杆的上端到达该楼层下落时间tA与杆的下端到达该楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，则由自由落体公式可得到：

12gtB 212h?5?gtA

2h?tA－tB＝Δt

解得h＝28.8m

【9】在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高空中形成并开始下落。计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们之间有这么大的差别呢？ 【分析与解答】根据：s?12gt vt?gt 2第 3 页 共 16 页

可推出vt?2gs?2?10?1.5?103m/s?1.732?102m/s

可见速度太大，不可能出现这种现象。

【10】从斜面上某一位置，每隔O.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得SAB=15cm，SBC=20cm，试求： (1)小球的加速度

(2)拍摄时B球的速度VB (3)拍摄时SCD

(4)A球上面滚动的小球还有几颗?

【分析与解答】 释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间问隔均为o.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。

【11】 跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向

2

做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s的平均加

2

速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.取g=10 m/s.求：

（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? （2）运动员在空中的最短时间为多少? 【分析与解答】：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5 m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图所示.

22

（1）由公式vT－v0＝2as可得

2

第一阶段：v＝2gh1 ①

22

第二阶段：v－vm＝2ah2 ②

又h1＋h2＝H ③ 解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99 m.

52v?2设以5 m/s的速度着地相当于从高h?处自由下落.则h?＝= m＝1.25 m.

2g2?10第 4 页 共 16 页

（2）由公式s=v0t＋第一阶段：h1＝

12

at可得： 2

1gt12 2④ ⑤ ⑥

第二阶段：h2＝vt2－

1at22 2

又t=t1＋t2

解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为 t=8.6 s.

【12】 以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3

2

s内平均速度是9 m/s，则汽车加速度是_______ m/s，汽车在10 s内的位移是_______ m. 【分析与解答】：第3 s初的速度v0＝10 m/s，第3.5 s末的瞬时速度vt=9 m/s〔推论（2）〕

所以汽车的加速度：

vt?v09?1022

= m/s＝－2 m/s 0.5t“－”表示a的方向与运动方向相反. 汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：

0?v00?10t2＝= s=5 s＜8 s

?2a则关闭发动机后汽车8 s内的位移为：

a=

0?v00?102s2＝= m＝25 m

2?（?2）2a前2 s汽车匀速运动：

2s1＝v0t1＝10×2 m＝20 m

汽车10 s内总位移：

s=s1＋s2＝20 m＋25 m＝45 m. 说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间. （2）本题求s2时也可用公式s=

12

at计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒2过来看作“初速度为零的匀加速运动”.

【13】一列客车以v1的速度前进，司机发现前面同一轨道上有一列货车正以v2(v2

2

a=(v1-vz)/4s．为避免相撞货车必须同时加速行驶，货车的加速度应满足的条件? 【分析与解答】: 解法一:

设经时间t，恰追上而不相撞时的加速度为a，则： V1t-

12

at=v2t+s v1-at=v2 2

所以当

时，两车不会相撞．

解法二:要使两车不相撞，其位移关系应为V1t-

12

at?v2t+s 2第 5 页 共 16 页

物块放上小车后加速度：a1??g?2m/s2 小车加速度：a2??F??mg?/M?05.m/s2

v1?a1tv2?3?a2t

由v1?v2得：t?2s

（2）物块在前2s内做加速度为a1的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为a2的匀加速运动。

以系统为研究对象：

根据牛顿运动定律，由F??M?m?a3得： a3?F/?M?m??08.m/s2 物块位移s?s1?s2

s1??1/2?a1t2?4m2s2?v1t??1/2?at2?4.4m

s?s1?s2?8.4m

【24】 如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量m?12kg的静止物体P，弹簧的劲度系数k?800N/m。现施加给P一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在头0.2s内F是变力，在0.2s以后，F是恒力，取g?10m/s，求拉力F的最大值和最小值。

【分析与解答】：根据题意，F是变力的时间t?02.s，这段时间内的位移就是弹簧最初的压缩量S，由此可以确定上升的加速度a，

2mg12?100??015.?m? K800122S2?015.?7.5?m/s2? 由S?at得：a?2?22t0.2 KS?mg，S? 根据牛顿第二定律，有： F?mg?kx?ma 得：F?m?g?a??kx 当x?S时，F最小

Fmin?m?g?a??ks?m?g?a??mg?ma?12?75.?90(N)

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当x?0时，F最大

Fmax?m?g?a??k?0?m?g?a??12?10?7.5??210?N?

拉力的最小值为90N，最大值为210N

【25】 将质量为m的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为θ的楔形木块B上，如图所示。已知B的倾斜面是光滑的，底面与水平地面之间的摩擦因数为μ。 (1)若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少?

(2)若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不致在B上移动，这个推力不得超过多少? 【分析与解答】：（1）若拉力F太大，B的加速度大，使A脱离，设恰好不脱离时拉力为F，如图示，对小球：mgcotθ=ma 对整体:F1-μ(m+M)g=(M+m)a F≤(M+m)g(μ+

1) tan?(2)当推力F太大,B的加速度大,A相对B沿斜面向上运动,绳子松驰,恰好不松驰的推力为F2,如图示,对小球作受力分析得:mgtanθ=ma 对整体:F2-μ(M+m)g=(M+m)a F2=(m+M)(tanθ+μ),故:

【26】 质量为m=2 kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5??奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F1=6 N的水平推力，在第2、4、6??偶数秒内给物体施加方向仍

2

向右、大小为F2=2 N的水平推力.已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，取g=10 m/s，问：

（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动?

（2）经过多长时间，木块位移的大小等于40.25 m? 【分析与解答】：以木块为研究对象，它在竖直方向受力平衡，水平方向仅受推力F1（或F2）和摩擦力Ff的作用.由牛顿第二定律可判断出木块在奇数秒内和偶数秒内的运动，结合运动学公式，即可求出运动时间.

F1?FfF1???mg6?0.1?2?1022

（1）木块在奇数秒内的加速度为a1=== m/s=2 m/s

m2mF2?FfF2???mg2?0.1?2?102

木块在偶数秒内的加速度为a2=== m/s=0

m2m2

所以，木块在奇数秒内做a=a1=2 m/s的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动.

121at=×2×12 m=1 m 22至第1 s末木块的速度v1=at=2×1 m/s=2 m/s

在第2 s内，木块以第1 s末的速度向右做匀速运动，在第2 s内木块的位移为 s2=v1t=2×1 m=2 m

至第2 s末木块的速度v2=v1=2 m/s

在第3 s内，木块向右做初速度等于2 m/s的匀加速运动，在第3 s内的位移为 （2）在第1 s内木块向右的位移为s1=

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11s3=v2t+at2=2×1 m+×2×12 m=3 m

22至第3 s末木块的速度v3=v2+at=2 m/s+2×1 m/s=4 m/s

在第4 s内，木块以第3 s末的速度向右做匀速运动，在第4 s内木块的位移为 s4=v2t=4×1 m=4 m

至第4 s末木块的速度v4=v2=4 m/s ??

由此可见，从第1 s起，连续各秒内木块的位移是从1开始的一个自然数列.因此，在

n s内的总位移为sn=1+2+3+?+n=

n（n?1） 2当sn=40.25 m时，n的值为8＜n＜9.取n=8，则8 s内木块的位移共为

（88?1） m=36 m 2至第8 s末，木块的速度为v8=8 m/s.

设第8 s后，木块还需向右运动的时间为tx，对应的位移为sx=40.25 m－36 m=4.25 m，

s8=

11atx2，即4.25=8tx+×2tx2 22解得tx=0.5 s

所以，木块位移大小等于40.25 m时，需运动的时间T=8 s+0.5 s=8.5 s. [点评]：（1）本题属于已知受力情况求运动情况的问题，解题思路为先根据受力情况由牛顿第二定律求加速度，再根据运动规律求运动情况.

（2）根据物体的受力特点，分析物体在各段时间内的运动情况，并找出位移的一般规律，是求解本题的关键.

【27】 如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s.

2

（sin37°=0.6，g取10 m/s） 【分析与解答】：本题为典型的已知物体受力求物体运动情况

的动力学问题，物体运动过程较为复杂，应分阶段进行过程分析，并找出各过程的相关量，从而将各过程有机地串接在一起.

第一阶段：在最初2 s内，物体在F=9.6 N拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，据受力分析图3－2－4可知： 沿斜面方向：F－mgsinθ－Ff =ma1

沿垂直斜面方向：FN=mgcosθ 且Ff=μFN

F?mgsin???mgcos?2

由①②③得：a1==2 m/s

m2 s末绳断时瞬时速度v1=a1t1=4 m/s.

第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a2，

?（mgsin???mgcos?）2

则a2==－7.6 m/s

m由sx=v8tx+

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设从断绳到物体到达最高点所需时间为t2 据运动学公式 v2=v1+a2t2

0?v1所以t2==0.53 s

a2第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a3，所需时间为t3.由

v?02

牛顿第二定律可知：a3=gsinθ－μgcosθ=4.4 m/s，速度达到v3=22 m/s，所需时间t3=3=5

a3s

综上所述：从绳断到速度为22 m/s所经历的总时间t=t2+t3=0.53 s+5 s=5.53 s.

【28】 如图 所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6 m、质量为M=3 kg的木板.一个质量为m=1 kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.

（1）施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；

（2）如果所施力F=10 N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多

2

少?（g取10 m/s） 【分析与解答】：（1）力F拉木板运动过程：

2

对木块：μmg=ma a=μg a=1 m/s

F??mg M只要a1＞a就能抽出木板，即F ＞μ（M+m）g所以F＞4 N.

（2）当F =10 N，设拉力作用的最少时间为t1，加速度为a1，撤去拉力后木板运动时间为t2，加速度为a2，那么：

F??mg?mg122a1==3 m/s a2== m/s

MM3木板从木块下穿出时： 木块的速度：v=a（t1+t2）

对木板：F－μmg=Ma1 a1=

1a（t1+t2）2 2木板的速度：v木板=a1t1－a2t2 木块的位移：s=

11a1t12+a1t1t2－a2t22 22木板刚好从木块下穿出应满足： v木板=v s木板－s=L 可解得：t1=0.8 s 木板的位移：s木板=

【29】 如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，皮带以10 m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5 kg

的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5.若传输带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？ 【分析与解答】：首先判定μ与tanθ的大小关系，μ=0.5，tanθ=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对

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地相对静止.

其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论.

当皮带的上表面以10 m/s的速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下（如图所示），该阶段物体对地加速度

mgsin???mgcos?2

=10 m/s

m方向沿斜坡向下

a1=

物体赶上皮带对地速度需时间t1=在t1 s内物体沿斜坡对地位移

v=1 s a11s1=a1t12=5 m

2当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度

mgsin???mgcos?2

=2 m/s

m2

物体以2 m/s加速度运行剩下的11 m位移需时间t2

a2=

则s2=v t2+即11=10t2+

1a2t22 212×2t2 2t2=1 s （t2′=－11 s舍去） 所需总时间t=t1+t2=2 s

当皮带上表面以10 m/s的速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向上且不变.设加速度为a3

mgsin???mgcos?2

则a3==2 m/s

m物体从传输带顶滑到底所需时间为t?

则s=

2?162s1a3t?2 t?== s=4 s.

2a32

【30】弹簧下端挂一个质量m=1kg的物体，弹簧拉着物体在下列各种情况下，弹簧的示数：

2

(g=10m/s)

（1）、弹簧秤以5m/s的速度匀速上升或下降时，示数为 。 （2）、弹簧秤以5m/s的加速度匀加速上升时，示数为 。 （3）、弹簧秤以5m/s的加速度匀加速下降时，示数为 。 （4）、弹簧秤以5m/s的加速度匀减速上升时，示数为 。 （5）、弹簧秤以5m/s的加速度匀减速下降时，示数为 。

【分析与解答】(1)10N (2)15N (3)5N (4)5N (5)15N

【31】如图所示，浸在液体中的小球固定在轻弹簧的一端，弹簧另一端固定在容器底部，已

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2222

知小球密度ρ，液体密度为ρ1(ρ<ρ1)，体积为V，弹簧劲度系数为K，求下列两种情况下弹簧的形变量：(1)整个系统匀速上升；(2)整个系统自由下落。 【分析与解答】：（1）小球受力为：重力，弹簧弹力，液体浮力，设小球体积为V，弹簧形变量为?L，整个系统匀速上升，小球受力平衡，则：

(2)在整个系统自由下落时，在地面的观察者看来，小球自由下落，由于物体处于完全失重状态，浮力消失，f=0，因此F也为零，即?L?0。

【32】电梯地板上有一个质量为200 kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示.则电梯从静止开始向上运动，在7 s内上升的高度为多少？ 【分析与解答】：以物体为研究对象，在运动过程中只可能受到两个力的作用：重力mg=2 000 N，地板支持力F.在0～2 s内，F＞mg，电梯加速上升，2～5 s内，F=mg，电梯匀速上升，5～7 s内，F＜mg，电梯减速上升.

若以向上的方向为正方向，由上面的分析可知，在0～2 s内电梯的加速度和上升高度分别为

F1?mg3000?200022

= m/s=5 m/s

200m电梯在t=2 s时的速度为 v=a1t1=5×2 m/s=10 m/s，

因此，在2～5 s内电梯匀速上升的高度为 h2=vt2=10×3 m=30 m.

电梯在5～7 s内的加速度为

F?mg1000?200022a2=3= m/s=－5 m/s

200m即电梯匀减速上升，在5～7 s内上升的高度为

1h3=vt3+a2t32

2a1=

12

×5×2 m=10 m 2所以，电梯在7 s内上升的总高度为 h=h1+h2+h3=（10+30+10）m=50 m. =10×2 m－第 16 页 共 16 页

知小球密度ρ，液体密度为ρ1(ρ<ρ1)，体积为V，弹簧劲度系数为K，求下列两种情况下弹簧的形变量：(1)整个系统匀速上升；(2)整个系统自由下落。 【分析与解答】：（1）小球受力为：重力，弹簧弹力，液体浮力，设小球体积为V，弹簧形变量为?L，整个系统匀速上升，小球受力平衡，则：

(2)在整个系统自由下落时，在地面的观察者看来，小球自由下落，由于物体处于完全失重状态，浮力消失，f=0，因此F也为零，即?L?0。

【32】电梯地板上有一个质量为200 kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示.则电梯从静止开始向上运动，在7 s内上升的高度为多少？ 【分析与解答】：以物体为研究对象，在运动过程中只可能受到两个力的作用：重力mg=2 000 N，地板支持力F.在0～2 s内，F＞mg，电梯加速上升，2～5 s内，F=mg，电梯匀速上升，5～7 s内，F＜mg，电梯减速上升.

若以向上的方向为正方向，由上面的分析可知，在0～2 s内电梯的加速度和上升高度分别为

F1?mg3000?200022

= m/s=5 m/s

200m电梯在t=2 s时的速度为 v=a1t1=5×2 m/s=10 m/s，

因此，在2～5 s内电梯匀速上升的高度为 h2=vt2=10×3 m=30 m.

电梯在5～7 s内的加速度为

F?mg1000?200022a2=3= m/s=－5 m/s

200m即电梯匀减速上升，在5～7 s内上升的高度为

1h3=vt3+a2t32

2a1=

12

×5×2 m=10 m 2所以，电梯在7 s内上升的总高度为 h=h1+h2+h3=（10+30+10）m=50 m. =10×2 m－第 16 页 共 16 页

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