自控期末考试题

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密 封

线

考试方式：

考试时间： 120 分钟

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 一、（20%）带有保护套管的热电偶的传热过程可用如下的方程组来描述，

mdT22C2dt?q2?q1

式中， mdT1T0：介质温度；T1：热电偶温度；T2：套管温度； 1C1dt?q1

mqT0?T21C1：热电偶热容； m2C2：套管热容； 2?R2

R1qT2?T1：套管与热电偶间的热阻； R2：介质与套管间的热阻

1?R1 qq选定T0作为,T1输入作为输出，完成以下要求。 1、

根据所给方程组，画出该过程的动态结构图； 2、 整理出T0和T1之间的传递函数。

二、（20%）系统的动态结构图如图1所示，要求输入r(t)单位阶跃时,超调量?P?20%，峰值时间tP?1s。

1、 试确定K和Kt的值。

2、在所确定的K和Kt的值下，当输入r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差是多

少？

图 1

三、（15%）设单位负反馈系统的开环传递函数为

G(s)?Ks2(s?2)

1、 试绘制系统根轨迹的大致图形（需给出相应的计算），并讨论参数K对系

统稳定性的影响。

2、 若增加一个零点z??1，此时根轨迹的形状如何？，该零点对系统稳定性

有何影响。

3、 上问中，若增加的零点是z??3，此时根轨迹的形状又如何？你能作出什

I

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么初步结论？ 四、（20%）系统的开环传递函数为：

4s2(0.2s?1)

1、 绘制系统的开环幅频渐近特性(需标注各段折线的斜率及转折频率)，并

求出系统的相位裕量；

2、 在系统中串联一个比例-微分环节(s?1)，绘制校正后系统的开环幅频渐

G(s)H(s)?近特性，并求出校正后系统的开环截止频率和相位裕量；

3、 比较前后的计算结果，说明相对稳定性较好的系统，对数幅频特性在中

频段应具有的形状。 五、（15%）用描述函数法分析图2所示系统的稳定性，判断系统是否自振，若

4MN(A)??A 有自振，求自振频率和振幅。其中：

r(t)M 图 2 六、（10%）已知采样周期T=1s，求图3所示系统的闭环脉冲传递函数?(z)。

c(t)1r(t)1?e?Ts

s(s?1)s 图 3

?0 8s(s?1)(s?2)c(t)?

II

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2006 ~2007学年第1学期A卷参考答案

一、解答:(20%)

1.首先将题中方程转化为拉普拉斯域的方程，同时画出相应的部分结构图模块，如下：（12分）

m2c2sT2(s)?Q2(s)?Q1(s)?T2(s)?m1c1sT1(s)?Q1(s)?T1(s)?Q2(s)?1[Q2(s)?Q1(s)]m2c2s (a)

1Q1(s)m1c1s (b)

T0(s)?T2(s)R2 (c)

Q1(s)? T2(s)?T1(s)R1 (d)

Q2(s)Q1(s)1m2c2sT2(s) Q1(s)1m1c1sT1(s)(a)1R2(b) T0(s)T2(s)Q2(s) T2(s)T1(s)1R1Q1(s)

(c)(d)综合以上四步，可以画出系统的结构图：（4分） Q(s)1T0(s)T2(s)1R2Q2(s)1T(s)m2c2s21R1Q1(s)T1(s)1m1c1sT1(s)

2. 整理出系统的传递函数为：（4分）

?(s)?二、解答：（20％）

1.系统闭环传递函数为：（13分）

1(R2m2c2s?1)(R1m1c1s?1)?R2m1c1s

2?nK?(s)?2?(s)?22s?(1?KKt)s?K ，与标准二阶传递函数s?2??ns??n相比

2K??n可得到，2??n?1?KKt

又因为

???1??2?p%?etp?

?20%?????0.45582??n1???1????n?3.5312

III

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2??n?1所以：K??2?12.4694，

Knt?K?0.178

2.系统为I型系统，在单位阶跃下ess?0 （7分）

三、解答：（15分） 1.（1）根轨迹起点为系统开环极点：p1?p2?0,p3??2

根轨迹终点系统的开环零点：三个无穷开环零点； （2）分支数： n=3，分支数为3；

（3）因为本系统中，m＝0，n＝3，所以渐近线共有3条， k?1)?(2 渐近线的倾角：

??(2n?m?k?1)?3?0??60o,60o,?nmpi?i?1?zj 渐近线交点：

?j?1k??n?m?0?0?23?0??23

（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -∞之间。

Im ?2?20 3Re 2．（1）根轨迹起点为系统开环极点：p1?p2?0,p3??2 根轨迹终点系统的开环零点：z1??1两个无穷开环零点； （2）分支数： n=3 分支数为3；

（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，

(2k?1)?渐近线的倾角：

??m?(2k?1)?2?0??90o,90on?

?nmpi??zj渐近线交点：

?k??i?1j?1n?m?0?0?2?(?1)13?1??2

（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -1之间。

IV

o180

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Im ?2?1?120 Re

系统中加入开环零点，使得系统的根轨迹向左偏移，从而增加系统的相对稳定性，减小系统响应的调节时间。

3. （1）根轨迹起点为系统开环极点：p1?p2?0,p3??2 根轨迹终点系统的开环零点：z1??3两个无穷开环零点； （2）分支数： n=3 分支数为3；

（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，

渐近线的倾角：

??(2k?1)?(2k?1)????90o,90on?m2?0

?pi??zj?k??i?1j?1nmn?m 渐近线交点：

（4）根轨迹在实轴上的分布： -3 ~ -2之间。

?0?0?2?(?3)1?3?12

Im ?3?20 12Re

加入零点z=-3，根轨迹依然会向左偏移，但是由于零点位置离虚轴较远，根轨迹没

V

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