2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试数学理

2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试

理科数学

命题单位：荆门教研室十堰教科院

审题单位：荆州教科院孝感教科院恩施教科院

本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A???1 , 0 , 1 , 2 , 3?,B?xlog2(x?1)?2，则A?B等于

??｛0,1,2｝｛-1,0,1,2,3｝｛0,1,2,3｝A．{?1,0,1,2}B．C．D．

2．设i为虚数单位，则复数z?A.?2 B.?i

C.i D.?1

1+2ii的虚部为

22x?9y?0上, 则数3．在各项都为正数的数列?an?中,首项a1?2，且点(an , an?1)在直线

列?an?的前n项和Sn等于

1???3?3n2?n1?3nA. 3?1 B. C. D.

222nn4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：

广告费x 销售额y 2 29 3 41 4 50 5 59 6 71 ??10.2x?a?，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为 由上表可得回归方程为yA．101.2 B．108.8C．111.2D．118.2 5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的 《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入n,x的值分别为3,4，则输出v的值为 A．6 B．25 C．100 D．400

开始输入n,xv=1i=n-1v=vx+i,i=i-1i≥0否输出v结束 结束第5题图

是6．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0 , ?>0 , ??)的部分图象如图所示， 若x1 , x2?(?A．1 B．

π2ππ,)，x1?x2且f(x1)?f(x2)，则f(x1?x2)? 63y12

C．

2232 -π6-1Oπ3xD．

第6题图

7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(?? , 0]上单调递增，若实数a满足

f(2log3a)?f(?2)，则a的取值范围是

A. (?? , 3) B. (0 , 3) C.(3 , +?) D. (1 , 3)

8．已知圆C:(x?1)2?y2?r2(r?0)．设条件p:0?r?3，条件q:圆C上至多有2个点到直线x?3y?3?0的距离为1，则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．从数字1，2，3 ，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位 数字之和等于12的概率为 A．C．

2B．13 25125189

D．1251254423侧视图10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体

外接球的表面积为 A.36π C.32π

B.

11222正视图44俯视图43 D.28π

π

11．关于曲线C：x2?y4?1，给出下列四个命题： ①曲线C有两条对称轴，一个对称中心； ②曲线C上的点到原点距离的最小值为1； ③曲线C的长度l满足l?42；

④曲线C所围成图形的面积S满足π?S?4. 上述命题中，真命题的个数是

A．4

B．3 C．2

第10题图

D．1

12．已知正三角形ABC的顶点A , B在抛物线y2?4x上，另一个顶点C(4 , 0)，则这样的

正三角形有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

??????13．平面向量a , b , c不共线，且两两所成的角相等，若|a|?|b|?2,|c|?1，

???则|a?b?c|?▲．

14．(x?y)(x?y)8展开式中x3y6的系数为 ▲ ．

??x?y≥0 ,?y15．已知实数x , y满足?x?y?5≤0 ,则的最小值为 ▲ ．

x?141?y≥x?124?16．数列{an}满足an?1?(?1)nan?n?1，则{an}前40项的和 ▲ ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分12分）

如图，已知△ABC中，角A ,B ,C的对边 分别为a ,b ,c，C?120?．

（Ⅰ）若c?1，求△ABC面积的最大值； （Ⅱ）若a?2b，求tanA.

18（本小题满分12分）

某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出 频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右 前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14， 0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .

（Ⅰ）求进入决赛的人数；

（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记

求

的分布列及数学期望；

频率0.30 组距0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 第18题图

CA第17题图

B成绩（米）

5.25 6.15 7.05 7.95 8.85 9.75 10.65 表示两人中进入决赛的人数，

(Ⅲ)经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～

10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.

19（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是长方形，侧棱PD?底面ABCD，且PD?AD?1 ,DC?2，过D作DF?PB于F，

PFE过F作FE?PB交PC于E.

（Ⅰ）证明：DE?平面PBC； （Ⅱ）求平面DEF与平面ABCD所成

二面角的余弦值.

20（本小题满分12分）

DA第19题图

CB在直角坐标系xOy上取两个定点A1(?6,0) ,A2(6,0),再取两个动点N1(0 , m)，

N2(0 , n)，且mn?2．

（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过R(3 , 0)的直线与轨迹C交于P,Q，过P作PN?x轴且与轨迹C交于另一点

????????????????N，F为轨迹C的右焦点，若RP??RQ(??1)，求证：NF??FQ.

21（本小题满分12分）

函数f(x)?lnx?123x?ax(a?R)，g(x)?ex?x2． 22（Ⅰ）讨论f(x)的极值点的个数；

（Ⅱ）若对于?x?0，总有f(x)≤g(x).（i）求实数a的范围；（ii）求证：对于?x?0，

x2不等式e?x?(e?1)x?e?2成立． x

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆C的极坐标方程为?2?4?(cos??sin?)?3.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系. （Ⅰ）求圆C的参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点P(x , y)是圆C上动点，试求x?2y的最大值，并求出此时

点P的直角坐标.

23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

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