七年级数学上册专题复习第三章整式及其加减新版北师大版

整式及其加减

一、选择题

1．下列说法正确的是( D ) A．a是代数式，1不是代数式 11

B．表示a，b，2的积的代数式为2ab

33C．代数式D.

a－4

的意义是a与4的差除b的商 bx－3

1

是二项式，它的一次项系数是 22

2．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学5

比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( D )

6

6?5?A.?a－24?人 B.(a－24)人 5?6?6?11?C.(a＋24)人 D.?a－24?人

5?6?3．对于式子：x＋2y2a1x＋y2

，，，3x＋5x－2，abc，0，，M，下列说法正确的是( C ) 2b22xA．有5个单项式，1个多项式

B．有3个单项式，2个多项式 C．有4个单项式，2个多项式 D．有7个整式

123

4．多项式x－2xy－y－1是( C )

2A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 5．化简－2(M－N)的结果为( D ) A．－2M－N B．－2M＋N C．2M－2N D．－2M＋2N 6．下列计算正确的有( C )

2

①(－2)＝4；

②－2(a＋2b)＝－2a＋4b; 1?1?③－?－?＝；

?5?25

④－(－1)＝1; ⑤－[－(－a)]＝－a. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列计算正确的是( D )

22

A．3a＋2b＝5ab B．5a－2a＝3

2 222

C．7a＋a＝7a D．2ab－4ab＝－2ab

1

2 016

2

8．已知单项式2ab与－3ab的和仍是单项式，则2M＋3N的值为( D ) A．10 B．11 C．12 D．13

422

9．若代数式3x－4x＋6的值为9，则x－x＋8的值为( D )

3

A．17 B．15 C．11 D．9

2

10．若|x＋y＋2|＋(xy－1)＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为( C ) A．3 B．－3 C．－5 D．11

??x＋y＋z＝5，

11．已知实数x，y，z满足?则代数式3x－3z＋1的值是( A )

?4x＋y－2z＝2，?

3N＋1M－22

A．－2 B．2

C．－6 D．8

3579

12．已知下列一组数：1，，，，，….用代数式表示第N个数，则第N个数是( B )

491625A.C.

2n－12n－1

B.2 3n－2n2n＋12n＋1

D.2 3n－2n二、填空题

13．某单位购进A，B，C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1 250元．若其中有A种型号的笔记本N本，则B种型号的有__70－2N__本．(结果用含N的代数式表示)

4NN14．已知多项式(M－1)x－x＋2x－5是三次三项式，则(M＋1)＝__8__．

15．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米．小明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为__(a－2b)__米．

22

16．若多项式A满足A＋(2a－b)＝3a－2b，则A＝__a－b__．

22

17．已知a＋2a＝1，则3(a＋2a)＋2的值为__5__．

234

18．观察下面的一列单项式：2x，－4x，8x，－16x，…根据你发现的规律，第N个

N＋1NN单项式为__(－1)·2·x__．

19．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝__a－b＋c__．

2

2

2

2

20．如果有2 018名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规律报数，那么第2 018名学生所报的数是__2__．

11

21．若a是不为1的实数，我们把称为a的差倒数，设a1＝－，若a2是a1的差倒

1－a3

2

1

数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2 017的值是__－__．

3

三、解答题

22．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A.记时制：3元/时；B.包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．

(1)某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算？

解：(1)采用记时制应付的费用为3x＋1.2x＝4.2x(元)，采用包月制应付的费用为(50＋1.2x)元．

(2)计时制应付的费用为4.2×25＝105(元)， 包月制应付的费用为50＋1.2×25＝80(元)． ∵105＞80，

∴选择包月制合算．

23．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：

(1)一本数学课本的高度是多少厘米？ (2)讲台的高度是多少厘米？

(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；

(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．

解：(1)(88－86.5)÷3＝1.5÷3＝0.5(厘米)，则一本数学课本的高度是0.5厘米． (2)86.5－3×0.5＝86.5－1.5＝85(厘米)，即讲台的高度是85厘米．

(3)整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是(85＋0.5x)厘米．

(4)余下的数学课本距离地面的高度：85＋(56－18)×0.5＝104(厘米)，即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．

24．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．

(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？

(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？

解：(1)由题意，得3x＋6y＋6x＋3y＝9x＋9y，则小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x＋9y)元．

(2)由题意，得(6x＋3y)－(3x＋6y)＝3x－3y.

因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x－y＝2，所以3x－3y＝3(x－y)＝6(元)，则小明比小红多花费了6元钱．

25．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所

3

示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：

(1)修建的十字路面积是多少平方米？

(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？

222

解：(1)30x＋20x－x＝50x－x.则修建十字路的面积是(50x－x)平方米．

2

(2)20×30－50x＋x＝600－50×2＋2×2＝504，则草坪(阴影部分)的面积为504平方米．

26．在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．

(1)用含M，N的代数式表示该广场的面积S；

2

(2)若M，N满足(M－6)＋|N－8|＝0，求出该广场的面积．

解：(1)S＝2M×2N－M(2N－N－0.5N)＝4MN－0.5MN＝3.5MN. (2)由题意，得M－6＝0，N－8＝0，∴M＝6，N＝8， 代入，可得S＝3.5×6×8＝168.

22

27．先化简，再求值：(2x－1＋3x)＋4(1－3x－2x)，其中x＝－1.

222

解：原式＝2x－1＋3x＋4－12x－8x＝－6x－9x＋3. 把x＝－1代入，可得原式＝－6＋9＋3＝6.

22222

28．先化简，再求值：－ab＋(3ab－ab)－2(2ab－ab)，其中 a＝－1，b＝－2.

222222

解：原式＝－ab＋3ab－ab－4ab＋2ab＝－ab. 当a＝－1，b＝－2时，

2

原式＝－(－1)×(－2)＝4.

22

29．已知多项式A＝2x－xy，B＝x＋xy－6.求： (1)4A－B；

(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．

22

解：(1)∵多项式A＝2x－xy，B＝x＋xy－6，

22

∴4A－B＝4(2x－xy)－(x＋xy－6)

22

＝8x－4xy－x－xy＋6

2

＝7x－5xy＋6.

2

(2)∵由(1)知，4A－B＝7x－5xy＋6， ∴当x＝1，y＝－2时，

2

原式＝7×1－5×1×(－2)＋6 ＝7＋10＋6 ＝23.

22222

30．化简求值：7ab＋(－4ab＋5ab)－(2ab－3ab)．其中a＝－1，b＝2.

4

解：原式＝7ab－4ab＋5ab－2ab＋3ab

22

＝(7－4－2)ab＋(5＋3)ab 22＝ab＋8ab.

当a＝－1，b＝2时，

22

原式＝(－1)×2＋8×(－1)×2 ＝2－32 ＝－30.

222??2122

31．先化简，再求值：3MN－?mn－（4mn－6mn）＋mn?＋4MN，其中M＝－2，N＝3.

2??

22222

解：原式＝3MN－(MN－2MN＋3MN＋MN)＋4MN

222222

＝3MN－MN＋2MN－3MN－MN＋4MN

22

＝－MN＋5MN.

当M＝－2，N＝3时，

22

原式＝－(－2)×3＋5×(－2)×3 ＝－102.

32．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第N个数记为aN.

(1)请写出29后面的第一个数；

(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值； (3)根据你发现的规律求a100的值． 解：(1)29后面的第一个数是37.

(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此推算a100－a99＝100. (3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100

1＋100＝1＋×100＝5 051.

233．观察下列等式： 333－＝3×； 44

222222

?－6?－6＝?－6?×6； ?5??5?????

(－0.5)－(－1)＝(－0.5)×(－1)．

根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：

(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于__它们的积__；

2

(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是，求另一个有理数；

3

(3)若这两个有理数用字母a，b表示，则上面等式反映的规律用字母表示为__a－b＝ab__；

(4)在(3)中的关系式中，字母a，b是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a，b应满足的条件；若不需要，请说明理由．

222222

解：(2)∵2－＝2×，－＝×，

3335352

∴另一个有理数为2或. 5

5

(4)a－b＝ab，

a－b11

＝1，－＝1， abba故字母a，b应满足的条件是倒数的差是1.

6

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