数字控制器的设计-Dahlin算法

广东工业大学华立学院 课 程 设 计（论文）

课程名称 计算机控制技术 题目名称 数字控制器的设计-Dahlin算法 系 部 机电与信息工程学部 专业班级 11电气4 学 号 12031104026 学生姓名 李星亮 指导教师 王 赟

2014年06月08日

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广东工业大学华立学院 课程设计（论文）任务书

题目名称 学系学部 专业班级 姓 名 学 号

一、课程设计（论文）的内容

已知某过程对象的传递函数为G(s)?（1）采样周期T=0.5s；

（2）期望闭环系统时间常数T0=0.15s； 二、课程设计（论文）的要求与数据

1、给出数字控制器D(z)设计过程； 2、写出数字控制器D(z)差分方程； 3、给出matlab仿真程序；

4、绘制单位阶跃响应、控制器的输出的图形。 三、课程设计（论文）应完成的工作

1、数字控制器D(z)的理论分析与计算； 2、matlab仿真程序设计，绘制图形； 3、完成课程设计报告的撰写。 四、课程设计（论文）进程安排

e?0.76s，试用0.4s?1数字控制器的设计-Dahlin算法 机电与信息工程学部 11电气4班 李星亮 12031104026 Dahlin算法设计数字控制器。

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序号 1 2 3 4 设计（论文）各阶段内容 选择课题，明确设计要求，查阅资料 理论计算 Matlab仿真及结果分析 课程设计报告的撰写 地点 校内 校内 校内 校内 起止日期 6.9 6.9~6.10 6.11~6.12 6.13~15 五、应收集的资料及主要参考文献 1、计算机控制系统 2、自动控制原理

3、matlab在自动控制中的应用

发出任务书日期： 2014年 06月9日 指导教师签名：计划完成日期： 2014年 06 月15 日 教学单位责任人签章：

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目录

1数字控制器D(z)的设计 ......................................................................................................... 1 2 matlab仿真及分析 ................................................................................................................ 4 参考文献 .................................................................................................................................... 6

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1理论分析

1.1Dahlin算法的一般设计步骤

具有纯滞后的控制系统往往不希望产生超调，且要求稳定，这样采用直接设计法设计的数字控制器应该注意防止振铃现象。Dahlin算法的一般设计步骤为：

（1）根据系统性能要求,确定期望闭环系统的参数T0,给出振铃幅度RA的指标。 （2）根据振铃幅度RA的要求,由RA的计算式,确定采样周期T,如果T有多解,则选择较大的T

（3）确定整数N=?/T。

（4）求广义对象的脉冲传递函数G(z)及期望闭环系统的脉冲传递函数?(z)。 （5）求数字控制器的脉冲传递函数D(z)。

（6）将D(z)变换为差分方程,以便计算机编写相应算法程序。 1.2数字控制器D(z)的设计

若已知被控对象为具有纯滞后的一阶惯性或二阶惯性环节，即

G(s)?Ke?? T1s?1 （1.1） （1.2）

Ke??G(s)?(T1s?1)(T2s?1)Dahlin算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器D(z)，使整个闭环系统的传递函数Φ(s)相当于一个一阶惯性纯滞后环节，即

Y(s)e?? ?(s)??R(s)T0s?1 （1.3）

式中，τ为被控对象的纯滞后时间，τ=NT。为了简单起见，设τ为采样周期T的整数倍，即N为正整数。T0为期望闭环系统传递函数的时间常数，其值由设计者用试凑法给出。

采用带零阶保持器的Z变换方法，对式（1.3）进行离散化处理，有

Y(z)z?(N?1)(1?e?T/T0) ?(z)??R(z)1?z?1e?T/T0 （1.4）

典型计算机控制系统结构图，如图1.1所示。

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图1.1 典型计算机控制系统结构图

由图1.1，可得Dahlin控制器D(z)为

D(z)??(z)G(z)[1??(z)] （1.5）

由此可知，若被控对象为式（1.1）所示的带纯滞后的一阶惯性环节，则

D(z)?(1?e?T/T0)(1?e?T/T1z?1)K(1?e?T/T1)[1?ze?1?T/T0?(1?e?T/T0)z?(N?1)] （1.6）

若被控对象为式（1.2）所示的带纯滞后的二阶惯性环节，则

D(z)?(1?e?T/T0)(1?e?T/T1z?1)(1?e?T/T2z?1)K(C1?C2z)[1?ze?T(?1?1?T/T0?(1?e?T/T0)z?(N?1)] （1.7）

其中，C1?1?1(T1e?T/T1?T2e?T/T2)T2?T1；C2?e11?)T1T2?1(T1e?T/T2?T2e?T/T1)T2?T1。

根据任务书，可知被控对象为具有纯滞后的一阶惯性环节，且其中τ=1s，T1=2s，T2=1s ,K=1，N=τ/T=1，T0=0.1，则由式（1.7），有

(1?e?1/0.1)(1?e?1/2z?1)(1?e?1/1z?1)D(z)?(1.23?0.094e?1)[1?z?1e?1/0.1?(1?e?1/0.1)z?2]?1*(1?0.607z)(1?0.3679z)(1.23?0.094z?1)(1?0.00045z?1?z?2)?1?1

由此，

1*(1?0.607z?1)(1?0.3679z?1)U(z)D(z)?? （1.8） ?1?1?2(1.23?0.094z)(1?0.00045z?z)E(z)对式（1.8）等号两边交叉相乘，有

1.23U(z)+0.093z-1U(z)-1.23z-2U(z)-0.094z-3U(z)=0.999E(z)-0.974z-1E(z)+0.223z-2E(z)

（1.9）

得到易于编程的差分方程

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u(k)=0.81e(k)-0.80e(k-1)+0.18e(k-2)-0.076u(k-1)+u(k-2)+0.074u(k-3) （1.10）

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2 matlab仿真及分析

本文采用matlab软件中建立.m文件进行仿真。其仿真程序如下： ts=1; %采样周期

u_2=0;u_1=0;y_1=0;e_1=0; %初始化 for k=1:1:50; %测试得到50个输出 time(k)=k*ts;

r=1; %单位阶跃输入时

y(k)=0.149*u_2+0.089*u_3+0.98*y_1-0.22*y_2 ;%系统输出响应

e(k)=r-y(k);

u(k)=0.81e(k)-0.79e(k-1)+0.18e(k-2)-0.076u(k-1)+u(k-2)+0.076u(k-3);%控制器输出 y_1=y(k); e_1=e(k); u_2=u_1; u_1=u(k); end

plot(time,r,'r',time,y,'g',time,u,':','linewidth',2);%绘制系统输入、输出、控制器输出 xlabel('time(s)');ylabel('r,y'); legend('step input','output tracking');

运行上述程序，得仿真结果如图2.1所示。因此，本设计给出的Dahlin控制器，使系统经过约2s，系统的单位阶跃响应达到稳定，且稳定误差为0，控制器的输出没有振铃现象，满足设计目标。

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图2.1 系统输入、输出响应及控制器输出的曲线

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参考文献

[1] 张德江.计算机控制系统[M].机械工业出版社，2007，6. [2] 胡寿松.自动控制原理[M].科学出版社，2008，12.

[3] 赵俊生.机电系统计算机控制及辅助设计[M]，电子工业出版社，2012，3.

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通过这次课程设计,我发现自己有很多不足的地方,如基础知识掌握不牢固,很多知识点都忘记了,计算速度慢及准确性低,分析问题能力不够全面等等。同时，在设计的过程中遇到很多问题，如怎样使用WORD的工具,计算公式输入，画图等。明白了有些东西看起来很简单，但一旦做起来却需要很多心思，要注意到很多细节问题。要做心 得 体 会 到能好好理解课本的内容，一定要认认真真做一次计算。因此，完成课程设计使我对课本的内容加深了理解。 总体来说，这次的课程设计不单在专业基础方面反映了我的学习还要加倍努力，还在对一些软件的应用需要加强。对C语言编程的计算机计法有待探究，只是基本上明白程序过程，还不能明白的彻底。随着科技发展及计算机计法的方便，简单，我将认真学好这种方法，以便以后工作的需要。 总体而言，这次的课程设计对我们运用所学知识，发现、提出、分析和解决实际问题、锻炼实践能力的考察，使我们更清楚地知道不足之出，从而提高我们。 教 师 评 语 成绩及签名 2014年6月 15日

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通过这次课程设计,我发现自己有很多不足的地方,如基础知识掌握不牢固,很多知识点都忘记了,计算速度慢及准确性低,分析问题能力不够全面等等。同时，在设计的过程中遇到很多问题，如怎样使用WORD的工具,计算公式输入，画图等。明白了有些东西看起来很简单，但一旦做起来却需要很多心思，要注意到很多细节问题。要做心 得 体 会 到能好好理解课本的内容，一定要认认真真做一次计算。因此，完成课程设计使我对课本的内容加深了理解。 总体来说，这次的课程设计不单在专业基础方面反映了我的学习还要加倍努力，还在对一些软件的应用需要加强。对C语言编程的计算机计法有待探究，只是基本上明白程序过程，还不能明白的彻底。随着科技发展及计算机计法的方便，简单，我将认真学好这种方法，以便以后工作的需要。 总体而言，这次的课程设计对我们运用所学知识，发现、提出、分析和解决实际问题、锻炼实践能力的考察，使我们更清楚地知道不足之出，从而提高我们。 教 师 评 语 成绩及签名 2014年6月 15日

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