自动控制原理及其应用(第2版)黄坚第二章习题课

自动控制原理及其应用(第2版)黄坚

第二章习题课输入u 输出u 解： 输入 i 输出 o i1=i-i2 u1=ui-uo uo u1 ui-uo i=R i1= R = R 2 1 1 du1 d(ui-uo) i2=C dt =C dt (a) +ui

(2-1)u1C i2 i1 R1

2-1 试建立图所示电路的动态微分方程

R2

ui-uo uo d(ui-uo) = R - C dt R1 2 dui duo R2(ui-uo )=R1u0-CR1R2( dt - dt ) duo dui CR1R2 dt +R1uo+R2u0=CR1R2 dt +R2ui

+ i uo -

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第二章习题课(b) 解： (ui-u1) i=i1+i2 i= R1

(2-1)u1 L iR1 C

+ui

i1 i2

R2

+ uo -

-

uo du1 du1 ui-u1 uo i1= R i2=C dt R1 = R2 +C dt 2 L duo L duo u1-uo=R dt u1=uo+R dt 2 2 duo CL d2uo ui uo L duo uo - = R +C dt + R dt2 R1 R1 R1R2 dt 2 2 ui CL d2uo L ) duo +( 1 + 1 )u = R dt2 +(C+R R dt R R o R1 1 2 1 2 2

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第二章习题课

(2-2)

2-2 求下列函数的拉氏变换。 求下列函数的拉氏变换。 (1) f(t)=sin4t+cos4t ω L[sinωt]=ω2+s2 解： s L[cosωt]= ω2+s2

4 + s s+4 L[sin4t+cos4t]= s2+16 s2+16 = s2+16 (2) f(t)=t3+e4t 解： L[t3+e4t]= 3!+ 1 = 6s+24+s4 s4(s+4) s4 s-4

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第二章习题课(3) f(t)=tneat n! 解： L[tneat]=(s-a)n+1 (4) f(t)=1(t-τ)e2t 1 解： L[1(t-τ)e2t]=e-τs s-2

(2-2)

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第二章习题课

(2-3)

2-3 求下列函数的拉氏反变换。 求下列函数的拉氏反变换。 A1 A2 s+1 (1) F(s)= (s+2)(s+3) = + s+3 s+2 解： A1=(s+2) s+1 s=-2 =-1 (s+2)(s+3) s+1 A2=(s+3)(s+2)(s+3) s=-3 =2 2 - 1 F(s)= s+3 s+2 f(t)=2e-3t-e-2t

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第二章习题课

(2-3)

A2 A3 A1 s (2) F(s)= (s+1)2(s+2)= (s+1)2 + s+1 + s+2 s 解： A1=(s+1)2 (s+1)2(s+2) s=-1 =-1 d[ s ] A2= ds s+2 s=-1=2 A3=(s+2)(s+1)2s (s+2) s=-2 =-2 f(t)=-2e-2t-te-t+2e-t

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第二章习题课

(2-3)

2s2-5s+1= A1s+A2 + A3 (3) F(s)= s(s2+1) s s2+1 解： F(s)(s2+1) s=+j =A1s+A2 s=+j 2s2-5s+1 =A s+A 2 s=j s s=j 1 -5j-1=-A1+jA2 1+ s + -5 F(s)= s s2+1 s2+1 -2-5j+1 =jA1+A2 j A1=1 A2=-5

A3=F(s)s s=0 =1 f(t)=1+cost-5sint

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第二章习题课

(2-3)

s+2 (4) F(s)= s(s+1)2(s+3) A1 A2 A3 A4 解： = (s+1)2 + s+1 + s + s+3 -1 -3 2 A=1 A1= 2 A2= 4 A3= 3 4 12 (s+2) d[ s(s+3) ] [s(s+3)-(s+2)(2s+3)] -3 A2= ds s=-1 = 4 2 s=-1 = [s(s+3)] -t e-t- 3 e-t + 2 + 1 e-3t f(t)= 2 3 12 4

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第二章习题课2-4 求解下列微分方程。 求解下列微分方程。 d2y(t) dy(t) (1) dt2 +5 dt +6y(t)=6

(2-4)

· y(0)=y(0)=2

6 解： s2Y(s)-sy(0)-y'(0)+5sY(s)-5y(0)+6Y(s)= s 6 s2Y(s)-2s-2+5sY(s)-10+6Y(s)= s 6+2s2+12s= A1 + A2 + A3 Y(s)= s(s2+5s+6) s s+2 s+3 A1=1 A2=5 A3=-4 y(t)=1+5e-2t-4e-3t

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第二章习题课(2) dy(t) 2 dt +y(t)=t

(2-4)

y(0)=0

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第二章习题课

(2-5)

2-5 试画题图所示电路的动态结构图， 试画题图所示电路的动态结构图， c 并求传递函数。 并求传递函数。 i1 (1) 解： + RUr(s)Cs _

I1(s)+ +

i2

1

+

I(s)R2

Uc(s)

ur-

i R2

uc-

1 Uc(s)

R1 I2(s)

1 +sC)R (R 2 R2+R1R2sC Ur(s) 1 Uc(s) = 1 +sC)R = R1+R2+R1R2sC 1+( R 2 1

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第二章习题课(2) 解： +uri

(2-5)u1R1 C L

L1=-R2 /Ls L2=-/LCs2 L3=-1/sCR1 L1 L3=R2/LCR1s2Ur(s)_ R1 -

i1 i2

R2

+ uc -

-

P 1=R2/LCR1s2 1=1Uc(s)Cs

L I2(s) U1(s) Uc(s) 1I1(s) 1 1 I(s) 1 RI1(s)

U1(s) L3

L2

Ls

2

R2 Ur(s)= Uc(s) R1CLs2+(R1R2C+L)s+R1+R2

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第二章习题课

(2-6)

2-6 试采用复阻抗写出传递函数。 试采用复阻抗写出传递函数。R2 R1 R3 C

ur

- ∞+ +

uc

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第二章习题课c2 i 2

(2-7)xi k1 f1 x0 y

2-7 试证明两系统为相似系统。 试证明两系统为相似系统。 +ui +R1 c1

i1 R2

uo -

f2 k2

-

i

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第二章习题课

(2-8)

2-8 设有一个初始条件为零的系统，系 设有一个初始条件为零的系统， 统的输入、输出曲线如图， 统的输入、输出曲线如图，求G(s)。 。δ(t) K 0 T

c(t)

解:t

δ(t) c(t) K 0 T

t

K t- K (t-T) K (1-e-TS) c(t)= T T C(s)= Ts2 C(s)=G(s)

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第二章习题课

(2-9)

2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已知初 若系统在单位阶跃输入作用时， 始条件为零的条件下系统的输出响应， 始条件为零的条件下系统的输出响应，求 系统的传递函数和脉冲响应。 系统的传递函数和脉冲响应。 -t 1 -2t R(s)= s c(t)=1-e +e r(t)=I(t) 1 - 1 + 1 = (s2+4s+2) 解: C(s)= s s+2 s+1 s(s+1)(s+2) (s2+4s+2) G(s)=C(s)/R(s)= (s+1)(s+2) (s2+4s+2) =1+ 2 - 1 脉冲响应: 脉冲响应 C(s)= (s+1)(s+2) s+2 s+1 c(t)= (t)+2e-2t-e-t δ

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第二章习题课

(2-10)

2-10 已知系统的拉氏变换式，试画出系统的 已知系统的拉氏变换式， 动态结构图并求传递函数。 动态结构图并求传递函数。 解: X1(s)=R(s)G1(s)-G1(s)[G7(s)-G8(s)]C(s)={R(s)-C(s)[G7(s)-G8(s)]}G1(s) X2(s)=G2(s)[X1(s)-G6(s)X3(s)] X3(s)=G3(s)[X2(s)-C(s)G5(s)] C(s)=G4(s)X3(s)R(s) G1 X1(s)

G6(s)X3(s) G2

G6 G3X3(s)

X2(s) C(s)G5(s) -

G4

C(s)

C(s)[G7(s)-G8(s)]

G5 G7 G8

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第二章习题课G6 R(s) -

(2-10)

R(s)

G1

-

-

G1G2G3G4 C(s) C(s) G2 G +G GGG 1+G3G2 6 - 3 4 3 5 G4 G7-G8G5 G7 G8

G1G2G3G4 C(s) =1+G G G +G G G +G G G G (G -G ) R(s) 3 2 6 3 4 5 1 2 3 4 7 8R(s) G1G2 G3G4 C(s) 1+G3G2G6 G5 G7-G8

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第二章习题课(a)R(s) R(s) 求系统的 G1(s) G3(s) G3(s)

(2-11) G2 1+G2H1

传递函数 G1+G3

G2 G3 解: 1+G2H1(s) G2 R(s) G2(s) =1+G2H1+G1G2C(s) + H2 G2(s) G1 1+G1H2_ _ 1+G2H1 G2G1+G2H1(s) G3 C(s) =1+G H +G G H R(s) H 1 2 1 2(s) 2 2

C(s) + G2(s) + _ G1(s) _ G (s) C(s) 2 _ _ H1(s) H1(s) H2(s) G 1(s)H2(s)

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