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学号 M200971066

10487

密级

硕士学位论文

单相 PWM 整流器控制策略研究

学位申请人：学科专业：指导教师：

黄辉

电力系统及其自动化毛承雄教授陆继明教授 2012 年 1 月 6 日

答辩日期：

A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Engineering

The Research of Single-Phase PWM Rectifier

and Control Strategy

Candidate: Huang Hui

Major:

Power System and Its Automation

Supervisor: Prof. Mao Chengxiong

Prof. Lu Jiming

Huazhong University of Science & Technology

Wuhan 430074, P.R.China

January, 2012

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作

及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不

包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做

出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本

声明的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名：

日期：

年月日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

保密□，在_____年解密后适用本授权书。

本论文属于

不保密□。

(请在以上方框内打“√”)

指导教师签名：

日

日期：年

学位论文作者签名：日期：年月

月日

华中科技大学硕士学位论文

摘要

随着社会的发展，人们对电能质量的要求越来越高，作为一种能够有效改善电能

质量的装置，电子电力变压器 EPT（Electronic Power Transformer）得到了越来越多的关注，与传统变压器相比，EPT 可以维持负荷侧电压的恒定；可以保证原方电流和副方电压为正弦波；原方功率因数和副方电压可调；可以抑制三相系统不平衡。本文以 EPT 输入级 PWM 整流器为研究对象，主要对单相 PWM 整流器控制策略进行研究。

分析了单相 PWM 整流器基本原理，并建立了其数学模型；分析了交流侧三次谐为了实现单相 PWM 整流器直流侧电压的稳定和交流侧运行在单位功率因数状波电流形成原因和抑制三次谐波电流的方法；介绍了常用的锁相方法。

态，分别分析了基于重复控制的 PWM 整流器控制策略和基于输入输出反馈线性化的控制策略，为了减小直流电容电压中的二次纹波对交流电流控制的影响，在直流电压控制环中添加了二次纹波滤波器。

本文对试验系统进行了硬件系统和软件系统设计。介绍主电路、采样信号调理电路原理图，并且为软件系统设计了软件流程图。最后对采用的控制策略进行试验验证，实现了直流电压的稳定和交流侧单位功率因数运行。

关键词：电子电力变压器单相整流器重复控制反馈线性化

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Abstract

With the development of society, the requirement of high quality and reliability power supply is increasing all the time. As one of the efficient device to improve power supply quality, Electronic Power Transformer (EPT) attracts an increasing attention of researchers. Compared with traditional transformer, EPT has a lot of advantages. The output voltage of the EPT is constant. The currents of the primary side and the voltage of the secondary side of the EPT are sinusoidal waves with very low total harmonic distortion (THD). The power factor of the primary side and the voltage of the secondary side could be flexibly controlled. It has the ability to keep system auto-balancing. This paper focuses on the control strategies of the single phase PWM rectifier of the EPT.

In this paper, the working principle of the single phase PWM rectifier is analyzed and a mathematical model is founded. The third harmonic in the supply current is also analyzed and a method is presented to improve the supply current. Traditional methods for phase lock loop is also introduced in this paper.

To keep the DC voltage constant and the single phase rectifier working at unit power factor, two control strategies are introduced in this paper, one of the strategies is repetitive control strategy and the other is feedback linearization control strategy. A second harmonic notch filter is presented to reduce the impact of the second harmonic voltage of the DC voltage on the control of the current.

The hardware system and software system of the experiment system are designed to verify the effectiveness of the control strategies. The paper introduces the design of electric scheme, control system, and gives the flow chart of the main program. Finally the experimental results prove that it is accorded the proposed methods and it is satisfied with the waveform.

Keywords: Electronic power transformer, Single phase PWM rectifier, Repetitive control,

Feedback linearization control

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摘要 .................................................................................................................. Abstract .............................................................................................................. 1 绪论

I II

1.1 课题来源与背景 ...................................................................................... (1) 1.2 电子电力变压器基本原理 ...................................................................... (2) 1.3 电压型 PWM 整流器控制策略研究现状 .............................................. (3) 1.4 本文主要工作 .......................................................................................... (4) 2 单相 PWM 整流器建模及系统分析

2.1 单相 PWM 整流器基本原理 .................................................................. (6) 2.2 单相 PWM 整流器数学模型 .................................................................. (8) 2.3 单相 PWM 整流器双闭环控制系统设计 ............................................ (12) 2.4 单相 PWM 整流器谐波分析 ................................................................ (15) 2.5 锁相环设计 ........................................................................................... (18) 3 单相 PWM 整流器重复控制器设计

3.1 重复控制介绍 ....................................................................................... (22) 3.2 重复控制器的结构 ............................................................................... (25) 3.3 PWM 整流器重复控制器设计和仿真 .................................................. (27) 4 单相 PWM 整流器反馈线性化控制器设计

4.1 微分几何理论简介 ............................................................................... (32) 4.2 单相 PWM 整流器控制器设计 ............................................................ (37) 4.3 系统仿真 ............................................................................................... (39) 5 单相 PWM 整流器试验结果

5.1 试验系统主电路 ................................................................................... (40) 5.2 试验系统控制电路 ............................................................................... (41)

III

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5.3 控制系统软件设计 ............................................................................... (44) 5.4 试验结果 ............................................................................................... (48) 6 全文总结

6.1 工作总结 ................................................................................................ (52) 6.2 未来工作展望 ....................................................................................... (52)

致谢 ........................................................................................................... (54) 参考文献 ....................................................................................................... (55) 附录 1 实验装置实物图 .............................................................................. (59)

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1 绪论

1.1 课题来源与背景

随着科学技的发展，越来越多的自动化设备被使用到工业生产之中，如高精度测

量仪器、自动化生产线、机器人、精密数控机床等，这些设备对供电可靠性和供电质量的要求很高，对供电质量非常敏感，任何电能质量问题都可能导致生产的产品质量下降或管理秩序混乱，甚至可能损坏生产设备，造成巨大的经济损失和不良的社会影响。

电力系统中的电能质量问题不可避免的。一方面电力系统是庞大的非线性系统，

电力系统中很多元件都是非线性的，由于多种原因，发电机的输出电压并不是标准的正弦波，其中含有少量的谐波成分；由于变压器励磁回路的非线性特性，变压器也会产生少量的谐波电流；电力系统中存在大量的非线性负荷，如笔记本电脑、电视机、电弧炉等，这些非线性负荷会向电力系统中注入谐波电流，从而影响电能质量；另一方面电力系统改变运行方式或系统故障时也会造成电能质量问题，大容量发电机并网或切除大容量负荷，继电保护装置动作等，会引起电力系统的动态调节过程，在这个动态调节过程中，电力系统的电压、频率会出现波动，从而引起电能质量问题。

随着人们对电能质量要求的提高科学技术的发展，很多面向用户的电力设备

[1]

[2]

（custom power devices）被使用到电力系统中以改善电能质量，如动态电压恢复器 DVR

（Dynamic Voltage Restorer），静止同步补偿器 STATCOM

[3]

（Static Synchronous

Compensator），统一能量调节器 UPQC（Unified Power Quality Conditioner）等。DVR

可以消除系统电压波动、限制故障电流、减少电压谐波等；STATCOM 可以抑制电压

波动与闪变、补偿负荷不平衡、提高功率因数等；UPQC 兼有 STATCOM 和 DVR 的

功能，可以快速补偿供电电压的突升或突降、波动和闪变，减少谐波电压、补偿各相

电压的不平衡、补偿故障时的短时电压中断以及补偿负载谐波电流、无功电流等，是

一种具有综合调节功能的电能质量控制器。

作为电力系统的重要组成部分，传统的电力变压器具有结构简单，可靠性高，制

造成本低等优点，但是，随着人们对供电可靠性和电能质量要求的不断提高，传统变

压器的不足之处表现的越来越明显，主要有：功能单一，体积、重量大；负荷大范围

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变化的时候不能维持负荷侧电压的恒定；变压器的某一侧发生故障的时候，会影响到

另一侧；系统中的谐波电压、谐波电流会通过一侧传递到另外一侧；变压器励磁回路产生的谐波电流会对系统造成谐波污染

[4]

。很显然传统电力变压器没有改善电能质量

的功能。

随着大功率电力电子器件及控制技术的发展，一种新型的变压器，电子电力变压

器 EPT（Electronic Power Transformer）得到了越来越多的关注，与传统变压器相比电子电力变压器具有以下优点：无环境污染；负荷变化时可以维持负荷侧电压的恒定；可以保证原方电流和副方电压为正弦波；原方功率因数和副方电压可调；可以抑制三相系统不平衡

[5]

。因此，电子电力变压器不仅具有普通变压器的功能，而且具有改善

电能质量的能力。

本文受到国家自然科学基金（青年）项目资助，编号：50807020，题目：基于电

子电力变压器的输电系统功率振荡抑制与潮流控制。本文主要对 EPT 输入级整流器控

制策略进行研究。

1.2 电子电力变压器基本原理

输入(工频交流)

电子电力变压器的基本原理于图 1.1 所示，输入的工频电压经输入侧电力电子变

换器变换成高频电压，高频电压经过高频变压器的变压作用后输出高频电压，输出侧电力电子变换器将变压器输出的高频电压变换成工频交流电压。选择适当的控制方式，电子电力变压器可以控制输入侧无功功率和输出侧的电压频率和相位。

高频高频输出(工频交流) 电力电子信号高频信号电力电子变换器变压器变换器

控制

图 1. 1 EPT 工作原理图

电子电力变压器的具体实现方案有两种形式：一种形式是在电子电力变压器的

输入侧和输出侧变换器中不含直流环节，输入侧电力电子变换器将输入的工频电压直

[6]

接变换成高频电压，输出侧电力电子变换器将变压器输出的高频电压变换成工频交流电压，其工作原理于图 1.2 所示；另外一种是在电子电力变压器的输入侧和输出侧变

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换器中含有直流环节，输入侧电力电子变换器先将输入的工频交流电压整流成直流电

输入(工频交流)

压，再将直流变换成高频交流电压输入到高频变压，输出侧电力电子变换器先将高频变压器输出的高频电压变换成直流电压，让后逆变成工频交流电压给负载供电，其工作原理于图 1.3 所示。

高频 AC/AC 信号高频高频信号 AC/AC 输出(工频交流) 变压器

控制

输入(工频交流)

图 1. 2 不含直流环节的 EPT 原理图

高频 AC/DC/AC 高频高频信号 AC/DC/AC 输出(工频交流) 信号

变压器控制

图 1. 3 含直流环节的 EPT 原理图

课题组采用含有直流环节的实现方案作为武钢电子电力变压器的实现方案，本论

文主要对输入侧电力电子变换器中的单相整流器控制策略进行研究。

1.3 电压型 PWM 整流器控制策略研究现状

由于电压型 PWM 整流器具有能量可以双向流动、直流侧电压恒定、网侧电流谐

波含量低、功率因数可调等优点，在无功补偿器、有源滤波器和变频调速系统中得到了广泛的应用，学者们对电压型 PWM 整流器的控制策略进行了深入的研究。

电压型 PWM 整流器电流控制策略主要分成两类：一类是间接电流控制策略；另

[6]

一类是直接电流控制策略。间接电流控制策略

由学者 J.W. Dixon 提出，也就是幅相

控制策略，基本原理是根据 PWM 整流器稳态方程，由整流器直流侧电压和交流侧无

功功率来调节 H 桥交流侧电压的幅值和相位，从而调节电网侧电流的大小，对电网侧

电流进行开环控制，由于没有网侧电流反馈，这种控制策略的动态性能欠佳，但其控制策略简单、成本低，在对 PWM 整流器动态性能要求不高的场合，间接电流控制仍

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然有一定的应用前景。直接电流控制策略是对交流电流进行直接控制使其跟随指令

电流的控制策略，一般采用直流电压外环，交流电流内环的控制策略，既可稳定直流

[8]

电压，又可实现单位功率因数控制，并且动态响应快，控制精度高，在实际系统中得到广泛应用。直接电流控制包括滞环电流控制策略

[11]

[9]

、直接功率控制策略

[10]

、预测电流控

制等，滞环电流控制具有动态响应快，控制精度高等优点，但是开关频率不固

定，不利于系统的设计；直接功率控制具有功率因数高，结构简单等优点，但是由于

使用了功率滞环比较，因此也存在开关频率不固定的缺点；预测电流控制动态响应快，

但是易受系统参数变化的影响。

PWM 整流器是一个非线性控制系统，上述电流控制策略采用的是 PWM 整流器

小信号模型，当系统受到比较大的干扰的时候，系统稳定性会变差，随着控制理论的

发展，各种非线性控制策略在 PWM 控制中得到了广泛的应用。主要有反馈线性化控

制策略、基于 Lyapunov 稳定性理论的控制策略、基于无源控制理论的控制策略、基

于模糊控制和基于人工神经网络理论的控制策略。

1.4 本文主要工作

本文以电子电力变压器输入级 PWM 整流器为研究对象，主要从以下几个方面对

单相 PWM 整流器进行了研究。

1. 单相 PWM 整流器建模

从单相 PWM 整流器的基本原理出发，介绍了单相 PWM 整流器在静止坐标系中

的数学模型和在旋转坐标系中的数学模型；介绍了单相 PWM 整流器的双闭环控制策

略以及控制参数的设计；介绍了单相 PWM 整流器交流侧三次谐波电流形成的原理及

其抑制策略；介绍了单相 PWM 整流器交流侧电压和直流侧电容的选择方法；介绍了

PWM 整流器中常见的锁相方法。

2. 单相 PWM 整流器重复控制器设计

为了实现对交流侧电流的无静差跟踪，采用重复控制器为电流环控制器。介绍了

重复控制器的基本原理和重复控制器设计的基本方法；设计了单相 PWM 整流器电流

环重复控制器，并对该控制策略进行了 MATLAB 仿真。

3. 单相 PWM 整流器反馈线性化控制器设计

介绍了微分几何理论基本概念和输入输出反馈线性化的基本方法；对单相 PWM

整流器进行了输入输出反馈线性化控制器设计和 MATLAB 仿真。

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4. 单相 PWM 整流器的硬件实现

设计了试验装置的硬件系统和软件系统，并且搭建了试验平台，对单相 PWM 整

流器的重复控制策略和输入输出反馈线性化控制策略进行了试验研究。

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2 单相 PWM 整流器建模及系统分析

2.1 单相 PWM 整流器基本原理

传统的整流器一般采用二极管不控整流或晶闸管相控整流，它们存在以下缺点：

输入交流电流不是正弦的，含有大量谐波，会给电网造成谐波污染；能量只能从电网侧传到负载侧，能量不能双向流动；网侧功率因数低。PWM 整流器的出现很好的解决了这些问题，PWM 整流器具有能量可以双向流动、直流侧电压恒定、网侧电流谐波含量低、功率因数可调等优点，可以用来提供直流电源，对系统进行无功补偿等，在实际系统中得到广泛的应用。

2.1.1 单相 PWM 整流器拓扑结构

单相电压型 PWM 的拓扑结构如图 2.1 所示，其中 us 代表电网电压，L 代表 Boost

升压电感，R 代表电感内阻和系统开关损耗等效电阻，iL 代表流过电感的电流，S1 ~ S4

代表 H 桥 4 个开关管的驱动信号，u AB ? u A ? uB 代表 H 桥交流侧电压，C 代表 H 桥直

流侧电容， uDC 代表直流电容 C 两端的电压， iDC 代表 H 桥直流侧输出电流， iC 代表

直流电容 C 中流过的电流， iO 代表直流负载中流过的电流。

R iL

?iL

uB S4

图 2. 1 单相 PWM 整流器拓扑结构图

2.1.2 单相 PWM 整流器电压电流关系

单相 PWM 整流器的主电路结构如图 2.1 所示，系统在稳定运行的时候，电感电

华中科技大学硕士学位论文流 iL 中谐波含量不高，忽略 iL 中的谐波电流和 H 桥交流侧电压 u AB 中的谐波电压分量，系统可以等效成图 2.2 所示的单相电路，其中 us 为电网电压，u L 为电感两端电压，u R 为电阻两端电压， u AB 为 H 桥交流侧电压， iL 为流过电感的电流。从图 2.2 可以得到电网电压和电网电流的基本关系式为

(2.1)

j?LiL ? RiL ? us ? uAB

式（2.1）中 us 、 L 、 R 是由系统决定的，是一个定值，因此通过调节 H 桥交流侧电压 u AB 的大小和相位可以控制系统电流 iL 的大小和相位。

uR i

图 2. 2 单相交流电路

uABu

( a)

??s

R q

i L

u s

??u

(b)

( c)

图 2. 3 PWM 整流器电压电流向量图

稳态时，电压型 PWM 整流器处在整流和逆变状态时电压和电流向量关系如图 2.3

所示，图 (a) 中整流器工作在非单位功率因数整流状态，电网电流 iL 滞后电网电压 us ，

整流桥交流侧电压 u AB 滞后于电网电压 us 的角度为? ；图 (b) 中整流器工作在单位功率

因数整流状态，电网电流 iL 电网电压 us 同相位，整流桥交流侧电压 u AB 滞后于电网电

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压 us 的角度为? ；图 (c) 中整流器工作在单位功率因数逆变状态，电网电流 iL 与电网电压 us 反相，整流桥交流侧电压 u AB 超前于电网电压 us 的角度为? ，能量从负载侧回馈

到电网侧。

2.2 单相 PWM 整流器数学模型

2.2.1 单极性调制介绍

PWM 整流器广泛采用正弦脉宽调制策略（SPWM），其理论基础是冲量守恒定律：两个形状不同，冲量相等的窄脉冲加到惯性环节上，其作用效果是相同的

[12]

。PWM

整流器 SPWM 调制策略的原理是：当 H 桥直流侧电压一定的时候，用和正弦调制波和三角载波作比较，在它们相等的时候进行开关的切换，在 H 桥的交流侧可以得到一组幅值相同，脉冲宽度按正弦规律变化的矩形波，其中正弦调制波的频率是电网电压基波频率，三角载波的频率是开关器件的开关频率，对矩形波进行傅里叶分析，其主要成分是与调制波同频率的基波分量，还含有开关频率附近以及开关频率整数倍频率附近的谐波分量，通过控制调制波的大小和相位就可以控制 H 桥交流侧电压的大小和相位，从而控制流过交流电感的电流大小和相位。

?uC

? t

( a)

(b)

? t

( c)

图 2. 4 单极性调制开关管驱动信号 ? t

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?uC

? t

( a)

u A u

uu0

(b)

? t

uu0

( c)

? t AB

DC 0 ? t

?uDC

( d )

图 2. 5 单极性调制电压关系图

根据电压极性的不同，SPWM 调制策略可以分为单极性调制策略和双极性调制策

略，在调制波为正时，输出电压中只含有正脉冲的称为单极性调制，如图 2.5 所示，输出脉冲电压是正负交替出现的称为双极性调制。在载波比相同的情况下，在一个调制波周期中，单极性调制输出电压脉冲个数几乎是双极性调制输出电压脉冲个数的两倍，也就是说，在开关频率相同的情况下，单极性调制可以将输出电压脉波数提高一倍，有利于提高输出电压质量，改善系统电流质量，因此，在单相 PWM 整流器中多采用单极性调制方式，本文也采用单极性调制方式。

对于图 2.1 中的单相 PWM 整流电路， S1 ~ S4 代表 H 桥 4 个开关管的驱动信号，当 Si ?1时，表示开关管导通，当 Si ? 0 时，表示开关管关断，一个桥臂上的两个开关

管的驱动信号是互补的，当上管导通（关断）的时候，下管关断（导通）。假设 H 桥

直流侧电压恒定为 uDC ，当采用单极性 SPWM 调制策略时，各个开关管的驱动信号如

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图 2.4 所示，与开关信号对应的系统电压如图 2.5 所示，调制波 uC 与载波 uT 比较，得

到驱动信号 S1 ，当 S1 ? 1时， S2 ? 0 ，上管导通，下管关断， uA ? uDC ，当 S1 ? 0 时，

S2 ? 1，上管导通，下管关断，u A ? 0 ；调制波 ? uC 与载波 uT 比较，得到驱动信号 S3 ，

当 S3 ?1 时， S4 ? 0 ，上管导通，下管关断， uB ? uDC ，当 S3 ? 0 时， S4 ? 1，上管导通，下管关断， uB ? 0 ，H 桥交流侧的电压 u AB ? u A ? uB ，如图 2.5（d）所示。

2.2.2 单相 PWM 整流器在静止坐标系中数学模型

对于图 2.1 所示的单相 PWM 整流器，当采用单极性调制策略时，其电压满足关

系式（2.2），其电流满足关系式（2.3）。通过整理式（2.2）和式（2.3）可以得到单相 PWM 整流器数学模型，如式（2.4）所示。

对单相 PWM 整流器运用 KVL 定理得到（2.2）。

A 1DC ??

u ? Su B3DC ??

uAB ? uA ? uB ??

??di

u?Su(2.2)

??dt

? Ri

? u

对单相 PWM 整流器运用 KCL 定律得到（2.3）。 iDC ? iC ? iO

duDC i ? C ??Cdt ??

?iDC ? S1 * iL ? S3 * (?iL ) ??

综合（2.2）、（2.3）得到单相 PWM 整流器数学模型（2.4）。

????

(2.3)

??L diL ? u ? Ri ? (S ? S )u ??dt

??C DC ? (S 1 ? S 3 )i L ? i O ?? dt

L 1 3DC

(2.4)

微分方程组（2.4）表示单相 PWM 整流器模型，它是一个非线性时变模型，造成

系统非线性的原因是系统中存在开关器件，而开关器件的运行状态是不连续的。定义 S ? (S1 ? S3 ) 为整流器的开关函数，则可以用图 2.6 表示单相 PWM 整流器的数学模型。

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1 L * S ? R

uDC

iC 1 DC C * S

图 2. 6 单相 PWM 整流器框图

2.2.3 单相 PWM 整流器在 d-p 坐标系数学模型

单相 PWM 整流器工作在稳态的时候，忽略开关函数 S ? (S1 ? S3 ) 中的高频分量，

只考虑其中的基波分量，假设系统电压电流以及开关函数为：

?us ? ud sin(?t) ? uq cos(?t)

???

(2.5)

? id sin(?t) ? iq cos(?t) ? S sin(?t) ? S cos(?t)

其中， ud 、 uq 、 id 、 iq 、 Sd 、 S q 分别为电压电流和开关函数的 d 轴分量和 q 轴

分量，在系统处在稳态时，它们都是直流分量，? 为电源电压的频率，由锁相环得到。将式（2.5）带入到（2.4）中得到：

?L did ? u ? Ri ? ?Li ? S u

?? di

dt d d

q d DC

? uq ? Riq ? ?Lid ? Sq uDC

(2.6)

C duDC

? Si ? i

?? dt

从式（2.6）中可以看到，变换后，通过控制就可以控制 Sd 、 S q ，即可以控制 id 、

iq ，从而控制交流电流 iL 的大小和相位。因此，通过变换后将交流电流 iL 的控制问题

转化成直流量 Sd 、 S q 的控制问题，简化了控制系统设计。

电压和电流的 d 轴分量和 q 轴分量是通过坐标变换得到的，其变换关系为：

?d ?????sin(?t)

????

???? ?cos(?t)

cos(?t) ??? ??

???

(2.7)

? sin(?t)???????

其中? 、? 为电压或电流的? 分量和 ? 分量，d 、q 为计算得到的 d 轴分量和 q 轴

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分量。? 分量是当前的采样值， ? 分量超前? 分量四分之一周期，可以由多种方法计

算得到，其中比较简单的是通过延时的方法得到，即将? 分量延时四分之一周期后取相反数就得到 ? 分量。

2.3 单相 PWM 整流器双闭环控制系统设计

2.3.1 单相 PWM 整流器双闭环控制系统原理

PWM 整流器具有能量可以双向流动、直流侧电压恒定、网侧电流谐波含量低、

功率因数可调等优点，因此要求单相 PWM 整流器控制系统满足以下要求：维持整流器直流侧电压恒定，整流器交流侧电流能够快速跟踪电流指令。通常采用电压外环，电流内环的双闭环控制策略，电压外环控制直流电容电压恒定，电流内环控制交流侧电流到给定值。

比例-积分-微分（PID）控制器结构简单，鲁棒性强，在实际控制系统中得到了广

泛的应用。学者们提出了很多方法来整定 PID 控制器控制参数，如 Ziegler-Nichols 参数整定法、改进的 Ziegler-Nichols 参数整定法、幅值相位欲度设定法、最优整定法等

[13]

。本小节主要讨论单相 PWM 整流器 PI 控制参数设计。

单相 PWM 整流器双闭环控制系统原理如图 2.7 所示，其基本原理是：通过调节

H 桥交流侧电压来控制流过电感的电流。其具体过程是：直流电容电压指令值 uDC* 与直流电压实际值 uDC 的偏差经电压控制器作用后，得到电感电流指令的幅值，电感电

流指令值的相位由锁相环得到，电感电流指令值 iL 与电感电流测量值 iL 的偏差经电流

内环控制器调节和电网电压 us 的前馈调节得到 H 桥交流侧电压指令值 u

AB ， uAB 除以

直流侧电压得到 H 桥的调制波 S ， S 与载波比较得到 H 桥的开关状态，可以得到 H

桥交流侧电压 u AB ，电网电压 us 减去 H 桥输出电压 uAB 得到电感和电阻两端的电压，

可以得到流过电感的电流 iL ，电感电流 iL 经过开关函数作用，得到 H 桥直流侧电流

iDC ， iDC 减去负载电流 iO 得到流过电容电流 iC ，电容对 iC 的积分可以得到电容电压 uDC 。

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锁相环 u s

i iO

控制器 i * L L 控制器 K u* S KH u AB 1 iL DC

i 1 C

DC AB

C * S

DC u

图 2. 7 单相 PWM 整流器双闭环控制框图

2.3.2 单相 PWM 整流器电流内环控制参数设计

在不考虑直流电容电压变化的情况下，由图 2.7 可以得到电流内环的传递函数模

AB ，

型如图 2.8 所示，其中 K pwm 为 H 桥的传递函数，其输入为 H 桥交流侧电压指令值 u

其输出为 H 桥交流侧电压实际值 u AB ，可以将其看成一个时间常数很小的惯性环节，

通常取 K pwm ??

，Ts 为整流桥的开关周期，电流环采用 PI 调节器，可以得

0.5Ts * S ?1

到简化的电流内环传递函数模型如图 2.9 所示。

L u s

Kpwm

AB u s

i 控制器 L uAB * 1 L * S ? R

图 2. 8 单相 PWM 整流器电流内环模型

K p ??K i S

1 0.5Ts * S ?1

1 L * S ? R

图 2. 9 单相 PWM 整流器电流内环简化模型

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Ki Kp

Kp L R ( Ki S ?1)

图 2.9 所示系统开环传递函数为： GO ????，系统，取

Ki R L

(0.5Ts S ?1)( S ?1)S

开环传递函数为 GO ??

R(0.5Ts S ?1)S

，按照二阶系统参数整定方法

[13]

，取闭环系统阻

，求得 Kp ??R ， Ki ?? R 2 。尼比为? ，? ??1 R

2 0.5T Kp 2 2T ? 2T ??2 L

PI 调节器的特点是可以无静差的跟踪阶跃信号，但是不能实现对正弦信号的无静

差跟踪，因此此处设计的电流控制器不能实现电流指令的无静差跟踪。

2.3.3 单相 PWM 整流器电压外环控制器参数设计

由图 2.7 可以得到简化的单相 PWM 整流器模型如图 2.10 所示，其中 Gi (S) 为电

流内环传递函数模型， Gidc (S) 为 H 桥交流侧电流到 H 桥直流侧电流的传递函数。

*uDC

uK p ??S K i Gi (S) iL Gidc (S) iiDCC u1C * S DC

图 2. 10 单相 PWM 整流器电压外环简化模型

可以将电流内环传递函数 Gi (S) 看成一个时间常数很小的惯性环节，通常忽略其惯性时间常数，将其看成一个放大倍数为 1 的比例环节，即 Gi (S) ?1。

由式（2.4）可以得到，H 桥交流侧电流 iL 到 H 桥直流侧电流 iDC 满足关系式

iDC ? S *iL ，忽略开关函数 S 中的高频分量，只考虑其中的基波分量，S ? m sin(?t ?? ) ，

其中 m(0 ? m ? 1) 为调制比，? 为电网电压频率，? 为调制波初相位，可以得到式（2.8）。

可以看到 Gidc (S) 不是固定的，与系统运行状态有关，在进行系统参数设计的时候可以

将其等效为一个比例环节， Gidc (S) ?1。

(2.8)

iDC ? msin(?t ??)iL

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考虑到系统是一个采样控制系统，用一个惯性环节 ? * S ?1 来表示电压采样

对系统的影响，其中? 为电压采样周期。电压外环开环传递函数为式（2.9）

Ki( Kp S ?1) Ki

GO ??2

C(? * S ?1)S

(2.9)

用三阶最佳设计法

[14]

对（2.9）进行参数设计，得到 Kp ??

C C

。

2??， Ki ??8??2

2.4 单相 PWM 整流器谐波分析

2.4.1 单相 PWM 整流器直流电容二次纹波分析

图 2.1 所示的单相 PWM 整流器，忽略等效电阻 R ，负载电流平均值为 I O ，在理

想情况下，设电网电压 uS ? Vm sin(?t) ，电网电流 I L ? I m sin(?t ??) ，其中?

为电网电压频率，? 为电流滞后电压相位。

PWM 整流器输入瞬时功率为：

P ? V sin(?t) * I sin(?t ??) ??Vm I m [cos(?) ? cos(2?t ?? )]

m im 2

(2.10)

PWM 整流器输出瞬时功率为

[20]

：

d uDC

o ? u I ? CuDO D dt

(2.11)

式（2.8）中 uD 为 PWM 整流器直流电容电压平均值， I O 为负载电流平均值，u D

为 PWM 整流器直流电容电压的交流分量。

输入功率 Pi 和输出功率 Po 中既含有直流分量，又含有交流分量，在不考虑系统损

耗的情况下，输入功率和输出功率中的交流分量应该相等，如（2.12）所示。

Cu D

d u

????VI

m m

cos(2?t ?? )

(2.12)

从式（2.12）中可以求得直流电容电压的交流分量，如式（2.13）所示。

u D ????Vm I m cos(?) sin( 2?t)

4?CuD

(2.13)

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从式（2.13）可以看出，直流电容电压中含有二次纹波分量，二次纹波分量的大小与负载有功功率m m 成正比，与直流电容大小成反比，与直流电容电压成反比，因此可以通过增大直流电容来减小电容电压二次纹波分量。

VIcos(?)

2.4.2 整流器交流侧三次谐波的产生及抑制措施

单相 PWM 整流器直流侧电容电压中含有二次纹波，在开关器件的作用下，会在

单相 PWM 整流器直流侧电容电压含有二次纹波，单相 PWM 整流器采用电压外

H 桥交流侧形成三次谐波电压，该三次谐波电压会在系统中形成三次谐波电流。环，电流内环控制策略时，直流电容电压偏差经过 PI 调节后得到交流电流幅值的指令值，而交流电流指令值的相位与网侧电压的相位相同，网侧电压的相位可以通过锁相环得到。当直流电容电压中含有二次纹波时，直流电容电压偏差中会含有二次分量，通过 PI 调节后得到的交流电流幅值的指令值中也含有二次分量，电流瞬时指令中会含有三次分量，最终在网侧电流中出现三次谐波电流分量。通过开关器件的作用，交流侧的三次谐波电流会在直流电容上形成四次纹波电压，直流电容的四次纹波电压会在交流侧形成五次谐波电流，五次谐波电流也会影响直流电容电压。最终结果是单相 PWM 整流器直流侧电压中会出现二次、四次、六次等偶数次纹波，其中以二次纹波为主；整流器交流侧会出现三次、五次、七次等奇数次谐波电流，其中三次谐波电流含量最大。

很多文献对单相 PWM 整流器直流电压二次纹波进行分析，以减小直流直流电压二次纹波对系统的影响

[15]-[23]

，文献[15]在直流电容的两端并联一个由电感电容组成的

陷波器，将直流电容两端的二次纹波滤掉，但是这种方法需要增加电感电容，增加了系统体积，减小了系统的能量密度；文献[16]-[19]在单相 PWM 整流电路的基础上增加了开关管和电感、电容，通过控制开关管的通断，将交流侧传输到直流侧功率的交流分量传输到电感或电容中，从而减小直流电容的电压波动；文献[20][21]分析了直流电压二次纹波与交流电压、交流电流、直流电容电压大小以及直流电容大小的关系，通过这些量计算出直流电压二次纹波大小，测量的直流电压减去其中的二次纹波分量就得到了直流电压平均值，其中不含二次纹波，用它做直流电压反馈，可以有效的抑制交流侧电流中三次谐波电流，但是这种方法需要知道准确的系统参数，当系统参数发生变化时，效果会变差；文献[22][23]在形成直流电压反馈时，用一个陷波滤波器将采样的直流电压中的二次纹波滤掉，使形成的交流电流指令中不含三次谐波成分，可

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以有效的抑制交流侧电流中的三次谐波成分，但是陷波滤波器的引入会给测量信号带

来一定的相移，使系统反应速度变慢。

2.4.3 陷波滤波器的设计

为了改善交流电流波形，使交流电流不含三次谐波，本文在直流电压反馈通道中

添加一个 100Hz 的陷波滤波器，将测量的直流电压中的二次纹波滤掉，使形成的交流

电流指令中不含三次分量，从而抑制交流电流中三次谐波，其基本原理如图 2.11 所示。

*DC

uK p ??S K i

iL Gi (S) GiDC iCidc (S) 1

uDC C * S

陷波滤波器

图 2. 11 PWM 整流器电压外环控制原理图

[24]

可以在 Z 域中直接进行陷波滤波器的设计

，滤波器在 Z 域中的一般表达式为：

?(z ? ci ) i?1

H (z) ? A N z N ?M

?(z ? d k )

(2.14)

k ?1

其中 A 为滤波器增益，ci 为滤波器零点，d k 为滤波器极点。设陷波滤波器的陷波频率为?0 ，则取滤波器增益 A ?1，滤波器零点 ci ? e? j?0 ，滤波器极点 d k 并化简得到陷波滤波器的表达式为：

?e ?j?? 0 ，可以保证 z ? e ? j?0 时，| H (z) |? 0 ；z ? e? j?0 时，| H (z) |? 0 。将系统零极点带入到式（2.14）

(2.15)

z ? 2 c o s?( )z ?1

H (z) ??? 2 z ?2 ? 2? c o s?( )z ?1 ?1

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2.5 锁相环设计

2.5.1 锁相环介绍

锁相环在电力系统中的应用非常广泛，很多设备都需要使用锁相环实时检测出电

网电压的频率、相位，如 UPS，STATCOM，UPQC 等电力电子装置以及风力发电和太阳能发电系统的并网装置。一个理想的锁相环应该能够实时跟踪系统频率和相位的变化，检测出系统的频率和相位；在系统中存在谐波污染和扰动的时候，仍然能够正常工作；锁相环算法的实现应该简单。

单相 PWM 整流器工作在稳态的时候，调制波的频率要和电网电压频率相同，以便整流桥交流侧电压基波分量的频率跟电网电压频率相同，实现交流侧电流和电压同频同相的单位功率因数控制。对单相 PWM 整流器进行动态调节的时候，也需要知道电网电压频率和相位。

传统的锁相环是由硬件电路组成的，一般由鉴相器、环路滤波器和压控振荡器三

部分器组成，如图 2.12 所示，其中，鉴相器用来鉴别输入信号和输出信号的相位差，并将相位差转化成电压 ud ，环路滤波器滤除 ud 中的高频信号，得到压控振荡器的控制电压 uc ， uc 作用于压控振荡器，使输出信号的频率跟踪输入信号的频率。

鉴相器 ud

u滤波器 c 压控振荡器 ??

图 2. 12 硬件锁相环原理图

随着微处理器的发展，数字锁相环在电力系统中得到了广泛的应用，与模拟锁相

[27][28]

环相比，数字锁相环具有控制精度高，控制可靠的优点。数字锁相环可以分为周期调节锁相环和瞬时调节锁相环，周期调节锁相环一般是指过零鉴相锁相环锁相环有正弦信号相乘锁相环

[32]等。

，瞬时调节

[29]

、旋转变换锁相环

[30][31]

、基于最小二乘法的锁相环

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2.5.2 过零锁相法

过零锁相的基本原理是，用过零比较电路将电网电压整成方波输入到 DSP 的

eCAP 口，在 eCAP 的上升沿中断中可以得到电网电压的周期。在 DSP 内部设置一个计数器，并且设置一个计数指令值 CountRef，这个计数器的周期可以通过电网电压周期除以计数指令值得到，每次退出 eCAP 上升沿中断时将这个计数器清零，每次进入 eCAP 上升沿中断时，计算计数器计数周期，并将计数器的值跟计数器指令值进行比较，并用他们的偏差来调节计数器的周期。

过零锁相法控制精度高，但是调节的动态性能差，每一工频周期调节一次，在系统电压谐波比较大的时候，一个基波内可能出现几个过零点，不能直接使用这种锁相方法。

2.5.3 正弦信号相乘锁相法

正弦信号相乘锁相法的基本原理如图 2.13 所示

[29]

，输入信号Vi 是电压采样信号，

Vo 是锁相环输出相位得到的正弦信号，假设：

(2.15) (2.16) (2.17) (2.18)

Vi ? V s i n?(1t ??1 ) Vo ? cos(?2t ??2 )

可以计算出：

Vp ? V[sin((?1 ? ?2 )t ? (?1 ??2 )) ? sin((?1 ? ?2 )t ? (?1 ??2 ))] / 2 低通滤波器将V p 中的高频分量滤掉后，

Vc ? V sin((?1 ??2 )t ? (?1 ??2 )) / 2 ? V ((?1 ??2 )t ? (?1 ??2 )) / 2 和相位跟踪输入电压信号频率和相位。

通过 PI 调节器的调节，使得Vc ? 0 ，即?1 ? ?2 ，?1 ? ?2 ，实现了输出信号频率 Vi

Vc PI 低通滤波器 ??

cos

图 2. 13 正弦信号相乘锁相法

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正弦信号相乘锁相法能够瞬时调节输出信号的频率和相位，但是系统中有一个低

通滤波器，被滤信号的频率大约是电网频率的两倍，因此滤波器的截至频率很低，使得系统响应速度变慢。

2.5.4 旋转变换锁相法

旋转变换锁相法的基本原理是，当锁相环输出频率跟电压频率相同时，用锁相环

的输出相位对采样电压进行 ?? / dq 变换后，得到的电压 d 轴分量和 q 轴分量都为常

数。

图 2.14 是旋转变换锁相法原理图，V? 为电压采样信号，V? 超前V? 四分之一周期。假设图 2.14 中：

V??? V sin(?1t ??1 ) (2.19) (2.20) (2.21)

? V cos(?1t ??1 ) ? ?2t ??2

?? / dq 的变化公式为：

?Vd ???s i n?() c o s? () ??V? ????

最终得到：

?V???????????

(2.22)

q ???c o s? () ? s i n?()??V? ??Vq ? V sin((?1 ? ?2 )t ? (?1 ??2 )) / 2 ? V ((?1 ? ?2 )t ? (?1 ??2 )) / 2

(2.23)

在 PI 调节器的作用下，使得Vq ? 0 ，即?1 ? ?2 ，?1 ? ?2 ，即锁相环输出相位跟

踪输入信号相位。

V ?0

???

?0 q

??? dq

V? V??图 2. 14 旋转变换锁相法原理图

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V? 为电压采样信号，V? 超前V? 四分之一周期，V? 可以通过对V? 延迟四分之一周期得到；可以对V? 进行 Hilbert 变换得到

[33]

；可以通过逆 Park 变换得到

[35]

[34]

；可

以通过二阶积分器（Second Order Generalized Integrator）得到。

基于旋转变换的锁相方法，锁相精度高，系统动态响应快，但是当测量电压中含

有谐波，电压 q 轴分量中含有交流成分，需要进行特殊处理，V? 的求取也会给系统带

来一定的延迟。

2.5.5 基于递推最小二乘法的锁相方法

基于最小二乘法的锁相方法能够快速跟踪系统频率和相位的变化，假设系统频率

不变，测量电压为：

(2.24) u ? V s i n?(t ? ? )

u ? Vd Vq ? ?s i n?(t ??0 ) c o s?(t ??0 )?T

??(225)

?0 是初相位，是一个已知的任意常数，系统频率不变，任意时刻的 sin(?t ??0 ) 、

cos(?t ??0 ) 已知，已知系统电压 u 时，可以用用最递推小二乘法就可以求出Vd 、Vq ，

也可以计算出测量电压的初相角? 。

? ? ?0 ? arctan(Vq /Vd ) (2.26)

但是实际系统中测量电压频率是变化的，可以用一个 PI 调节器来跟踪系统频率，其基本原理如图 2.15 所示。将当前计算得到的电压相位?(ti ) 与上一次计算得到的电压相位?(ti?1 ) 的差值作为系统跟踪相位偏差，来对系统频率进行调节。

?? 最小二乘锁相 ? (ti ) ??? ?(t) i?1

??? 单位延时 PI

图 2. 15 最小二乘锁相频率跟踪原理

化，即使测量电压中含有一定的谐波分量，也可以准确的跟踪系统电压基波频率和相位，鲁棒性好，控制精度高

[32]

基于递推最小二乘法的锁相方法能够快速准确的跟踪测量电压频率和相位的变

。

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3 单相 PWM 整流器重复控制器设计

在现代工业应用中，周期参考信号的跟踪问题十分普遍，如执行重复操作的工业

机器人、有源滤波器输出电流波形控制、正弦波逆变器输出电压波形控制等，都需要

对周期参考信号进行跟踪，传统的 PI 控制器并不能很好的解决周期信号的跟踪问题。

随着控制理论的发展，出现了两类基于学习的控制方法，迭代学习控制和重复控制方法，其中重复控制是一种基于周期的控制方法，可以实现对周期已知的参考信号的高精度跟踪，在周期性激励信号的跟踪和抑制方法中占有重要地位。

基于 PI 调节器控制的单相 PWM 整流器具有结构简单，容易实现的特点，但是，

电流内环的 PI 控制器不能实现对电流指令的无静差跟踪，这是由 PI 控制器的特性决

定的。基于内膜原理的重复控制器很好的解决了对正弦信号的无静差跟踪问题，可以用做电流内环控制器，采用重复控制时，系统只需要测量直流电压和交流电流，控制

算法在 DSP 中容易实现，是一种优秀的控制方案。本章主要讨论电流内环重复控制器

的设计。

3.1 重复控制介绍

3.1.1 内模原理介绍

在伺服控制系统中，由 Francis 和 Wonham 提出的内模原理占有重要地位，该

原理指出，要使闭环系统在稳态时实现对输入参考信号的无静差跟踪的前提条件是闭

[36]

环系统稳定且包含输入信号的内模，其中内模指参考输入信号的动态模型。对于图 3.1

所示的控制系统，要使系统输出 y 无稳态误差的跟踪系统输入 r ，控制系统必须满足一下两个基本条件：

1．闭环系统是稳定的，并且系统开环传递函数 Go (S) ? C(S)P(S) 中包含输入参考

信号的模型 R(S ) 。

2. 系统中不存在被控对象模型 P(S ) 的零点与参考输入信号模型 R(S ) 的极点对消

的情况。

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R ( S ) r C ( S)

y P ( S )

D ( S )

图 3. 1 控制系统框图

积分控制器就是内模原理的一个简单应用，要使系统无静差的跟踪阶跃信号，其

前向通道中至少要有一个积分环节，积分环节就是阶跃信号的传递函数，并且前向通道中含有积分环节的系统，能够完全抑制积分环节后到系统输出通路中阶跃扰动的影响，同样，如果输入是一个频率为? 的正弦信号 sin(?t) ，那么系统前向通道中必须含

有正弦信号的模型? /(S ? ? ) ，才能实现对正弦信号的无静差跟踪。

在系统处于稳态的时候，系统跟踪误差为零，系统的参考输入和扰动依然存在，重复控制器的输入为零，但它仍然能够输出一个与参考输入和扰动有关的控制量给被控对象，维持系统稳态误差为零，这主要因为控制器中包含了外部输入信号的参考模型，该参考模型就像一个信号发生器一样，持续地提供与实际的外部输入信号相一致的输出信号，以供控制器其它部分作为选择合适的输出控制量时的参考。在以阶跃信号为输出参考信号的控制系统中，如果该系统包含积分环节，即使在误差为零时，积分环节也会输出一个恒定的到被控对象，维持系统输出恒定，其中的积分环节就相当于阶跃信号发生器。

222

3.1.2 重复控制介绍

重复控制是在 20 世纪 80 年代初由 Inoue 等针对线性单输入单输出系统跟踪一个周期已知的参考输入而提出的一种控制方法，被成功应用于质子加速器激磁电源控

制中，具有控制精度高、实现简单和鲁棒性强等优点，很快成为一种解决周期性激励

[37]

信号控制问题的有效方法。

单相 PWM 整流器的电流控制系统是一个指令按正弦规律变化的伺服控制系统，

不是一个恒值跟踪系统，因此传统的 PI 控制不能实现对电流指令的无静差的跟踪，同时系统还受到各种各样外部干扰的影响，如开关死区的影响，直流侧二次纹波电压

的影响等等，这些外部干扰都可以等效成系统的谐波扰动。因此 PWM 整流器对电流

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内环的控制器的要求是，一方面能够实现对正弦参考信号的无静差跟踪，另一方面要能够抑制外部的谐波干扰，根据内模控制器的基本原理，可以在控制器中植入一个与参考信号同频的正弦信号模型 G(S) ? ? /(S ?? ) ，就可以实现对参考信号的无静差跟踪，为了抑制谐波的影响，对每一种谐波都要在起控制器中植入一个同频率正弦信号的模型，但系统扰动的谐波成分很丰富，所需的内模个数会很多，使得控制器很复杂，不利于工程实现。

重复控制方法是内模控制的一个典型应用，它的创新之处在于成功的构造出了周期为 T 的任意周期信号的内模

，如图 3.2 所示，其 S 域的表达式为： G 1 IC (S ) ??(3.1)

1 ? e?TS 其中 T 为基波信号的周期， GIC (S) 在虚轴上有无穷多个极点： pk ? j2?k / T ，

[38]

k ? 0，±1，±2，±3?，无论输入信号波形如何，只要是以基波为周期重复出现，重复信

[39]

号发生器都会对输入信号进行逐周期累加，即使在输入信号为零时，输出却不为零，这跟积分控制器的作用非常类似，只是积分控制器是对输入量按时间的累加，而

重复信号发生器对输入信号进行以周期为步长的累加

[39]

。

e?Ts

图 3. 2 重复信号发生器

单相 PWM 整流器扰动信号的频率成分多种多样，但是它们有一个共同特征：在

一个基波周期内重复出现。因此可以用重复控制器实现电流指令的无静差跟踪。

图 3.2 所示的重复信号发生器中的延时环节很难在模拟电路中实现，实际应用中

重复控制都是以数字方式实现，重复信号发生器的离散形式如图 3.3 所示，其中 N 为

每个基波周期中的采样点数。

GIC (z) ??

1 ? z

(3.2)

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z?N

图 3. 3 重复信号发生器离散域模型

3.2 重复控制器的结构

?Nk

时环节 z 、增益环节 k r 、超前环节 z 、补偿滤波器 S ( z) ，和被控对象

P(z) 。其中的重复控制器是在图 3.3 的重复控制器的基础上添加一些补偿环节构

图 3.4 是一个典型的重复控制系统的结构，其中包含低通滤波环节 Q( z) 、周期延

成的，以便提高系统的稳定性和鲁棒性。

z? N

Q ( z ) z

k S(z)

补偿器 P( z)

重复控制器图 3. 4 重复控制系统结构

3.2.1 低通滤波环节 Q( z)

用图 3.3 所示的重复信号发生器，虽然可以实现对周期扰动的无静差跟踪，但是

会使系统鲁棒性变差，因为该系统有 N 个在单位圆上的开环极点，使得系统处在临界

稳定状态，对系统的建模误差和外界扰动很敏感。为了提高系统的鲁棒性，重复控制

系统采用如图 3.5 所示的改进型重复信号发生器，其中 Q( z) 为低通滤波器或者一个小于 1 的常数。加入低通滤波器 Q( z) 后会使系统的极点发生偏移，有利于系统的稳定性和鲁棒性，但是牺牲了系统的无静差跟踪特性。为了增加系统鲁棒性，Q( z) 可以取得

小一些，为了提高系统的跟踪精度， Q( z) 可以取大一些，通常取 0.95。

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Q ( z ) z

图 3. 5 改进的重复信号发生器

3.2.2 周期延时环节 z ?N

图 3.4 中系统补偿器 C(z) ? kr z S(z) 中含有超前环节 z ，该环节是无法实现，因此在系统中添加了一个周期延时环节，使得重复控制器可以物理实现。周期延时环节 z 物理意义是，当前的控制量要等到下一个周期才起作用。

3.2.3 补偿器 C(z)

补偿器 C(z) 是根据被控对象 P(z) 的特性设置的，其主要功能是：在获知了上一

[40]

周期的误差信息后，如何得到下一周期的控制量。为了实现无静差控制，补偿器 C(z)

输出的控制量必须幅值正确，相位恰当，补偿器 C(z) 作用是提供幅值补偿和相位补偿，

以维持系统稳定和改善跟踪性能，补偿器 C(z) 的相频特性最好是被控对象 C(z) 的

逆特性。补偿器 C(z) 的设计方法有模型对消法

[41]

和超前相位补偿法

[42]

。

模型对消法的基本原理是：当已知被控对象的模型 P(z) 时，取 C(z) ? P (z) ，可

以对系统幅值和相位进行完全补偿，从而在一个周期内完全消除跟踪误差。但是被控对象建模过程中存在各种近似和等效，并且被控对象的模型的模型参数也会在一定范围内变化，影响了补偿器的补偿效果，甚至导致系统不稳定。这种方法需要准确的被控对象模型，系统鲁棒性差。

超前相位补偿法的基本原理如图 3.4 所示，补偿器 C(z) ? kr z S(z) 有三部分组成，控制器增益环节 k r 、超前相位补偿环节 z 、补偿滤波器 S( z) ，其中增益环节 k r 用来

调节重复控制器的补偿强度；相位补偿环节 z 用来补偿滤波器 S( z) 和被控对象 P(z) 引

起的相位滞后，从而使得 z S(z)P(z) 在中低频段相移近似为零；补偿滤波器 S(z) 一方

面要将被控对象 P(z) 在低中频段的增益补偿到 1，并且消除被控对象幅频特性中的谐振峰值，另一方面要增强系统高频衰减特性，提高系统的抗干扰能力。与模型对消法

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不同，超前相位补偿法不需要对被控对象实现全频段的补偿，只是在低中频段对被控

对象进行全部补偿，在高频段增强系统的衰减特性。

3.3 PWM 整流器重复控制器设计和仿真

3.3.1 电流内环重复控制器设计

在图 2.1 所示的单相 PWM 整流器中，L ? 4mH ，R ? 0.05? ，则其电流内环的传

递函数为：

P(S ) ??0.004 S ? 0.05 在采样频率是 2kHz 时，其离散域传递函数为：

P(z) ??0.06231 z ? 0.06231 z ? 0.9938

(3.4) (3.3)

图 3.6 是电流内环的 Bode 图，它是一个典型的一阶惯性环节的 Bode 图，幅频特

性在低频段有 26dB 的增益，在高频段衰减速度为-10dB/十倍频程；相频特性在低频段相位滞后很小，在高频段的最大相位滞后是 90°；系统截至频率为 358rad/s，大约为 57Hz，系统带宽比较低。因此控制器的设计目标是，补偿系统在低中频段的放大增益；扩展系统带宽，使得系统不仅要跟踪基波分量，也要对 3、5、7 谐波有一定的抑制能力；增强系统的高频衰减特性，提高系统化抗干扰能力。

可以设计补偿滤波器的传递函数为：

(0.004 s ? 0.05)? 22 S (s) ??s ? 2??s ? ? 2

(3.5)

其中? ? 1.414 ，? ? 250 ，其离散化传递函数为：

1.0 9 3z 2 ? 0.0 0 6 8 0z 9?1.0 8 6

(3.6) S (z) ??2 z ? 0.7 4 6 z9? 0.0 1 9 2 8

补偿滤波器和被控对象的 Bode 图如图 3.7 所示，其中 P 为被控对象的 Bode 图，

S 为补偿滤波器的 Bode 图，PS 为 P*S 的 Bode 图。可以看到，经补偿后的系统在低频段的增益为 1，相位滞后很小，系统开环截止频率有所增加，达到 100Hz，系统在高频段的衰减特性为-20dB/十倍频程。补偿后的系统仍然有一定的相位滞后，可以通过设置超前环节来对滞后相位进行补偿。

华中科技大学硕士学位论文 (dB)

20 0

Magnitude -20 -40

-60 -80 0

(deg)

Phase

-45

-90 10

-1

1010101010

Frequency (rad/sec)

图 3. 6 电流内环 Bode 图

(dB) 20 0

Magnitude -20 -40

-60 90 45

S PS

(deg) Phase 0 -45 -90

-135 -180

P S PS

1010Frepuency (rad/sec)

10-1

图 3. 7 补偿器的 Bode 图

为了对系统滞后相位进行补偿，设置重复控制器的超前环节为二拍超前环节，超

前环节在全频段内的幅频特性都为 0dB，其相频特性曲线随着频率的增加而增加，其

相频特性如图 3.8 所示。其中 PS 为被控对象和补偿滤波器的相频特性，Z 为超前环节的相频特性，PS+ Z 为 PS 的相频特性加上 Z 的相频特性。从图可以看到，在低中

华中科技大学硕士学位论文频范围内，超前环节能够很好的补偿系统的相位滞后。

360 315 270 225 180 135 90 45

PS+Z2

0 -45 -90 -135 -180 10

Frequency (rad/sec)

图 3. 8 超前环节相频特性

对于单相 PWM 整流器，电流内环的主要功能是实现内环电流的无静差跟踪，对

波形质量要求比较高，根据前面的分析可以知道，当对波形质量要比较高时，低通滤波器应该取的大一些，这里取 Q(z) ? 0.95 。

控制器增益环节 k r 影响系统的增益欲度，k r 越大，系统增益裕度越小，通常取 C 。

3.3.2 系统仿真

重复控制能够实现对周期信号的无静差跟踪，但是其回路中有一个周期延迟环

节，重复控制器当前周期输出的控制量是由上一周期跟踪误差计算出来的，因此在系统扰动出现的第一个控制周期内，重复控制器不能很好的抑制扰动的影响，特别是在指令信号突增突减时，输出量对指令的跟踪会滞后一个控制周期。为了提高重复控制的动态性能，通常将重复控制和其它瞬时值控制方法组合起来使用，用瞬时值控制方法提高系统的动态特性，用重复控制增强系统的稳态特性和抑制干扰。

本文采用的电流内环控制器是由 PI 控制器和重复控制器并联起组成的，如图 3.9

所示，PI 调节器来改善系统动态性能，而重复控制则侧重于提高稳态精度。

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Q ( z ) z

z? N

K r z S ( z )

重复控制器

P( z)

y 图 3. 9 复合控制结构框图

本文以 MATLAB 软件作为仿真平台，搭建了一个单相 PWM 整流器的模型，采

用电压外环电流内环的控制策略，电压环采用 PI 控制器，电流环采用 PI 控制器和重复控制器并联组成的组合控制器。为了验证重复控制器的电流跟踪效果，在 2.0 秒以前，电流内环采用的是 PI 控制器，在 2.0 秒时将重复控制器投入到系统中，仿真结果

如图 3.10 所示，其中 Iref 为电流内环指令电流，IL 为实际的电流，Ierr 为电流跟踪误差。

从图 3.10 可以看到仅用 PI 控制器时，电流跟踪误差比较大，当重复控制器起作用后，

跟踪误差逐渐减小，重复控制器的投入使得实际电流能够很好的跟踪指令电流。

Iref

err

Current(pu) 1

-1

-2

1.95

2.05

2.1

2.15

2.2

2.25

2.3

2.35

-3 1.9

2.4

Time/s

图 3. 10 重复控制器投入效果图

从图 3.10 可以看到，在投入重复控制器后系统达到稳态时，系统跟踪误差不为 0，

对稳态时的跟踪误差进行 FFT，如图 3.11 所示，从图 3.11 可以看到，误差中含有 50Hz

的基波成分和其它一些谐波成分。重复控制器只能对基波信号进行跟踪，对 3、5、7 等次谐波进行抑制，对分数次谐波的抑制能力有限，因此跟踪误差信号中含有一定的

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谐波成分；但是 Q(z) ? 0.95 ，系统采用的重复控制器是一个准无静差跟踪系统，因此

跟踪误差信号中含有一定的基波成分。

FFT window: 20 of 150 cycles of selected signal

0.1 0

Error

-0.1 2.5

2.55

2.6

2.65

2.7 Time (s)

2.75

2.8

2.85

35 30 25 20 15 10 5 0

Mag (% of Fundamental)

Fundamental (50Hz) = 0.1008 , THD= 2.74%

4 5 Harmonic order

图 3. 11 跟踪误差的频谱分析

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4 单相 PWM 整流器反馈线性化控制器设计

在工业应用中，非线性系统是随处可见的，如机器人控制系统、二级倒立摆系统、飞机驾驶系统，电力系统等等，严格的讲，所有的系统都是非线性的，线性系统是为了分析的方便而简化的理想模型，非线性系统分析的难点在于它不能采用叠加原理进行分析，常用的非线性系统的分析方法有等效线性化法、双线性系统理论、直接分析法等。电力系统中常用的小信号法就是一种等效线性化法，它将非线性系统在稳态工作点附近线性化，将非线性系统转化成线性系统，然后用线性系统控制器的设计方法给等效的线性系统设计控制器，大大简化了控制系统的设计，但是，当系统状态偏离稳态工作点时，控制器的控制效果将会变差，甚至引起系统不稳定。

随着控制理论的发展，以微分几何理论为基础的非线性控制技术在非线性系统研究中得到了广泛的应用，反馈线性化技术在工程应用中得到了越来越多的关注，微分几何理论指出，当非线性系统满足一定的条件时，通过一定的非线性变换可以将一个非线性系统进行部分线性化或全部线性化，然后可以应用线性系统理论对线性化的系统进行分析和综合

[43]-[46]

。使用这种线性化方法不存在工作点改变时系统性能变差的

问题，文献[47]和[48]讨论了微分几何理论在三相电压型 PWM 整流器中的应用，取得了很好的控制效果。

本章主要讨论单相 PWM 整流器的非线性控制方法，通过输入/输出反馈线性化，

实现了有功电流和无功电流的解耦控制，并且设计了直流电压控制器，实现了直流电压的稳定控制。

4.1 微分几何理论简介

微分几何理论内容非常丰富，这里只做一个简单介绍，更多内容更可以参考文献

[43][44][45]。

4.1.1 基本概念

1．向量场

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x ? ?x1 x2 xn ?是 n 维列向量， f ( x) 是 n 维列向量，其中每一个元素 fi (x) 都

是 n 维列向量 x 的函数，即

? f1 (x) ??

??f (x)

2 f (x) ?

(4.1)

n f ( x) 称 n 维空间向量场。

(x)??

2. 李导数

nnnn

x ? R ， f (x) : R ? R ，是 n 维连续光滑函数，h(x) : R ? R ，是连续光滑标量

函数。 h( x) 关于 f ( x) 的李导数定义为：

?h f (4.2)

h( x) 关于 f ( x) 的李导数实际上是标量函数 h( x) 沿 n 维向量 f ( x) 的方向导数。多

L f h ??

重李导数定义为：

(4.3)

3. 李括号

Lf h ? h i?1??

?(Lfh) ??

i ? 1 f ?Lf h ??

?? ?x

(4.4)

f ( x) 和 g (x) 为向量场， g (x) 对于 f ( x) 的李括号定义为：

多重李括号定义为：

?g ?f

[ f g] ? ad f g ??f ??g

?x ?x

ad g ? g

?ad f g ??

i?1?(ad f g) f

i ? 1

(4.5)

4. 向量场集合的对合性

向量场的集合 ??? ?g (x) g (x)g

1 2

(x)?，其中 x ? R n ，g (x) (i ? 0

是 n 维空间向量场，如果存在 D ? R ， ?x ? D ， ?i 立，那么向量场集合 ??? ?g1 (x) g2 (x)

n?j ，1 ? i ? j ? k ，（4.6）式成

gk (x)?在 D 上是对合的。

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rank(?g1 (x) g2 (x)gk (x)?)

? rank(g1 (x) gk (x) [gi (x)

g j (x)]) ?(4.6)

5. 单输入单输出仿射非线性系统

单输入单输出仿射非线性系统的一般形式如式（4.7）所示

? f (x) ? g(x)u

y ? h(x)

(4.7)

其中 x ? R n 是系统的状态变量， f (x) : R ? R 为充分光滑向量场，

g(x) : Rn ? Rn 为充分光滑向量场，u ? R1 为系统控制变量，h(x) : Rn ? R 是连续光滑

标量函数。仿射非线性系统的特点是：它对状态变量是非线性的，对控制变量是线性的。 6. 相对阶

对于（4.7）所示的单输入单输出仿射非线性系统，其在 x ? x0 的邻域内具有相对阶 ? 的充分必要条件是系统在 x ? x0 的邻域内满足式（4.8）的两个条件。

?L g Lh(x) ? 0 (k ? 1????2)

k f

? ?1 ??

7. 多输入多输出（MIMO）仿射非线性系统

g f

h(x0 ) ? 0

(4.8)

多输入多数出仿射非线性系统的形式如下：

?? m x ? F (x) ? ?gi (x)ui ???i ?1

????

y1 ? h1 (x) (4.9)

y ? h (x)

m 也可以写成如下形式：

?x ? F (x) ? G(x)U

Y ? H (x)

其中， x ? R n 是系统的状态变量， U ? ?u

(4.10)

u 2

?T 是系统的控制变量，

Y ? ?y y

?T 是系统的输出变量， F(x) : Rn ? Rn 为充分光滑向量场，

G ? ?g1 (x) g2 (x) gm (x)?， gi (x)

(i ?1 (i ?1

m) 是充分光滑 m 维空间向量场， m) ，是充分光滑标量函数。

H ? ?h1 (x) h2 (x) hm (x)?， hi (x)

8. MIMO 仿射非线性系统相对阶矢量

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对于式（ 4.10 ）所示的多输入多输出仿射非线性系统，其每一个输出

yi ? hi (x) (i ? 0 m) 有一个相应的相对阶 ? i ，如果系统满足以下条件，那么

??????1??????2 ? m ?就是系统的相对阶矢量。

对于 ki ? (? i ?1) 有：

L L h (x) ? 0 j ? 1

g j f i

且 m ? m 维解耦矩阵 B(x) 是非奇异的。

m i ? 1 m L L?1 ?1h (x) ??

L L h (x)

g m

(4.11)

? L L?1 ?1h (x)

LL h (x) ??11f1

B(x) ???1

??L 1 L? 2 ?1h (x)

f 2

L 2 L??1h(x)

?2?1

g m f 1 2

g 2

f2 f

(4.12)

??L

1 ??

?m ?1

hm (x)

2 Lf hm (x) Lg

?m?1

Lf hm (x)??

4.1.2 单输入单输出系统输入/输出反馈线性化

???1

式（4.7）所示的单输入单输出仿射非线性系统，? 是其相对阶，则式（4.8）成立，

对输出 y 进行 ? 次导数运算得到式（4.13）。

y ? Lf h ? uLg Lf h

令? ? Lf h ? uLg Lf h ，则可以得到：

?? ? ? Lf h ?u ??

(?)???1

(4.13)

??? Lg Lf h ??

??1(4.14)

??y

(? )

????[49][50]

从式（4.14）可以看到系统输入和系统输出满足线性关系，可以使用线性系统理

来确定控制系统输

论对该系统进行分析和综合。可以使用有界跟踪原理

入? ，从而确定控制输入 u 。

假设 yref 为系统参考输出， e ? yref ? y 为系统跟踪误差，取? 为：

? ? y ? k

r e f

(?)

? ?1

e(? ?1) ???? k e

(4.15)

将式（4.15）带入到式（4.14）可以得到系统的跟踪误差动态方程：

e(? ) ? k ? ?1 e(? ?1) ???? k e ? 0

(4.16)

通过配置系统（4.16）的极点位置，就可以决定跟踪误差的收敛速度。为了减小

跟踪误差，在式（4.15）中添加跟踪误差的积分项，即：

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? ? y( ? ) ? k e(? ?1) ???? k e ? k ??e d t

r e f

? ?1

(4.17)

将式（4.17）带入到式（4.14）可以得到系统的跟踪误差动态方程：

(??1)

? k e ???? k e ? ke ? 0

? ?1

(?)

(4.18)

通过配置系统（4.16）的极点位置，就可以决定跟踪误差的收敛速度。

4.1.3 多输入多输出系统输入/输出反馈线性化

式（4.10）所示的 MIMO 仿射非线性系统， ? ? ??1 ? 2 式（4.11）、（4.12）成立。对输出 yi 整理可以得到：

? m ?是其相对阶，则次求导数运算，经

? hi (x) (i ? 0m) 进行 ?i

(?) 1

F 1

?y ?

??? L h ??

?? ???? ??

??? y(? m ) ??Lh ??

??m ????F m ??

其中 B(x) 为式（4.12）所示，且 B(x) 非奇异。令

??2

(?)

2 Lh ????

?F 2

??? B(x)U

(4.19)

????? ? L1 h ??

F 1

?? 1 ?? ?? ?? ?? ??L h

?? 2 ?????? F 2 ??? B(x)U ?? ?? ?? ??

(4.20)

可以得到：

?? ?? ??? ?? ?? ??L m h ?? ?? m ?? ?? F m ??

U ? B (x)

????? ? L1 h ?? 1 F 1 ???? ?? ?? ?? ???1 ??L h

(x) F 2 ?? 2 ??? B?? ?? ?? ??

(4.21)

??y ???? ??

??2 ?? 2 ??

(4.22) ???? 2 ??

????????

?? ?? ?? ??

(? m ) ?? ??y ??

??m ?? ?? m ??

从式（4.22）可以看到，通过（4.20）的非线性变换后，系统的输入输出间成线

?y(?)?? ?????

?? ????????? ??L m h ?? m ?? ?? F m ????

(?? )

性关系，并且输入输出间没有相互耦合，因此可以分析用单输入单输出系统的分析方法来对系统进行分析和综合。

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4.2 单相 PWM 整流器控制器设计

前面分析了基于微分几何理论的控制系统输入/输出线性化方法，可以看到，采用

这种方法不仅可以实现输入/输出反馈线性化，还可以实现多输入多输出系统的解耦控

制。从式（2.6）中可以看到，在 d-q 坐标下，有功电流和无功电流间存在耦合，为了实现系统有功功率和无功功率的独立控制，本节将讨论基于输入输出反馈线性化方法的电流内环控制器设计，和电压环 PI 控制器设计，最终实现有功功率无功功率的独立控制和直流电压的稳定控制。

4.2.1 电流内环控制器设计

从单相 PWM 整流器在 d-q 坐标系下的系统方程（2.6）可以看到，其电流环的数学模型为：

?L did

?? ?Liq ? Rid ? ud ? Sd uDC dt ?

?L? ?Lid ? Riq ? uq ? SquDC di

(4.23)

? dt

可以看到，有功电流和无功电流间存在耦合，应用输入输出反馈线性化理论可以

消除有功电流和无功电流间的耦合。

选择 id 、 iq 为系统的输出，将 u1 ? Sd uDC 、 u2 ? SquDC 看成系统输入，则

?did ???ud ? Rid ? ?i ??????1 0?

??u1 ? ??

????

??di???

????

?u ? Ri

?? L q

? ?i

L ????

????? 0

???

? 1 ??u2 ???

(4.24)

??dt ???? L

代入式（4.21）可以得到（4.25）、（4.26）：

????

L ??

?u1 ? ud ? ?Liq ? Rid ? L?1

?u2 ? uq ? ?Lid ? Riq ? L?2

(4.25)

?did

??dt?????1 ?di

?q ???2

? dt

(4.26)

idref 、 iqref 为电流指令， ed ? idref ? id 、 eq ? iqref ? iq 为电流跟踪误差，为了使跟踪

误差为 0，在控制量中加入跟踪误差的积分项，实际上是采用 PI 控制策略，

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令：

? i

?? ? k e ? k ??e dt ?? ? i ? k e ? k ??e dt

?? 2 qref 0 q q

可以得到电路跟踪误差方程为：

dref

0 d

(4.27)

(1) ?e( 2) ? k e? ke ? 0 ??

d 0 d d

??eq ??

( 2)

? k0eq

(1)

? keq ? 0

(4.28)

选择合适的 k0 、 k1 就可以使电流的跟踪性满足要求。

综上所述，设计的电流控制器的控制框图为：

dref

??1

式(4.25)

qref

1 单相PWM 整流器

id iq

图 4. 1 电流内环控制框图

4.2.2 电压外环控制器设计

电压外环仍然采用一个 PI 控制器，将电压外环控制器的输出作为电流内环有功

电流指令值，通常电流内环无功电流指令值为 0，以便维持单位功率因数运行。电压外环控制框图如图 4.2 所示。其中，Gidc (S) 为 H 桥交流侧电流到 H 桥直流侧电流的传递函函数， io 为负载电流。

DCref

dref

qref

电流内环控制 iL

Gidc (S)

C * S

u DC

图 4. 2 电压外环传递函数

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4.3 系统仿真

在 MATLAB/Simulink 仿真环境中搭建了输入输出解耦控制的单相 PWM 整流器模型，并对系统进行仿真，仿真结果如图 4.3 所示。

600

交流电压

交流电流

直流电压

400 200 0 -200 -400 0.8

0.85

0.9

Time/s

0.95

图 4. 3 输入输出反馈控制仿真结果

图 4.3 是输入输出反馈线性化的仿真结果图，并且在电压反馈回路中添加了陷波器环节来滤除直流电容中的二次纹波成分，从图可以看到，电压和电流同相位，系统工作在单位功率因数，但是电流波形中任然含有一定的三次谐波分量，电流 THD 达到 2%，通过仿真发现，如果没有添加陷波滤波器，电流的 THD 会达到 8.9%。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jbfa.html

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