16、数学百题练、理科导数(培优篇)

数学百题练,习题及答案

掌门1对1教育 高中数学

数学百题练

————导数 （培优篇）

适用学员：

考试成绩在100—120分理科学员

新课标地区主要河南、河北、山东、内蒙古及东北三省 练习导数选择和填空的困难大小题 主要练习导数常见题型及微积分初步

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分卷I 注释 1、已知函数值等于（ ） A．

2、设函数A．

3、已知函数

,

B．

则

的单调减区间（ ） C．

D．

B．

C．

D．

的导数为

，且满足关系式

则

的

,设函数

，且函数

的零点均在区间A．

4、设函数A． 5、已知若两正数

是定义域为满足

的奇函数，

，则

B．

则

B．

内，则C．

的最小值为（ ）

D．

的单调减区间（ ） C．

D．

,的导函数的图象如图所示，

的取值范围是（ ）

A．

B． C． D．

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6、设函数

有且仅有两个不同的公共点A．当B．当C．当D．当 7、A．-2 8、

是函数

在区间B．0

上的最大值是（ ）

C．2

D．4

时，时，时，时，

，若

的图象与

图象

,则下列判断正确的是 ( )

的导数，则的值是( )

A．

B．

C．2 D．

9、已知曲线方程不是曲线A．C．

10、已知二次函数交点，则

的最小值为（ ）

)的切线，则

，若对任意实数

的取值范围是（ ）

B．D．

且

，直线都

的导数为，，与轴恰有一个

A．3 11、已知（ ）

B．

C．2

D．

为三次函数的导函数，则函数与的图像可能是

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12、若函数

的取值范围是（ ） A．

13、由直线A．

14、若幂函数A．

15、设函数曲线A．2

在点

B．

，曲线

在点

处的切线方程为

，则

的图像经过点B．

，则它在C．

点处的切线方程是（ ）

D．

B．

及曲线

所围成的封闭的图形的面积为( ) C．

D．

B．

C．

D．

在其定义域内的一个子区间

内不是单调函数，则实数

处切线的斜率为（ ）

C．4

D．

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分卷II

（其中

二、填空题(注释)

）在

处的切线方程为．

16、曲线

17、已知函数

，其导函数记为

，则

18、曲线

19、定义在时，

20、已知函数

21、若关于的方程

22、已知函数

23、若函数

值范围是____________ .

24、若函数

___________. 25、设

26、下面关于

与

的判断：

的图象关于直线

对称；

，则函数

的单调递增区间是________.

对任意的

恒成立，则

有六个不同的单调区间，则实数的取

在

处取得极值

，则

取值的集合为

有实根，则实数的取值范围是在

处取得极大值

，则

的值为上的函数

满足：①

（为正常数）；②当

_____________.

，

所围成的封闭图形的面积为.若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则

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若设函数

为偶函数，且

，且

，

，

，则的图象关于直线，若

，则

对称；

函数，，.

，，存在，，使得

其中正确的判断是____ _____（把你认为正确的判断都填上） 27、 28、若 29、 30、函数 31、曲线 32、 33、函数 34、

35、由曲线

36、已知函数

．

，

，直线

所围成的区域的面积为___________

＝

的最小值为______．

与直线

和

所围成的平面图形的面积为_________. 的最大值____________.

=____________________. ，

，

，则

从小到大的顺序为在

处有极大值，则常数的值为________.

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（1）当（2）令（3）当

时，函数，又

证明：

37、已知（1）当（2）当（3）设

是．

时，求函数

，若

在

上的最大值； 在区间

上不单调，求的取值范围；

，且

，

的图象与轴交于两点的导函数．若正常数

满足条件

，函数

时，写出函数时，求函数，函数．

的单调递增区间；

在区间[1，2]上的最小值；

在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的

取值范围（用a表示）．

38、已知函数⑴求函数⑵若对于区间最小值； ⑶若过点

39、已知（1）当（2）若

可作曲线

的三条切线，求实数

的取值范围．

的解析式；

上任意两个自变量的值

都有

，求实数

的

在点

处的切线方程为

．

.

时，求曲线在点在处有极值，求

在区间

处的切线方程；

的单调递增区间；

的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，

（3）是否存在实数，使说明理由.

40、设函数（1）求函数（2）当

立？若存在，求整数（3）关于的方程

.

的单调区间；

时，是否存在整数

，使不等式

恒成

的值；若不存在，请说明理由；

在

上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.

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41、已知函数(1)若(2)求函数

42、设函数

，

，函数

的图象与轴的交点也在函数

的图象

是函数

.

的极值点,求的值；

的单调区间.

上，且在此点有公切线． (Ⅰ)求，的值； (Ⅱ)试比较

43、已知函数（1）若函数（2）若

44、已知函数(1)若(2)求函数

45、已知函数函数

.

的值域为

，

的图象经过

和

两点，如图所示，且

，连接

是函数

.

的极值点,求的值；

的单调区间.

.

上是减函数，求实数a的最小值； ，使

成立，求实数a的取值范围.

与

的大小．

.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为

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（I）求函数（Ⅱ）记

46、已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）若

47、已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）若（Ⅲ）令数的取值范围.

48、已知函数（1）求函数

，

的极值点；

，并且与曲线

，其中

相切，求直线的方程； ，求函数

在

上的最小值（其中

试确定函数，且对于任意

的单调区间； ，

恒成立，求实数的取值范围；

，使

成立，求实

上是增函数，求实数的取值范围. 的一个极值点，求

上的最大值.

的解析式； 的面积为

，求

的最大值.

若至少存在一个实数

（2）若直线过点（3）设函数

为自然对数的底数）.

49

、已知函数（1）求函数（2）若对任意

50、已知函数（1）若（2）若

，求在

．

的单调递增区间；

，函数

在

上都有三个零点，求实数的取值范围．

．

在

处的切线方程；

上是增函数，求实数的取值范围.

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51、已知函数(1)当(2)求函数

52、已知函数（1）求（2）若对（3）证明不等式：

的最大值；

，总存在

使得

.

成立，求的取值范围；

，

，

.

时，求函数

的单调区间.

的极值；

.

53、某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）

用于种植学校观赏植物，

区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元

.

（1）设（单位：弧度），用表示弓形的面积；

（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计并求出该最大值.

（参考公式：扇形面积公式

54、已知二次函数

处的切线垂直于直线

（1）求

的值；

满足

.

的大小才能使总利润最大？

，表示扇形的弧长）

且

的图像在

（2）若方程

55、已知函数（1）当

时，求函数

有实数解，求的取值范围.

。

的单调区间；

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（2）求证：当

56、已知函数（1）若曲线（2）当范围.

57、已知函数（1）若（2）求

58

、已知函数（1）当（2）若函数

59、已知函数（1）若曲线（2）当范围.

60、已知函数（1）若（2）若对

且

，试讨论，总

，

． 的单调性； 使得

成立，求实数的取值范围．

在点

时，若直线

（

）

时，求

在

的单调区间；

单调递减，求实数的取值范围.

.

（

）。

在点

时，若直线

（

）

时，对所有的

都有

成立.

处的切线平行于轴，求的值； 与曲线

在

上有公共点，求的取值

，求证：在上是增函数；

在上的最小值。

处的切线平行于轴，求的值； 与曲线

在

上有公共点，求的取值

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试卷答案

1.C2.B3.C4.B5.C6.B7.C8.B9.B10.A11.D12.B13.B14.B15.C 16. 17.2 18.

19.或. 20.. 21.

.

22.23.24.

.

25.

26.①②④ 27.6 28. 29.2 30.31.32.33.34.3 35.36.（1）

.

；（2）

；（3）详见解析． ；（2）

；（3）详见解析.

37.（1）

38.（1）39.(1)40.（1）函数

；（2）

；（2）4；（3）

；（3）

.

.

的递增区间是；减区间是；

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（2）存在整数上恒成立；

，且当时，不等式在区间

（3）实数的取值范围是41.（1）

；（2）当

时，函数

.

的单调递增区间为

。

；当

时，函数

的单调递增区间是，单调递减区间是

42.（Ⅰ）43.（1）44.（1）

，（2）；（2）当

；（Ⅱ）当. 时，函数

时，；当时，

．

的单调递增区间为

。

；当

时，函数

的单调递增区间是，单调递减区间是

45.（I

）46.（I

）

；（II

）

.

；（II）三角形面积的最大值为16.

47.（Ⅰ）单调递增区间是48.（1）

,单调递减区间是；（Ⅱ）；（Ⅲ）；（3）当

. 时，的最

是函数的极小值点，极大值点不存在；（2）

时，

的最小值为

；当

的最小值为0；当小值为

.

时，

49.（1）详见解析；（2）实数的取值范围是50.（1）故曲线

在

处的切线方程为

.

；（2）

.

51.（1）52.（1）0；（2）53.（1）值54.（1）55.（1）当

，

.

，无极大值；（2）见解析. ；（3）证明过程详见解析.

；（2）当园林公司把扇形的圆心角设计成

时，总利润取最大

；（2）时，

.

，无增区间；

的减区间为

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（2）通过求导数，，

由

在分56.（1）

和

，得到

均为单调减函数.

讨论得证.

；（2）

.

. .

57.（1）见解析；（2）58.(1)59.（1）60.（1）当时，

在在

上单调递增.（2）；（2）时，

. 的增区间为

时，

，减区间为的增区间为

；当，减区间为

单减；当；（2）

．

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