大学物理习题精选-答案 - 第2章 质点动力学

质点动力学习题答案

2-1一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向

与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.

解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行

斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-1.

?

图2-1

X方向： Fx?0x?v0t① Y方向： Fy?mgsin??may②

t?0时 y?0vy?0

y?由①、②式消去t，得

1gsin?t2 2y?1gsin??x2 22v02-2 质量为m的物体被竖直上抛，初速度为v0，物体受到的空气阻力数值为f?KV，K为

常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m

⑵受力分析：m受两个力，重力P及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：

???合力：F?P?f

???P?f?ma

y分量：?mg?KV?mdV dt?mdV??dt

mg?KV即

dV1??dt

mg?KVmtdV1???v0mg?KV?0mdt v1mg?KV1ln??dt Kmg?KV0mmg?KV?eK?tm?(mg?KV0)

?t11?V?(mg?KV0)em?mg①

KKKV?0 时，物体达到了最高点，可有t0为

t0?∵V?KV0mmg?KV0mln?ln(1?)② KmgKmgdy dt∴dy?Vdt

?y0K?t?1?1mdy??Vdt???(mg?KV0)e?mg?dt

00KK??ttt??K?1my??2(mg?KV0)?em?1??mgt

K??KK?t??1?2(mg?KV0)?1?em??mgt③ K??Kmt?t0 时，y?ymax，

ymaxKVKm??ln(1?0)??KV0m1mmg?2(mg?KV0)?1?emK) ??mg?ln(1?KmgK????K??m1?2(mg?KV0)?1?K?mg?KV0?mg???m2KV0??2gln(1?)

mgK???KV0KV0mm2?2(mg?KV0)?2gln(1?)

mg?KV0KmgKmV0m2KV0??2gln(1?)

KmgK2-3 一条质量为m，长为l的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一

段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.

解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同，沿链条方向，受力为

根据牛顿定律，有

mxg，lF?图2-4 mxg?ma l通过变量替换有

mdvxg?mv ldxlmvxg??mvdv x?0,v?0，积分?0l0由上式可得链条刚离开桌面时的速度为v?gl 2-5 升降机内有两物体，质量分别为m1和m2，且m2＝2m1．用细绳连接，跨过滑轮,绳子

不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a＝

1g上升时，求：2(1) m1和m2相对升降机的加速度．(2)在地面上观察m1和m2的加速度各为多少? 解: 分别以m1,m2为研究对象，其受力图如图所示．

(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a?，则m2对地加速度a2?a??a；因绳不可伸长，故m1对滑轮的加速度亦为a?，又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以m1在水平方向对地加速度亦为a?，由牛顿定律，有

m2g?T?m2(a??a)

T?m1a?

题2-5图

联立，解得a??g方向向下 (2)m2对地加速度为

a2?a??a?g方向向上 2??'?m1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即a绝?a相?a牵 g25∴ a1?a??a?g??g

42222a1?arctan?26.6o，左偏上． a?22-6 一物体受合力为F?2t（SI），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5秒内物体

??arctan受冲量之比及动量增量之比各为多少？ 解：设物体沿+x方向运动，

I1??Fdt??0550??S（I1沿i方向） 2tdt?25N·

10I2??Fdt??5105??S（I2沿i方向） 2tdt?75N·

?I2/I1?3

?I2?(?p)2∵?

I?(?p)1?1∴

(?p)2?3 (?p)12-7 一弹性球，质量为m?0.020kg，速率v?5m/s，与墙壁碰撞后跳回. 设跳回时速率不

变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为??60，⑴求碰撞过程中小球受到的冲

??量I??⑵设碰撞时间为?t?0.05s，求碰撞过程中小球受到的平均冲力F??

解:

?Ix?mv2x?mv1x?mvcos??(?mvcos?)?2mvcos? ?I?mv?mv?mvsin??mvsin??0y2y1y???????S ?I?Ixi?2mvcos?i?2?0.020?5?cos60i?0.10iN·

2-9 一颗子弹由枪口射出时速率为v0m?s?1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为

F=(a?bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，

试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．

解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

F?(a?bt)?0,得t?(2)子弹所受的冲量

ta b1I??(a?bt)dt?at?bt2

02将t?a代入，得 ba2I?

2b(3)由动量定理可求得子弹的质量

Ia2 m??v02bv02-10 木块B静止置于水平台面上，小木块A放在B板的一端上，如图所示. 已知mA?0.25kg，

小木块A与木块B之间的摩擦因数?1＝0.5，木板B与台面间的摩擦因数?2mB＝0.75kg，

＝0.1. 现在给小木块A一向右的水平初速度v0＝40m/s，问经过多长时间A、B恰好具有相同的速度？

（设B板足够长）

图2-10

解：当小木块A以初速度v0向右开始运动时，它将受到木板B的摩擦阻力的作用，木板B则在A给予的摩擦力及台面给予的摩擦力的共同作用下向右运动. 如果将木板B与小木块A视为一个系统，A、B之间的摩擦力是内力，不改变系统的总动量，只有台面与木板B之间的摩擦力才是系统所受的外力，改变系统的总动量. 设经过?t时间，A、B具有相同的速度，根据质点系的动量定理?Fk?t?(mA?mB)v?mAv0

Fk??2(mA?mB)g

再对小木块A单独予以考虑，A受到B给予的摩擦阻力FK'，应用质点的动量定理

?Fk'?t?mAv?mBv0

以及Fk'??1mAg 解得v?(v0v?vmA?1??2),?t?0

mA?mB?1??2?1g代入数据得v?2.5m/s ?t=7.65s

2-11一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，如图2-11所示. 已知两木

块的质量分别为m1和m2，子弹穿过两木块的时间各为?t1和

?t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F，求子弹穿过后，

两木块各以多大速度运动.

图2-11

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