自动控制实验报告

3.2 线性控制系统的频域分析实验报告

3.2.1 一阶惯性环节的频率特性曲线

一．实验要求

了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）、幅相曲线（奈奎斯特图）的构造及绘制方法。

二．实验内容及步骤

本实验用于观察和分析一阶惯性环节的频率特性曲线。

频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种经典方法。它以控制系统的频率特性作为数学模型，以波德图或其他图表作为分析工具，来研究和分析控制系统的动态性能与稳态性能。

本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，实验开始后，将按‘频率特性扫描点设置’表规定的频率值，按序自动产生多种频率信号，OUT2输出施加于被测系统的输入端r(t)，然后分别测量被测系统的输出信号的闭环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。

惯性环节的频率特性测试电路见图3-2-1。

图3-2-1 惯性环节的频率特性测试电路

实验步骤：

（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。

（2）构造模拟电路：按图3-2-1安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线

1 信号输入 B2（OUT2）→A3（H1） 模块号 跨接座号 2 运放级联 A3（OUT）→A6（H1） 1 A3 S2，S7，S9 3 A6（OUT）→ A8（CIN1） 2 A6 S2，S6 4 相位测量 A8（COUT1）→ B4（A2）

5 B4（Q2）→ B8（IRQ6）

6 幅值测量 A6（OUT）→ B7（IN4） （3）运行、观察、记录：

① 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析实验项目，选择一阶系统，就会弹出‘频率特性扫描点设置’表，在该表中用户可根据自己的需要填入各个扫描点（本实验机选取的频率值f，以0.1Hz为分辨率），如需在特性曲线上直接标注某个扫描点的角频率ω、幅频特性L(ω)或相频特性φ(ω)，则可在该表的扫描点上小框内点击一下（打√）。‘确认’后将弹出虚拟示波器的频率特性界面，点击开始，即可按

‘频率特性扫描点设置’表，实现频率特性测试。

② 测试结束后（约十分钟），可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频曲线(伯德图)和幅相曲线(奈奎斯特图)。示波器的截图详见虚拟示波器的使用。

③显示该系统用户点取的频率点的ω、L、?、Im、Re 实验机在测试频率特性结束后，将提示用户用鼠标直接在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率点（为了教育上的方便，本实验机选取的频率值f，以0.1Hz为分辨率），实验机将会把鼠标点取的频率点的频率信号送入到被测对象的输入端，然后检测该频率的频率特性。检测完成后在界面上方显示该频率点的f、ω、L、?、Im、Re相关数据，同时在曲线上打‘十字标记’。

④ 改变惯性环节开环增益：改变A6的输入电阻R=50K、100K、200K。C=1u，R2=50K（T=0.05）。

改变惯性环节时间常数：改变A6的反馈电容C2=1u、2u、3u。R1=50K、R2=50K（K=1） 注：本实验要求惯性环节开环增益不能大于5。

三、实验数据

⑴根据线路连接：R1=20K,C=1u，R2=20K

⑵改变惯性环节开环增益：R=200K，C=1u，R2=20K

⑶改变惯性环节时间常数：C=3u，R1=20K，R2=20K

四、数据处理

1、根据线路连接：R1=20K,C=1u，R2=20K 实际实验测量值 频率f 0.5Hz 3.1Hz 3.9Hz 10.4Hz 41.4Hz ω 3.14 19.48 24.50 65.35 260.12 L -0.04db -0.62db -0.99db -4.61db -14.99db Φ -3.2度 -27.5度 -27.7度 -55.9度 -83.0度 Im 1.00 0.86 0.79 0.33 0.02 Re -0.06 -0.36 -0.41 -0.49 -0.18

2、⑵改变惯性环节开环增益：R=200K，C=1u，R2=20K 实际实验测量值 频率f 1.00Hz 2.00Hz 3.10Hz 4.10Hz 8.70Hz 16.60Hz ω 6.28 12.57 19.48 25.76 54.66 104.30 L -7.92db -8.13db -8.58db -8.93db -11.54db -15.56db Φ -7.0度 -14.5度 -22.2度 -28.5度 -50.1度 -66.9度 Im 0.40 0.38 0.34 0.31 0.17 0.07 Re -0.05 -0.10 -0.14 -0.17 -0.20 -0.15 ⑶改变惯性环节时间常数：C=3u，R1=20K，R2=20K 实际实验测量值 频率f 1.00Hz 2.00Hz 3.10Hz 3.90Hz 5.10Hz 8.70Hz 12.30Hz ω 6.28 12.57 19.48 24.50 32.04 54.66 77.28 L -0.53db -1.95db -3.78db -5.05db -6.82db -10.78db -13.73db Φ -20.7度 -37.5度 -50.1度 -56.7度 -62.0度 -74.0度 -78.9度 Im 0.88 0.63 0.41 0.31 0.21 0.08 0.04 Re -0.33 -0.49 -0.50 -0.47 -0.40 -0.28 -0.20 五、心得体会

本次试验，主要考察我们对于实验的理解以及对实验软件的运用。在实验一开始，我们们根据线路接好线，按照实验步骤有条不紊的进行实验，但是，在实验完成后才发现忘记记录数据，光忙活观察波形，于是不得不重新开始测量，接线。但是通过重复测量，实验，我们发现一开始不懂得的东西，在第二次尝试中就明白了，虽然绕了一点路，但是却收获颇丰。通过这样的学习，不仅提高了我们的学习热情，而且强化了我们的动手实践能力。

3.2.2 二阶闭环系统的频率特性曲线

一．实验要求

1． 了解和掌握二阶闭环系统中的对数幅频特性L(?)和相频特性?(?)，实频特性

Re(?)和虚频特性Im(?)的计算。 2． 了解和掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率ωn、阻尼比ξ对谐振频率ωr和谐振

峰值L(ωr)的影响及ωr和L(ωr) 的计算。

3． 观察和分析欠阻尼二阶开环系统的谐振频率ωr、谐振峰值L(ωr)，并与理论计算

值作比对。

二．实验内容及步骤

本实验用于观察和分析二阶闭环系统的频率特性曲线。本实验以第3.1.2节〈二阶系统瞬态响应和稳定性〉中‘二阶闭环系统模拟电路’为例，令积分时间常数为Ti，惯性时间常数为T，开环增益为K，

?n?可得： 自然频率：

K1Ti 阻尼比： （3-2-1） ??TiTKT2?r谐振频率：??n1?2?2 谐振峰值：L(?r)?20lg12?1??2 （3-2-2）

频率特性测试电路如图3-2-4所示，其中惯性环节（A3单元）的R用元件库A11中可

变电阻取代。

图3-2-4 二阶闭环系统频率特性测试电路

积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S，

惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R3*C2=0.1S，开环增益K=R3/R。设开环增益K=25（R=4K），各环节参数代入式（3-2-1），得：ωn = 15.81 ξ= 0.316；

再代入式（3-2-2），得：谐振频率：ωr = 14.14 谐振峰值：L(?r)?4.44

注1：根据本实验机的现况，要求构成被测二阶闭环系统的阻尼比ξ必须满足??0.102，否则模/数转换器（B7元）将产生削顶。

注2：实验机在测试频率特性时，实验开始后，实验机将按设定的频率按序自动产生频率信号进行扫描测试，当被测系统的输出C(t)??60mV时将停止测试。 实验步骤：

（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。

（2）构造模拟电路：按图3-2-4安置短路套及测孔联线，表如下。

1 2 3 5

（a）安置短路套 （b）测孔联线

1 信号输入 B2（OUT2） →A1（H1） 模块号 跨接座号 2 运放级联 A1（OUT）→A2（H1） A1 S4，S8 3 运放级联 A3（OUT）→A6（H1） A2 S2，S11，S12 4 负反馈 A3（OUT）→A1（H2） A3 S8，S9

6 A6（OUT）→ A8（CIN1） A6 S2，S6

7 相位测量 A8（COUT1）→ B4（A2） 8 9 10 幅值测量 跨接元件 （4K） B4（Q2）→ B8（IRQ6） A6（OUT）→ B7（IN4） 元件库A11中可变电阻跨接到 A2A（OUTA）和A3（IN）之间 （3）运行、观察、记录：

① 将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析实验项目，选择二阶系统，就会弹出‘频率特性扫描点设置’表（见图3-2-5），在该表中用户可根据自己的需要填入各个扫描点频率（本实验机选取的频率值f，以0.1Hz为分辨率），如需在特性曲线上标注显示某个扫描点的角频率ω、幅频特性L(ω)或相频特性φ(ω)，则可在该表的扫描点上方小框内点击一下（打√）。设置完后，点击确认后将弹出虚拟示波器的频率特性界面，点击开始，即可按‘频率特性扫描点设置’表规定的频率值，实现频率特性测试。

② 测试结束后（约十分钟），可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的闭环对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图）。 图3-2-5的被测二阶系统的闭环对数幅频所示。

③ 显示该系统用户点取的频率点的ω、L、?、Im、Re

实验机在测试频率特性结束后，将提示用户用鼠标直接在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率点（为了教育上的方便，本实验机选取的频率值f，以0.1Hz为分辨率，例如所选择的信号频率f值为4.19Hz，则被认为4.1 Hz送入到被测对象的输入端），实验机将会把鼠标点取的频率点的频率信号送入到被测对象的输入端，然后检测该频率的频率特性。检测完成后在界面上方显示该频率点的f、ω、L、?、Im、Re相关数据，同时在曲线上打‘十字标记’。如果增添的频率点足够多，则特性曲线将成为近似光滑的曲线。 鼠标在界面上移动时，在界面的左下角将会同步显示鼠标位置所选取的角频率ω值及幅值或相位值。

在软件安装目录\\Aedk\\LabACT\\两阶频率特性数据表.txt中将列出所有测试到的频率点的闭环L、?、Im、Re等相关数据测量。注：该数据表不能自动更新，只能用‘关闭后再打开’的办法更新。

④ 谐振频率和谐振峰值的测试：

在闭环对数幅频曲线中用鼠标在曲线峰值处点击一下，待检测完成后就可以根据‘十字标记’测得该系统的谐振频率ωr ，谐振峰值L(ωr)，见图3-2-5；实验结果可与式（3-2-2）的计算值进行比对。

注：用户用鼠标只能在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率点，无法在幅相曲线的界面上点击所需增加的频率点。

⑤ 改变惯性环节开环增益：改变运算模拟单元A3的输入电阻R=10K、4K、2K。 Ti=1（C1=2u），T=0.1（C2=1u）（ R減小（ξ減小））。

改变惯性环节时间常数：改变运算模拟单元A3的反馈电容C2=1u、2u、3u。 Ti=1（C1=2u），K=25（R=4K），（C2增加 (ξ減小)）。

改变积分环节时间常数：改变运算模拟单元A3的反馈电容C1=1u、2u。 T=0.1（C2=1u），K=25（R=4K） ，(C1減小（ξ減小）)。

重新观测结果，界面上方将显示该系统用户点取的频率点的ω、L、φ、Im、Re、谐振频率ωr ，谐振峰值L(ωr)等相关数据，填入实验报告。

三、实验数据

⑴根据线路连接：C1=2u,C2=1u,R=4K

⑵改变惯性开环增益：R=10K，Ti=1（C1=2u）,T=0.1（C2=1u）

⑶改变惯性环节时间常数：C2=3u，Ti=1（C1=2u），K=25（R=4K）

⑷改变积分环节时间常数：C1=1u，T=0.1（C2=1u），K=25（R=4K）

四、数据处理

1、根据线路连接：C1=2u,C2=1u,R=4K 实际实验测量值 频率f 0.5Hz 1.0Hz 2.0Hz 3.10Hz 8.70Hz 计算值

ω 3.14 6.18 12.57 19.48 54.66 L 1.94db 2.93db 6.12db 0.77db -24.61db Φ -7.3度 -17.4度 -60.2度 -129.9度 -171.0度 Im 1.24 1.34 1.02 -0.70 -0.06 Re -0.116 -0.42 -1.78 -0.84 -0.01 ?n?可得： 自然频率：

谐振频率：?rK1Ti 阻尼比： （3-2-1） ??TiTKT2??n1?2?2 谐振峰值：L(?r)?20lg12?1??2

Ti=1(C1=2u), T=0.2(C2=1u), R=4K

ωn=15.81 ξ=0.3162, ωr=14.14, L=4.95db

峰值记录：

频率f 2.30Hz 观测值 计算值 ω 14.45 L 4.59db ωr 14.45 14.14 Φ -77.6度 Im 0.36 L（ωr） 4.59db 4.44db Re -1.66 计算值与实际测量值对比： 2、改变惯性开环增益：R=2K，Ti=1（C1=2u）,T=0.1（C2=1u） 实际实验测量值 频率f 0.5Hz 2.0Hz 3.2Hz 6.2Hz 18.7Hz ω 3.14 12.57 20.11 38.96 117.5 L 0.21db 3.17db 7.32db -8.02db -29.29db Φ -3.4度 -21.9度 -76.6度 -161.5度 -179.7度 Im 1.02 1.34 -0.54 -0.38 -0.03 Re -0.06 -0.54 -22.26 -0.13 -0.00 计算值

Ti=1(C1=2u), T=0.1(C2=1u), R=2K

ωn=22.36 ξ=0.2236, ωr=21.21, L=7.213db 峰值记录： 频率f 3.30Hz 观测值 计算值 ω 20.73 L 7.43db ωr 20.73 21.21 Φ -76.6度 Im 0.54 L（ωr） 7.43db 7.213db Re -2.29 计算值与实际测量值对比：

3、改变惯性环节时间常数：C2=2u，Ti=1（C1=2u），K=25（R=4K） 实际实验测量值 频率f 1.00Hz 2.00Hz 3.00Hz 4.00Hz 5.50Hz 8.50Hz 10.00Hz ω 6.28 12.57 18.85 25.13 34.56 53.41 62.83 L 3.12db 4.12db -6.82db -13.10db -19.34db -27.11db -29.29db Φ -20.6度 -125.4度 -159.3度 -166.7度 -170.8度 -173.9度 -174.1度 Im 1.34 -0.93 -0.43 -0.22 -0.11 -0.04 -0.03 Re -0.50 -1.31 -0.16 -0.05 -0.02 -0.00 -0.00 计算值

Ti=1(C1=2u), T=0.2(C2=2u), R=4K

ωn=11.18, ξ=0.2236, ωr=10.606, L=7.213db

峰值记录： 频率f 1.80Hz 观测值 计算值 ω 11.31 L 6.83db ωr 11.31 10.606 Φ -96.5度 Im -0.25 L（ωr） 6.83db 7.21db Re -2.18 计算值与实际测量值对比：

4、改变积分环节时间常数：C1=1u，T=0.1（C2=1u），K=25（R=4K） 实际实验测量值 频率f 1.00Hz 2.00Hz 3.00Hz 4.00Hz 6.00Hz 9.00Hz 10.00Hz 18.00Hz ω 6.28 12.57 18.85 25.13 37.70 56.55 62.83 113.10 L 0.81db 3.17db 7.21db 4.02db -6.92db -15.56db -17.57db -28.13db Φ -7.3度 -20.8度 -59.5度 -127.0度 -160.2度 -169.7度 -171.2度 -176.4度 Im 1.09 1.35 1.17 -0.96 -0.42 -0.16 -0.13 -0.04 Re -0.14 -0.51 -1.98 -1.27 -0.15 -0.03 -0.02 -0.00 计算值

Ti=0.5(C1=1u), T=0.1(C2=1u), R=4K

ωn=22.36 ξ=0.2236, ωr=21.21, L=7.213db 峰值记录：

频率f 3.00Hz 观测值 计算值

ω 18.85 L 7.21db ωr 18.85 21.21 Φ -59.5度 Im 1.17 L（ωr） 7.21db 7.21db Re -1.98 计算值与实际测量值对比：

五、心得体会

通过这次试验二阶闭环系统的频率特性曲线,我了解和掌握二阶闭环系统中的对数幅频特性L(ω)和相频特性?(ω)，实频特性Re(ω)和虚频特性Im(ω)的计算。欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率ωn、阻尼比ξ对谐振频率ωr和谐振峰值L(ωr)的影响及ωr和L(ωr) 的计算。观察和分析欠阻尼二阶开环系统的谐振频率ωr、谐振峰值L(ωr)，并与理论计算值作比对。通过这一系列的试验过程，我对本次试验的内容有了很深的了解，对一些计算也加深了理解，在以后的实验中，应该认真仔细，完成好每一次实验。

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