河南省信阳市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文

2017-2018学年高三第一次大考

文数试题

第Ⅰ卷最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.）

1．已知命题p：?x?0，x3?0那么?p是

A．?x330?0，x0?0 B．?x?0，x?0 C．?x30?0，x0?0 D．?x?0，x3?0

2．设i是虚数单位，若复数m?103?i?m?R?是纯虚数，则m的值为 A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 3．设集合M?{y|y?2x,x?0},N?{x|y?1?xx}，则“x?M”是“x?N”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知点P?a,b?是抛物线x2?20y上一点，焦点为F，PF?25，则ab＝

A．100 B．200 C．360 D．400

?x?25．若??y?2，则目标函数z?x?y的取值范围是

??x?y?2 A．[0,2] B．[?2,2] C．[?2,0] D．[?1,1] 6．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3?10，且5S＝1，则a2＝ 1S55 A．2 B．3 C．4 D．5

分别为双曲线x2y27．已知点F、Aa2?b2?1(a?0,b?0)的左焦

点、右顶点，点B?0,b?满足FB?AB?0，则双曲线的离心率为 A．2 B．3 C．

1?32 D．1?52 8． 如图所示的程序框图中，若f?x??x2?x?1，g?x??x?4，

且

h?x??m恒成立，则m的最大值是

A．4 B．3 C．1 D．0 9． 函数f(x)?xsinx,x?[???,],若f(x1)?f(x2)，则下列不等式一定成立的是 222222 A．x1?x2?0 B．x1 C．x1?x2 D．x1 ?x2?x210． 在?ABC所在平面内有一点O，满足2OA?AB?AC?0，OA?OB?AB?1．则

CA?CB?

A．3 B．

33 C．3 D．

2211. 已知定义在R上的可导函数f?x?的导函数为f'?x?，满足f'?x??f?x?，且f?x?3?为偶函数，f?6??1，则不等式f?x??e的解集为

x A．???,0? B．?0,??? C．?1,??? D．?4,???

2016exke12．已知函数f(x)?ln，若?f()?504(a?b)，则a2?b2的最小值为

e?x2017k?1 A．12 B．9 C．8

第Ⅱ卷

D．6

二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上。）

13．已知函数y?f?x?的图象在点?1,f??1?处的切线方程是x?y?3?0，则

??f??1??f???1?的值是_________ ．

14．已知2?22aa3344?2?4，3??3，4?，…，类比这些等式，若7??715158833bb（a,b均为正整数），则a?b= ．

15．已知?ABC中，AB?43,AC?23,AD为BC边上的中线，且?BAD?30?，

则BC=___________．

16．已知数列?an?通项公式为an??n?p，数列?bn?通项公式为bn?2n?5?n，。设cn??nnb,a?bn?nna,a?b若在数列?cn?中，c8?cn(n?N?,n?8),则实数p的取值范围是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤，答案写在答题卷上.）

17．（本小题满分10分）

已知函数f?x??m?x?1?2x?1． （Ⅰ）当m?5时，求不等式f?x??2的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式f?x??3有解，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

??x?t，???22cos????，直线l的参数方程为???4?B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和圆心的极坐标； （Ⅱ）求?PAB面积的最大值．

19.（本小题满分12分）

?y??1?22t，（t为参数），直线l和圆C交于A，

大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：

（Ⅰ）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率。

（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？ 附：K2

男生 女生 合计 非常了解 一般了解 合计 ＝

n?ad?bc?

?a?b??c?d??a?c??b?d?2P(K2?k0) 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0

20.(本小题满分12分)

数列{an}中，a3?1，a1?a2?（Ⅰ）求a1，a2，a4，a5； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；

（Ⅲ）设bn?log2Sn，存在数列{cn}使得cn?bn?3?bn?4?1?n(n?1)(n?2)Sn，求数列{cn}的前n项和Tn．

?an?an?1（n?N*）.

21．（本小题满分12分） 已知函数f?x??lnx,g?x??k?x?1?． x（Ⅰ）当k?e时，求函数h?x??f?x??g?x?的单调区间和极值； （Ⅱ）若f?x??g?x?恒成立，求实数k的值．

22．（本小题满分12分）

如图，已知圆E:(x?3)2?y2?16，点F(3,0)，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q． （Ⅰ）求动点Q的轨迹?的方程；

（Ⅱ）设直线l与(Ⅰ)中轨迹?相交于A,B两点, 直线OA,l,OB的斜率

分别为k1,k,k2(其中k?0)．△OAB的面积为S, 以OA,OB为直径的圆的面积分别为S1,S2．若k1,k,k2恰好构成等比数列, 求

第22题图

S1?S2的取值范围． S

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