人教版 九年级数学上册 第一次月考模拟卷10月份（含答案）-word

人教版2019年 九年级数学上册 第一次月考模拟卷10月份

一、选择题：

1、将方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后，一次项系数为( ) A.﹣5 B.5 C.﹣3 D.3

2

2、下列抛物线中，与抛物线y=x﹣2x+4具有相同对称轴的是( )

2222

A.y=4x+2x+1 B.y=2x﹣4x+1 C.y=2x﹣x+4 D.y=x﹣4x+2 3、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x﹣2)2=3 D.(x﹣2)2=5

4、如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C(0，﹣1)旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为(m，n)，则点A的坐标为( )

A.(﹣m，﹣n) B.(﹣m，﹣n﹣2) C.(﹣m，﹣n﹣1) D.(﹣m，﹣n+1) 5、二次函数

的图像的顶点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )

A.35° B.40° C.50° D.65°

2

7、如图，已知顶点为(－3，－6)抛物线y=ax＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )

A.b2＞4ac B.ax2＋bx＋c≥－6

C.若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n

2

D.关于x的一元二次方程ax＋bx＋c=－4的两根为－5和－1 8、已知二次函数

的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )

A. B. C.且 D.且

9、有一块长32 cm，宽24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )

A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm

10、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( ) A.

B.

C.

－1 D.

11、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3的长为( ) A.2

B.3

C.

D.

，且∠ECF=45°，则CF

12、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1， 则下列结论：

①a＜0，b＜0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小； ⑤b2﹣4ac＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦a+b＞m(am+b)(m≠1).

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其中正确的结论有( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 二、填空题:

13、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019=0有一根为x=﹣1，则a+b=______.

14、关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是 . 15、如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上.已知∠C=80°，则∠EAB= °.

16、抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是 .

17、如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD.把线段BD 绕着点D逆时针旋转α(0＜α＜180)度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α= .

2

18、如图，抛物线y=﹣x+2x+3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 .

三、解答题:

22

19、解方程x－4x＋2=0(配方法); 20、解方程：x-5x-1=0.

21、二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式。 22、某企业2019年收入2500万元，2019年收入3600万元. (1)求2019年至2019年该企业收入的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2019年该企业收入多少万元？ 23、已知二次函数y=﹣x2+2x+3.

(1)求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标； (2)当x取何值时，函数值最大？

(3)当y＞0时，请你写出x的取值范围.

24、在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α. (1)如图①，若α=90°，求AA′的长； (2)如图②，若α=120°，求点O′的坐标.

25、已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A(α，0)，B(β，0)，且

=﹣2，

(1)求抛物线的解析式.

(2)抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形(保留作图痕迹)，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.

(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.

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参考答案

1、D 2、B

3、D 4、B 5、D 6、C 7、C 8、D 9、C 10、D 11、A 12、C 13、2019.

14、答案为a≥1且a≠5. 15、答案为：20. 16、答案为：(，

).

17、答案为：70°或120°.

18、(1+，2)或(1﹣，2) . 19、x1=2＋

，x2=2－

20、x1= ，x2=.

21、

22、解：(1)设2019年至2019年该企业收入的年平均增长率为x.

2

由题意，得2500(1+x)=3600，解得x1=0.2，x2=﹣2.2(舍). 答：2019年至2019年该企业收入的年平均增长率为20%；

(2)3600(1+20%)=4320(万元).答：根据(1)所得的平均增长率，预计2019年该企业收入4320万元. 23、解：(1)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，∴图象顶点坐标为(1，4)， 当y=0时，有﹣x2+2x+3=0解得：x1=﹣1，x2=3， ∴图象与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)；

(2)由(1)知，抛物线顶点坐标为(1，4)，且抛物线开口方向向下，当x=1时，函数值最大； (3)因为图象与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，且抛物线开口方向向下，所以当y＞0时，﹣1＜x＜3.

24、解：(1)∵点A(4，0)，点B(0，3)，∴OA=4，OB=3.∴AB=

=5.

∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°. ∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=

BA=5

.

(2)作O′H⊥y轴于点H.

∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°.∴∠HBO′=60°.

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在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，∴BH=BO′=.∴O′H=.

∴OH=OB+BH=3+=.∴点O′的坐标为(

2

，).

25、解：(1)由题意可得：α，β是方程﹣mx+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得， α+β=，αβ=﹣2，∵

2

=﹣2，∴=﹣2，即=﹣2，解得：m=1，

故抛物线解析式为：y=﹣x+4x+2；

(2)存在x轴上的点M，y轴上的点N，使得四边形DNME的周长最小，

22

∵y=﹣x+4x+2=﹣(x﹣2)+6，∴抛物线的对称轴l为x=2，顶点D的坐标为：(2，6)，

又∵抛物线与y轴交点C的坐标为：(0，2)，点E与点C关于l对称，∴E点坐标为：(4，2)， 作点D关于y轴的对称点D′，点E关于x轴的对称点E′， 则D′的坐标为；(﹣2，6)，E′坐标为：(4，﹣2)， 连接D′E′，交x轴于M，交y轴于N，

此时，四边形DNME的周长最小为：D′E′+DE，如图1所示：

延长E′E，′D交于一点F，在Rt△D′E′F中，D′F=6，E′F=8， 则D′E′=

=

=10，

设对称轴l与CE交于点G，在Rt△DGE中，DG=4，EG=2， ∴DE=

=

=2

，∴四边形DNME的周长最小值为：10+2

；

(3)如图2，P为抛物线上的点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，

若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ≌△DGE，

∴PH=DG=4，∴|y|=4，∴当y=4时，﹣x2+4x+2=4，解得：x1=2+，x2=2﹣， 当y=﹣4时，﹣x2+4x+2=﹣4，解得：x3=2+，x4=2﹣， 故P点的坐标为；(2﹣，4)，(2+，4)，(2﹣，﹣4)，(2+，﹣4).

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